4.2.1 等差数列的概念（精讲）（原卷版）

6/64.2.1等差数列的概念考点一判断是否为等差数列【例1】（2020·上海高二课时练习）下列数列中，不是等差数列的是（）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，2根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可【一隅三反】1．（2019·山西应县一中期末（理））若是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是()A． B． C． D．2．（2020·全国高一课时练习）已知下列各数列，其中为等差数列的个数为（）①4，5，6，7，8，…②3，0，-3，0，-6，…③0，0，0，0，…④…A．1 B．2 C．3 D．43．（2020·全国课时练习）已知数列，c为常数，那么下列说法正确的是（）A．若是等差数列时，不一定是等差数列B．若不是等差数列时，一定不是等差数列C．若是等差数列时，一定是等差数列D．若不是等差数列时，一定不是等差数列考点二求等差数列的项或通项【例2】（1）（2020·兴安县第三中学期中）由=4，确定的等差数列，当an=28时，序号等于（）A．9 B．10 C．11 D．12（2）（2020·广西南宁三中开学考试）在单调递增的等差数列中，若，，则（）A． B． C．0 D．【一隅三反】1．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）等差数列中，，，则（）A．2 B．5C．11 D．132．（2020·兴安县第三中学期中）在数列中，=2，，则的值为（）A．96 B．98 C．100 D．1023．（2020·广西南宁三中开学考试）数列中，，，那么这个数列的通项公式是（）A． B． C． D．考点三等差中项【例2】（1）（2020·全国高一课时练习）已知，则a,b的等差中项为（）A． B． C． D．（2）（2020·昆明市官渡区第一中学开学考试（文））已知，并且成等差数列，则的最小值为_________.【一隅三反】1.（2020·广东濠江·金山中学高一月考）在等差数列中，若，则___________．2．（2020·全国其他（理））已知数列为等差数列，若，且与的等差中项为6，则（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2019·兴安县第三中学期中）已知等差数列的前三项为，则此数列的首项=______．考点四证明数列为等差数列【例4】（2019·全国高一课时练习）设数列{an}满足当n＞1时，an＝，且a1＝.(1)求证：数列为等差数列；(2)a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由．【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）已知，在数列中，，。（1）证明：是等差数列。（2）求的值。2．（2019·全国课时练习）已知数列中，，数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项．3．（2020·全国高一课时练习）已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．考点五等差数列的单调性【例5】（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中高二期末（理））设是等差数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【一隅三反】1．（2020·全国高二）首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A．d>3 B．d C．3≤d D．3<d2．（2020·北京怀柔·高二期末）已知数列为等