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文档简介

机密★启用前湖南·2025届高三入学考试注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;回答非选择题3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=(m,—1),b=(1,2),且a·b<0,则m的取值范围为A.(—,2)B.(—0,—2)C.(—2,2)2.已知集合,B={x|x²—5x—6≤0},则A∩B=A.⊗B.[2,3]3.已知母线长为10的圆台的侧面积为100π,且其上底面的半径r与下底面的半径R满足R=4r,则A.2B.4C.85.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC—ccosA=b,则sinA=*7.记A,B为随机事件,已知,则P(A+B)=*【高三数学试题第1页(共4页)】的部分图象如图所示,A,B,C是f(x)与坐标轴的交点.若△ABCC是直角三角形,且,则B二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.北京时间2024年7月27日,我国射击健将黄雨婷、李豪战胜韩国选手,摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌,通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7,12,13,17,18,20,32,则A.该组数据的极差为25B.该组数据的75%分位数为19C.该组数据的平均数为17D.若该组数据去掉一个数得到一组新数据,则这两组数据的平均数可能相等10.已知首项为1的数列{an}满足(an+1—nam)(am+1+an)=0,记{nan+1}的前n项和为T,,则可能为等差数列B.a,=(-1)”-1C.若an>0,则T,=(n+1)!—1D.若anan+1<0,11.已知函数f(x)=In(1+e“r)-x是偶函数,点A(x₁,f(x₁)),点B(x₂,f(x₂)),点C(xs,f(x₃))在函数f(x)的图象上,且x₃—x₂=x₂—x₁=1,记△ABC的边AC上的高为则B.函数g(x)=f(x)一x在定义域内单调递减C.点B可能在以AC为直径的圆上D.h的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知4cos0+sinθ=0,则tan20=13.写出一个同时具有下列性质的函数f(x)的解析式:①f(x)不是常函数②f(x)的最小正周期为2③f(x)不存在对称中心14.已知双曲线(C)的左,右焦点分别为F₁,F₂,过F₂的直线l₁交C于点A,B(点A在点B上方),|AF₂|=2|BF₂|.过点F₁若直线BE与直线AF₁的交点在直线上,则C的离心率为【高三数学试题第2页(共4页)】四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知椭圆M过点(0,√6)和(1,√3).(1)求M的离心率;(2)若直线l:y=x+m与M有且仅有一个交点,求l的一般式方程.16.(15分)中国能源生产量和消费量持续攀升,目前已经成为全球第一大能源生产国和消费国,能源安全是关乎国家经济社会发展的全局性、战略性问题,为了助力新形势下中国能源高质量发展和能源安全水平提升,发展和开发新能源是当务之急.近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展,新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义,而且还能够减少对不可再生资源的开发,是全球汽车发展的重要方向.“保护环境,人人有责”,在政府和有关企业的努力下,某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示:新能源汽车购买数量y(万辆)(1)计算y与x的相关系数r(保留三位小数);(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该地区2025年新能源汽车购买数量.参考公式,a=y-bx.17.(15分)如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,侧面AA₁C₁C(2)若二面角A—BC₁-B₁的余弦值为,求BC₁.【高三数学试题第3页(共4页)】(3)若g(x)存在两个极值点x1,x₂(0<x₁<x2),讨论f(x₁)和f(x₂)的大小关系.19.(17分)对于一个非零整数n和质数p,我们称n中含的p幂次为vp(n),vp(n)定义为最大的非负整数k,使得存在非零整数m,有n=p·m,例如v₂(8)=3,v₃(36)=2等.定义一个非零有理,且规定v,(0)=+一.现在对于任意(1)直接写出|1442,的值;3(2)证明对于一个正整数α,存在一列非整数的正有理数x₁,x2,…,x,使1>d₂(a,x₁)>(3)给定质数p,若一个无穷集合A中任意一数列{xn},对于任意yA,,则我解x²—5x—6≤0得一1≤x≤6,∴B=[-1,6].∴A∩B故答案选D.【解析】因为该圆台的侧面积为100π,母线长l=10,所以π(r+4r)×10=100π,解得r=2,R=8,故选C.:【解析】·:,∴|z|=1.故答案选C+B=π,结合A+B+C=π有C=0【解析】记P(A)=x,由全概率公式有P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),代入数据有故答案选D.,由△ABC是直角三角形可得AB⊥BC,结合,解得故答案选C.【解析】对于A项,极差等于32-7=25,故A正确;对于B项,7×75%=5.25,故75%分位数为20,故B错误;对于C项,平均数等,故C正确,对于D项,去掉17后,这两组数据的平均数相【解析】由题意可得an+1=na,或an+1+a,=0.注意到若存在m∈N*使得am+1+am=0,则amam+1<0,C项,只能满足an+1=na,,累乘得an+1=n!,∴a,=(n-1)!(n≥2),当n=1时也符合,此故数列故C正确;若anan+1<0,则an+1+a,=0,故a。=(-1)”-1,故B错误;此时nan+1=(-1)"n,奇偶分类讨论有,此时T²n-1+T₂n=0,故D正确,故选ACD.【解析】对于A选项,由f(x)是偶函数有f(x)=f(-x),则In(1+e“)-x=In(1+e“)+x,得a=2,故A正确;对于B选项,g(x)=f(x)-x=In(1+e“)-2x=In(1+e-²*),由复合函数单调性判断有g(x)为减函(x₁-x₂)(x₃—x₂)=0,即(f(x₁)-f(x₂))(f(x₃)一f(x₂))=1.∴(f(x₁)-f(x2))(f(x₃)-f(x₂))<1,故B不可能在以AC为直径的圆上.故C错误;对于D选项,过点B作x轴的垂线交AC于点D,则h≤BD(当且仅当x₂=0时取等),而以两个不等号能同时取等,故h的最大值为,故D正确.故答案选ABD.【解析】因为4cos0+sinθ=0,所以tanθ=-4,所以13.【答案(满足题意即可)【解析】记直线BE与直线AF₁的交点为P,则,由对称性有BE过坐标原点O且|EF₁|=|BF₂|.由l₁//l₂有△EF₁PO△BAP,∴又∵|EO|=|BO|,∴|EP|=|OP|,∴xp=2.xp=15.解:(1)由题意得,从而可得,………………(4分)故M的离心率………………(6分)……………(6分)(9分)【高三数学试题参考答案第3页(共5页)】(2)由(1)知a--ti--m0×0-取yFa的性回归方程是y=0.36x-726.46,(13该地区2025年新能源汽车购买数量约为2.54万辆.………(15分)………………(3分)∵A₁B∩A₁C₁=A₁,A₁B,A₁C₁C平面A₁BC₁,∴又∵BC₁C平面A₁BC₁,∴AA₁⊥BC₁(7(2)取BC₁的中点,记为D,连接AD,A₁D.∵ADNA₁D=D,AD,A₁DC平面ADA₁,∴BC₁⊥平面ADA∴∠ADA₁为二面角A-BC₁-A₁的平面角.=2.∵A₁DC平面A₁BC₁,∴AA₁⊥A₁D,.(1,+一)上单调递增,∴f(x)在x=1处取到极小值f(1)=1,没有极大值.…(4分)(2)g'(x)=e²²-a-1-ae²a—e-¹+a=(e⁴-“—1)(e²-¹—a).g(x)单调递增;…………………(7分)x∈(a,+一)时,g'(x)>0,g(x)单调递增.…………………(11分)递增.…………

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