2023-2024学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（3分）（2024春•淮安区期末）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2024春•淮安区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2024春•淮安区期末）将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍4．（3分）（2021•兴安盟）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y25．（3分）（2017•钦州一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，垂足为E，连接DF（）A．55° B．65° C．75° D．85°6．（3分）（2024春•淮安区期末）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），若点D的坐标为（5，4），则点E的纵坐标为（）A．2 B． C．3 D．7．（3分）（2017•枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣368．（3分）（2019•让胡路区模拟）在同一平面直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）9．（3分）（2023•同安区二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2024春•淮安区期末）已知反比例函数y＝的图象经过点A（m，﹣2），则m的值为．11．（3分）（2024春•淮安区期末）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右cm2．12．（3分）（2024春•淮安区期末）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）（2024春•淮安区期末）若，则xy的值为．14．（3分）（2024春•淮安区期末）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A'B'CD'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），则α＝°．15．（3分）（2016•自贡）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，线段BC扫过的面积为．16．（3分）（2024春•淮安区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点P是平面内一动点，且PA＝4，则PB+PC的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共72分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）17．（3分）（2024春•淮安区期末）计算．18．（3分）（2024春•淮安区期末）解方程：﹣5＝．19．（6分）（2024春•淮安区期末）先化简，再求值，请你从﹣3、0、2、3中找一个合适的a值代入求值．20．（6分）（2023•涟水县一模）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，且BE＝CF．求证：△ABE≌△DCF．21．（6分）（2024春•淮安区期末）如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）画一条直线平分△ABC的面积；（2）画一条直线平分梯形ABCD的面积；22．（8分）（2024春•淮安区期末）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个）挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜3560.135≤x＜45120.245≤x＜55a0.2555≤x＜6518b65≤x＜7590.15（1）统计表中，a＝，b＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在35≤x＜45“所对应扇形的圆心角度数为”；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x＜65“范围的番茄有多少株？23．（6分）（2024春•淮安区期末）某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完成绿化的面积．24．（8分）（2024春•淮安区期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）（4，1）与点B（﹣1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．25．（8分）（2024春•淮安区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，将该矩形沿对角线BD折叠．（1）求BE的长；（2）求阴影部分的面积．26．（8分）（2024春•淮安区期末）在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为U＝12（V）的蓄电池（Ω）来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R1＝2Ω）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流I与电阻R、RL之间关系为，通过得出如下数据（表格数据不完整）：R/Ω…1a46…I/A…432b…（1）a＝，b＝；（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息的图象与性质．①在直角坐标系中画出对应函数的图象：②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是．（3）请结合函数图象分析，当x≥0时，的解集为．27．（10分）（2024春•淮安区期末）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是；A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），过F作FH⊥AE交BC于点H．①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”，并说明理由；②如图2，连接EH，求△CEH的周长；③若四边形ECHF是“等补四边形”，求CE的长．

2023-2024学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（3分）（2024春•淮安区期末）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、C、D是中心对称图形，故选：B．2．（3分）（2024春•淮安区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝，与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、＝4，与，不符合题意；D、＝，与是同类二次根式；故选：D．3．（3分）（2024春•淮安区期末）将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍【解答】解：将分式中的m＝＝．故选：A．4．（3分）（2021•兴安盟）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣5＜﹣8＜0，∴0＞y8＞y2，∵3＞5，∴y3＞0，∴y2＞y1＞y2，故选：B．5．（3分）（2017•钦州一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，垂足为E，连接DF（）A．55° B．65° C．75° D．85°【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC＝×70°＝35°，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝75°，故选：C．6．（3分）（2024春•淮安区期末）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），若点D的坐标为（5，4），则点E的纵坐标为（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：∵四边形AOCD是矩形，D（5，∴AD＝OC＝5，CD＝OA＝4，∠AOF＝∠ECF＝90°，由折叠得AF＝AD＝5，FE＝DE＝4﹣CE，∴OF＝＝＝8，∴CF＝OC﹣OF＝5﹣3＝4，∵CF2+CE2＝FE3，∴22+CE6＝（4﹣CE）2，解得CE＝，∴点E的纵坐标为，故选：B．7．（3分）（2017•枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，则点B的横坐标为﹣2﹣5＝﹣8，故B的坐标为：（﹣7，4），将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝﹣32．故选：C．8．（3分）（2019•让胡路区模拟）在同一平面直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）（）A． B． C． D．【解答】解：A、由函数，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜3故选项A错误．B、由函数，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞3，故选项B正确．C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴．D、由函数，由y＝ax+2（a≠0）的图象可知a＞0．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）9．（3分）（2023•同安区二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥4．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．10．（3分）（2024春•淮安区期末）已知反比例函数y＝的图象经过点A（m，﹣2），则m的值为﹣4．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（m，∴代入得：﹣2＝，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．11．（3分）（2024春•淮安区期末）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右160cm2．【解答】解：估计黑色部分的面积约为400×0.4＝160（cm7），故答案为：160．12．（3分）（2024春•淮安区期末）若分式的值为0，则x的值为3．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣9＝3且2x+6≠2，由x2﹣9＝3，得x＝±3，由2x+2≠0，得x≠﹣3，∴x＝6，故答案为：3．13．（3分）（2024春•淮安区期末）若，则xy的值为8．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，∴x＝5，∴y＝3，∴xy＝26＝8．故答案为：8．14．（3分）（2024春•淮安区期末）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A'B'CD'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），则α＝22°．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A'B'CD'的位置，∴∠BCD＝∠B'CD'＝90°＝∠B'＝∠D'，∠BCB'＝α，∵∠1＝112°，∴∠B'CD＝68°，∴α＝22°，故答案为：22．15．（3分）（2016•自贡）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，线段BC扫过的面积为16．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1、（4，∴AB＝7．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝5．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴4x﹣6＝4，解得x＝8．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣6＝4．∴S▱BCC′B′＝4×3＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．16．（3分）（2024春•淮安区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点P是平面内一动点，且PA＝4，则PB+PC的最小值为4．【解答】解：把AP绕点A逆时针旋转120°至AM，连PM．∵∠BAC＝∠PAM＝120°，∴∠PAC＝∠MAB．由AB＝AC，∠PAC＝∠MAB，得△PAC≌△MAB（SAS），∴PC＝BM．∵∠PAM＝120°，∴∠HMA＝30°，∴HA＝AM＝7，∴HM＝HA＝2，∴PM＝2HM＝4．∵PB+BM≥PM，即PB+PC≥4，∴PB+PC的最小值为2．故答案为：4．三、解答题（本大题共11小题，共72分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）17．（3分）（2024春•淮安区期末）计算．【解答】解：＝2﹣3﹣2＝3．18．（3分）（2024春•淮安区期末）解方程：﹣5＝．【解答】解：去分母得：4+x﹣5x+4＝2x，移项合并得：6x＝2，解得：x＝1.5，经检验x＝8.5是分式方程的解．19．（6分）（2024春•淮安区期末）先化简，再求值，请你从﹣3、0、2、3中找一个合适的a值代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣＝．20．（6分）（2023•涟水县一模）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，且BE＝CF．求证：△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．21．（6分）（2024春•淮安区期末）如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）画一条直线平分△ABC的面积；（2）画一条直线平分梯形ABCD的面积；【解答】解：（1）如图1中，直线BD即为所求；（2）如图2中，直线BT即为所求．22．（8分）（2024春•淮安区期末）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个）挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜3560.135≤x＜45120.245≤x＜55a0.2555≤x＜6518b65≤x＜7590.15（1）统计表中，a＝15，b＝0.3；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在35≤x＜45“所对应扇形的圆心角度数为72°”；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x＜65“范围的番茄有多少株？【解答】解：（1）a＝60×0.25＝15，b＝．故答案为：15，0.8；（2）补全的频数分布直方图如图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2＝72°，故答案为：72°；（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×4.3＝300（株）．23．（6分）（2024春•淮安区期末）某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完成绿化的面积．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得，﹣＝6，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲每天能完成绿化的面积分别是100m3．24．（8分）（2024春•淮安区期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）（4，1）与点B（﹣1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】（1）解：∵点A（4，1）与点B（﹣3（m≠0）图象上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，当x＝1时，n＝﹣4，﹣7），∵点A（4，1）与点B（﹣6，∴，解得：∴一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）解：对于y＝x﹣3，当y＝0时，∴C（3，0）∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+；（3）解：由图象可得，当﹣3＜x＜0或x＞4时．25．（8分）（2024春•淮安区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，将该矩形沿对角线BD折叠．（1）求BE的长；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为长方形，∴∠A＝∠C＝∠C'＝90°，AB＝CD＝C′D．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB≌△C′ED（AAS）∴BE＝DE．∴△BED为等腰三角形；设BE＝DE＝x，则AE＝24﹣x．在Rt△ABE中，由勾股定理得x2＝122+（24﹣x）3，解得x＝15，∴BE的长为15；（2）由（1）得DE＝15，∴S阴影＝DE•AB＝．26．（8分）（2024春•淮安区期末）在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为U＝12（V）的蓄电池（Ω）来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R1＝2Ω）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流I与电阻R、RL之间关系为，通过得出如下数据（表格数据不完整）：R/Ω…1a46…I/A…432b…（1）a＝2，b＝1.5；（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息的图象与性质．①在直角坐标系中画出对应函数的图象：②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小．（3）请结合函数图象分析，当x≥0时，的解集为x≥2或x＝0．【解答】解：（1）根据题意，3＝，∴a＝2，b＝8.5；故答案为：2，2.5；（2）①根据表格数据描点：（1，8），3），2.2），2），1.2）（x≥0）的图象如下：②由图象可知，随着自变量x的不断增大，故答案为：不断减小；（3）如图：由函数图象知，当x≥4或x＝0时，x+6，即当x≥4时，≥﹣，故答案为：x≥2或x＝0．27．（10分）（2024春•淮安区期末）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是D；A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不