【开学考数学试卷】2025届新高三开学数学摸底考试卷（2025届新高考） 数学试卷03（新高考）（答案及评分标准）

2025届新高三开学摸底考试卷（新高考通用）03数学·答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CAABAACD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011CDABDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13． 14． 15．32四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）依题意，，所以，由正弦定理可得，，……………3分由余弦定理，，解得，……5分因为，所以；……………6分（2）依题意，，因为，解得，………………8分因为，………………9分所以，……………12分所以．…………………13分16．（15分）【解析】（1）依题意设点，因，且，………………2分由对称性知抛物线的准线方程为，则，解得，，，…3分于是．………………4分从而得椭圆的方程为，………………5分抛物线的方程为．………………6分（2）由于准线方程为，依题意设，则．因，则，得直线方程为①，………………7分将①式代入中化简，得，………………8分设，由韦达定理得，则，即，…………………19分则，于是得直线方程为，……10分令，解得，即．……11分则，………………12分于是，化简得，即得，……14分代入①式化简，得直线方程为，或.……15分17．（15分）【解析】（1）由，则为等腰直角三角形，有，则，则，在中，，取线段中点，连接，则，又因为直线平面，平面，所以直线平面，………4分同理直线平面，………5分又因为，、平面，所以平面平面，因为直线平面，所以平面；………6分（2）因为四边形为矩形，则，又，、平面，故平面，………8分以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，所以,………9分设，其中，解得，故，………10分设平面的法向量为，则，即，令，则，故，………12分因为直线与平面所成的角为，所以，即，解得或，故存在点或.………………15分

18．（17分）【解析】（1）由题意可知，则的定义域为，，，………2分当时，，则在上单调递减；………4分当时，令，即，解得，………5分若，；………6分若，，则在上单调递减，在上单调递增．………7分综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．………8分（2）（ⅰ）函数，则，………9分，………10分故．………11分（ⅱ）函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以………14分由．可知曲线关于直线对称．………17分19．（17分）【解析】（1）因为，，，成等差数列，，，设前项的公差为，所以，所以，，又数列是项数为的对称数列，所以，，，，所以的项依次为，，，，，，，.………5分（2）因为构成首项为，公差为的等差数列，所以，………7分又，，，，所以，………9分所以当时取得最大值，且.………10分（3）因为，，，，成为数列中的连续项，且该对称数列的项数为，所以这样的对称数列有：①，，，，，，，，，，；②，，，，，，，，，，；………12分因