2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 2.2.2 有理数加法的运算律

2有理数的加减运算第2课时有理数加法的运算律通过探索有理数加法运算律简化运算的过程，培养学生观察、比较、归纳及运算能力。重点旧知回顾计算下列各题（直接写结果）：（1）（－8）＋（－9），（－9）＋（－8）；（2）4＋（－7），（－7）＋4；（3）[2＋（－3）]＋（－8），2＋[（－3）＋（－8）]；（4）[10＋（－10）]＋（－5），10＋[（－10）＋（－5）]。（1）－17；－17。（2）－3；－3。（3）－9；－9。（4）－5；－5问题导入在一次数学课上，小明得到了下列的算式：1＋2=2＋1，3.5＋5.6=5.6＋3.5，

他认为这是数的运算的一个重要规律，于是他就把这个规律告诉了他的老师和同学，这就是我们所学的加法的交换律，那么在有理数加法中，是不是任意两个有理数相加，交换加数位置后和仍相等？复习导入1.在小学我们学过加法的哪些运算律？2.加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？加法的交换律和加法的结合律为了防止水土流失，保护环境，某县从2020年起开始实施植树造林，其中2020年完成786亩，2021年完成957亩，2022年完成1214亩，2023年完成1543亩.问题：该县从2020年到2023年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又快有对！情境导入请同学们阅读教材36页的内容，回答下列问题。问题1：你能用语言表述有理数加法的交换律和结合律吗？加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变问题2：你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗？加法的交换律用字母表示：a＋b＝b＋a；加法的结合律用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）问题3：我们学习有理数加法运算律的目的是什么？简化有理数的加法运算有一批水果，包装质量为每筐25kg，现抽取8筐样品进行检测，称得质量如下（单位：kg）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算。（1）选取的恰当的基准数为

；（2）这8筐水果的总质量是多少？25kg这8筐水果的总质量为25×8＋[（＋2）＋（－1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋（＋1）＋（－3）＋（＋2）]＝200＋（－2）＝198（kg）小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．有理数加法的运算律（1）加法交换律：a＋b＝b＋a。（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。2．加法运算律的运用技巧（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；（2）符号相同的数先相加——“同号结合法”；（3）整数与整数、小数与小数、分母相同（或分母成倍数关系易化成同分母）的分数先相加——“同形结合法”；（4）相加能得到整数的数先相加——“凑整法”。知识点：有理数加法运算律（重难点）【题型一】有理数加法运算律的应用例1：小红解题时，将式子（－8）＋（－3）＋8＋（－4）先变成[（－8）＋8]＋[（－3）＋（－4）]再计算结果，则小红运用了（

）A．加法的交换律B．加法的交换律和结合律C．加法的结合律D．无法判断B例2：计算：（1）（－8）＋10＋2＋（－1）；解：（1）（－8）＋10＋2＋（－1）＝（10＋2）＋[（－8）＋（－1）]＝12－9＝3。例3：我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图①表示的是（－13）＋（＋23）＝10的计算过程，则图②表示的计算过程是

（

）A．（＋31）＋（－43）＝－12B．（－31）＋（＋43）＝12C．（＋13）＋（＋34）＝47D．（－13）＋（＋34）＝21【题型二】有理数加法的实际应用A例4：某出租车司机某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18。（1）将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？（2）若该出租车耗油量为0．1升/千米，这天下午该出租车共耗油多少升？解：（1）15＋14＋（－3）＋（－11）＋10＋（－12）＋4＋（－15）＋16＋（－18）＝（15＋14＋10＋4＋16）＋[（－3）＋（－11）＋（－12）＋（－15）＋（－18）]＝59＋（－59）＝0（千米）。答：该司机距出发点0千米。（2）|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|＝15＋14＋3＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118（千米）。118×0．1＝11．8（升）。答：这