青海大学附中版高考数学一轮复习 推理与证明单元训练 新人教A版

青海大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列中，，，猜想的值为()A． B． C． D．【答案】B2．已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若，则()A．20 B．10 C．1 D．0【答案】B3．对于函数①，②，③.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。能使命题甲、乙均为真的函数的序号是()A．① B．② C．①③ D．①②【答案】D4．已知数列的前项和（是不为0的实数），那么()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【答案】C5．用反证法证明“如果a>b，那么”假设的内容应是()A． B．C．且 D．或【答案】D6．已知数列的前n项和，则下列判断正确的是()A． B．C． D．【答案】C7．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()A．a,b,c都是奇数B．a,b,c都是偶数C．a,b,c中至少有两个偶数D．a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D8．一个正四棱台的上、下底面边长分别为，高为，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是()A． B．C． D．【答案】A9．设都是正数，则，，三个数()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个大于2 D．至少有一个不小于2【答案】D10．设（0，+∞），则三个数，，的值()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2【答案】D11．给出下面类比推理命题： ①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”； ②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”； ③“”类推出“”； ④“”类推出“”， 其中类比结论正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A12．下列推理是归纳推理的是()A．为两个定点，动点满足，，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D．由，求出猜想出数列的前项和的表达式。【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式+-+对恒成立，则实数a的范围是.【答案】14．在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示.【答案】过原点的平面；15．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为____________【答案】中至少有两个偶数或都是奇数16．考察下列式子：；；；；得出的结论是．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知，且，(1）求的最小值；(2）求证：.【答案】（1）当且仅当，即时，取到最小值.(2）（*）当且仅当，即，即，即，即时，（*）式取到等号.18．已知为锐角且tan函数f（x）=,数列{}的首项(1)求f（x）函数表达式(2)求证:(3求证：1<…+【答案】①由tan得,又为锐角f(x)=②=,又不恒等于0，故③设…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值为g（2）==所以g（n），显然，故…+成立。19．汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次.(Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值；(Ⅱ）求数列{an}的通项公式；(Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn.【答案】（Ⅰ）.(Ⅱ)由（Ⅰ）推测数列的通项公式为下面用数学归纳法证明如下：①当n=1时，从A杆移到C杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；②假设当时，成立.则杆上共有种移动方法.所以当n=k+1时,成立.由①②可知数列{an}的通项公式是.(也可由递推式构造等比数列求解）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，所以20．设函数中，均为整数，且均为奇数．求证：无整数根．【答案】假设有整数根，则；因为均为奇数，所以为奇数，为偶数，即同时为奇数或为偶数为奇数，(1）当为奇数时，为偶数；(2）当为偶数时，也为偶数，即为奇数与矛盾.所以假设不成立。无整数根.21．设.(Ⅰ）利用作差法比较与的大小；(Ⅱ）求证：；(Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：．【答案】（1），∴(Ⅱ）；(Ⅲ）由（1）得类似的，，∴22．记集合，是中可重复选取的元素．(1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第个数所对应的的值；(2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第个数所对应的的值