青海大学附中版高考数学一轮复习 不等式单元训练 新人教A版

青海大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若变量x，y满足约束条件，则的最小值为()A．17 B．14 C．5 D．3【答案】A2．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是()A． B． C． D．【答案】A3．设∈R，且，则下列结论正确的是()A． B． C． D．【答案】A4．设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是()A．ab＜b2＜1 B．b＜a＜0C．2b＜2a＜2 D．a2【答案】C5．若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数()A． B． C．1 D．2【答案】C6．一元二次不等式的解集是(，)，则的值是()A．-11 B．11 C．-l D．1【答案】D7．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是()A．0 B．1 C． D．9【答案】B8．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))成立，则a的取值范围是()A．a≥0 B．a≥－2 C．a≥－eq\f(5,2) D．a≥－3【答案】C9．已知实数、满足则的最小值等于()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B10．已知满足约束条件则的最大值为()A． B． C． D．【答案】D11．以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为()A．76 B．78 C．81 D．84【答案】A12．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象经过区域D，则a的取值范围是()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式|x|3－2x2－4|x|+3<0的解集是．【答案】(－3，－eq\f(\r(5)－1,2))∪(eq\f(\r(5)－1,2)，3)．14．设集合.若,则实数的取值范围是____________。【答案】15．已知实数x、y满足不等式组，若当z取得最大值时对应的点有无数个，则a的值为 。【答案】16．不等式组，表示的平面区域的面积是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．若的最小值,并求取得最小值时的值.【答案】当且仅当即时等号成立.18．设不等式的解集是,.试比较与的大小;【答案】因为；所以所以19．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?【答案】设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有由图知直线y=－x+P过M（4，9）时，纵截距最大.这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.20．已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．【答案】(1)作出二元一次不等式组，表示的平面区域，如图所示：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4，,x＋2＝0，))得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4，,x－y＝1，))得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤4，,x－y≤1，,x＋2≥0))表示的平面区域，如图所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z－1，得到斜率为－eq\f(1,2)，在y轴上的截距为eq\f(1,2)z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距eq\f(1,2)z－1最小，即z最小，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,x＋2＝0，))得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距eq\f(1,2)z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.21．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?【答案】由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－eq\f(1,2)(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝8，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝5.))经检验知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝8，))不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图像知，函数在[0,1]内单调递减，所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集为R.则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判别式Δ≤