南昌大学附中版高考数学一轮复习 概率单元训练

南昌大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是()A．乙胜的概率 B．乙不输的概率C．甲胜的概率 D．甲不输的概率【答案】B2．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品【答案】D3．设，已知，则n与p的值为()A． B． C． D．【答案】A4．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”C．“至少有—个黑球”与“都是红球”D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”【答案】A5．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是()A．0．07 B．0．27 C．0．30 D．0．33【答案】A6．随机变量所有可能取值的集合是，且，，则的值为()A．0 B． C． D．【答案】C7．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四个事件中，随机事件的个数是()A．3 B．4 C．2 D．1【答案】C8．设随机变量服从正态分布，()A．0.7 B．0.4 C．0.2 D．0.15【答案】C9．某学校每学期在高二年段评出奖学金获得者20人，规定高二年18个班每班至少获得一个名额，则高二年8班获得两个奖学金名额的概率为()A． B． C． D．【答案】C10．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为()A． B． C． D．【答案】B11．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为()A． B． C． D．【答案】D12．将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是()A． B． C． D．9【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是.【答案】14．某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．【答案】出海15．在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________。【答案】16．在一只布袋中有1形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子。某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设有一个网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点(1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；(2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．【答案】考虑圆心的运动情况．(1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；(2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求、、的值；(2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望．【答案】（1）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下： 第一组的人数为，频率为，所以． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以． 第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．(2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人．随机变量服从超几何分布． ，， ，． 所以随机变量的分布列为∴数学期望．19．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；(Ⅱ）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；(Ⅲ）求的分布列和数学期望；【答案】（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、；依题意得所以学生小张选修甲的概率为0.4(Ⅱ）若函数为上的偶函数，则=0∴事件的概率为(Ⅲ）依题意知，————10分，则的分布列为∴的数学期望为20．在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．(Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率；(Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为，求的概率．【答案】（Ⅰ）若，，则点的个数共有个，列举如下：；；；；．当点的坐标为时，点位于第四象限．故点位于第四象限的概率为．(Ⅱ）由已知可知区域的面积是．因为直线与圆的弦长为，如图，可求得扇形的圆心角为，所以扇形的面积为，则满足的点构成的区域的面积为，所以的概率为．21．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为22．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数ξ的分布列及均值.【答案】(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A·eq\x\to(B)·eq\x\to(C))＝P(A)P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝eq\f(1,6)·(eq\f(5,6))2＝eq\f(25,216)．答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为eq\f(25,216)．(2)ξ的可能取值为0,1,2,3，ξ~B（3，eq\f(1,6)），P(ξ＝k)＝Ceq