江苏科技大学附中高考数学一轮 空间几何体课时检测

江苏科技大学附中年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．eq\f(1,16)B．eq\f(3,16)C．eq\f(1,12)D．eq\f(1,8)【答案】B2．一个几何体的表面展开平面图如图．该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？()A．前；程 B．你；前 C．似；锦 D．程；锦【答案】A3．三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是()A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形【答案】C4．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为(）A． D．E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F【答案】D5．给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为()A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是()【答案】A7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是()A． B． C． D．【答案】C8．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()【答案】D9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A． B． C． D．【答案】A10．四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是()【答案】B11．已知三棱锥的顶点都在球的表面上，⊥平面,⊥，,则球的表面积为()A．4 B．3 C．2 D．【答案】A12．“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若点M在直线a上，a在平面α上，则M，a，α间的关系可用集合语言表示为____________．【答案】14．把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是.【答案】515．已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝【答案】16．如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是.【答案】eq\f(\r(2),24)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上不同于A、B的一点，AF⊥DE于F。(1）求证：AF⊥BD(2）若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。【答案】（1）∵∴∵为底面圆的直径∴∵∴∵∴∵∴∵∴(２）过E在底面上作于，连结∵∴于是为直线与平面所成的角设圆柱的底面半径为，则其母线为由即得即为底面圆心又18．如图，正四棱柱中，，，点在棱上，且．(1）求的长；(2）求钝二面角的大小．【答案】（1）如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，设，其中，因为，所以，即，得，此时，即有；(2）易得平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则即不妨取，则，，即，所以，所以，钝二面角的大小为.19．在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)∵，∴.又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.(Ⅱ)解法1证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.过作交于，则平面.∵平面，∴.∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面.∵平面,∴.解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.∴，，∴,∴.(Ⅲ)由已知得是平面的法向量.设平面的法向量为，∵，∴，即，令,得.设二面角的大小为，则，∴二面角的余弦值为20．如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。(Ⅰ）求证：平面；(Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。【答案】（Ⅰ）如图，连接，则四边形为正方形，，且故四边形为平行四边形，，又平面，平面平面(Ⅱ）为的中点，，又侧面⊥底面，故⊥底面，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，，设为平面的一个法向量，由，得，令，则又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，则，故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为21．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．(1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；(2）求证：A1B//平面ADC1．【答案】（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．因为DC1平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．(2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．因为ODeq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，A1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1Deq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，D1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1eq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，D1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．因为A1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．22．如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．(