新人教版（2024版）七年级上学期数学第二章质量高阶检测（附答案解析）

新人教版（2024版）七年级上学期数学第二章质量高阶检测姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分第Ⅰ卷阅卷人一、选择题（每题3分，共30分）得分1．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如：23=3+5，33=7+9+11，43A．16 B．17 C．18 D．192．若ab≠0，则a|a|A．1 B．-3 C．0 D．-1或33．已知|x|=3，|y|A．−1或1 B．5或−5 C．5或−1 D．−5或14．六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（）A．0 B．10 C．6 D．85．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①abc>0；②a+c<b；③|a|a+|b|bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．2021减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14A．0 B．1 C．20202021 D．7．四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=9，那么a+b+c+d等于（）A．0 B．8 C．-8 D．±88．(－2)2002＋(－2)2003结果为（）A．－2 B．0 C．－22002 D．以上都不对9．六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数不能被何数整除（）A．11 B．101 C．13 D．100110．定义关于a,b的新运算：f(a⋅b)=f(a)−f(b)(a≤b)，其中a,b为整数，且a⋅b为a与b的乘积，例如，f(2)=5,A．1 B．−1 C．4 D．−4阅卷人二、填空题（每题3分，共15分）得分11．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+112．若有理数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，则b+c|a|+a+c13．设a，b，c为非零有理数，则算式a|a|+14．绝对值小于2019的所有整数之和为.15．已知a,b的和，a,b的积及b的相反数均为负，则a,b,-a,a+b,b-a的大小关系是．（用“<”把它们连接起来）阅卷人三、计算题（共3题，共24分）得分16．观察11×2+12×3=（1－12）+（12－1（1）计算：11×2+12×3+13×4（2）计算：117．阅读下面的文字,回答后面的问题：求5+5解：令S=5+将等式两边同时乘以5得到:5S=②-①得:4S=∴S=5101问题:（1）求2+2（2）求2+218．已知：|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值.（2）若|a+b|=a+b，求a−b的值.阅卷人四、解答题（共5题，共51分）得分19．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价目表．价目表每月用水量单价不超出6m3元/m超出6m3但不超出5元/m超出10m9元/m注：水费按月结算．（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费（2）若该户居民3月份用水am3（其中6<a<10），则应收水费多少元？（用（3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm20．阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣556+（﹣923）+1734解：原式＝[（﹣5）+（﹣56）]+[（﹣9）+（﹣23）]+（17+34＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣56）+（﹣23）+34＝0+（﹣114＝﹣11启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235（2）（﹣200056）+（﹣199923）+40002321．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm.（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是.（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？22．横州市某茉莉花茶加工厂计划一周加工茉莉花精油350kg，平均每天加工50kg，由于各种原因实际每天加工与计划量相比有出入．下表是某周的加工情况（超量为正、减量为负）：星期一二三四五六日超/减+15-20-15+35+25-10+20（1）根据记录可知前两天共加工多少kg精油？（2）加工最多的一天比加工最少的一天多了多少kg？（3）该厂实行计量工资制5元/kg，超额完成任务奖2元/kg，不完成任务扣1元/kg，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？23．点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点.例如，如图，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的{A，B}奇点，但点D是{B，A}的奇点.（知识运用）如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5.（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵33=7+9+11，43=13+15+17+19.……

∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1，共m个奇数，

∵17×（17-1）+1=273，18×（18-1）+1=307，

故答案为：B.

【分析】观察规律，分裂成的数均为奇数，且个数就是底数，且第一个数=底数×（底数-1）+1，再据此判断281所在的范围即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：分两种情况：（1）当ab>0时，a，b同正或同负.

当a，b同正时，a|a|+b|b|+ab|ab|=1+1+1=3.

当a，b同负时，a|a|+b|b|+ab|ab|=-1-1+1=-1.故答案为：D.【分析】根据绝对值的定义进行化简，然后分类讨论a，b的正负即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵xy＜0，

∴x、y异号，

∵|x|=3，|y|=2，

∴x=±3，y=±2，

∴当x=3时，y=-2，此时x-y=3-（-2）=5，

当x=-3时，y=2，此时x-y=-3-2=-5，

∴4．【答案】A【解析】【解答】因为a，b，c，d，e，f是六个整数，且互不相等，不妨设|a|<|b|<|c|<|d|<|e|<|f|，所以符合条件的整数组合有：(-1)×1×2×(-3)×4×(-5)=-36；(-1)×(-2)×3×4×(-5)×6=-36；

(-1)×(-2)×3×(-4)×5×6=-36；

(-1)×(-2)×(-3)×4×5×6=-36；

所以a+b+c+d+e+f的和可能是：

(-1)+1+2+(-3)+4+(-5)=0；

-1-2+3+4-5+6=1；

-1-2-3+4+5+6=5；

-1-2-3-4+5+6=2；

故答案为：A.【分析】依据条件”六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36“，分析所有可能的结果，计算后作出判断.5．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，∴abc＞0，①正确；a-b+c＞0，a+c>b，②不正确；|a|a+|b||a−b|−|b−c|=a−b−(c−b)=a−c=|a−c|，④正确，故答案为：C.【分析】由数轴可得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，根据有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质分别计算，再判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得2021×(1−=2021×=1.故答案为：B.【分析】根据题意，把2021看作单位“1“，2021减去它的12后还剩下2019×（1−12），再减去余下的13后还剩下2019×（1−12）×（1−13），…减去剩下的12019后还剩下2019×（1−17．【答案】A【解析】【解答】解：∵9=1×(−1)×3×(−3)∴a+b+c+d=1+(−1)+3+(−3)=0故答案为：A．【分析】由于abcd=9，且a、b、c、d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a、b、c、d的值，进而求其和．8．【答案】C【解析】【解答】(−2)故答案为：C.【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。9．【答案】B【解析】【分析】六位数由三位数重复构成，说明这类数一定能被此三位数整除，不妨用构成的六位数除以三位数得到的数即所求的数．【解答】256256÷256=1001，

678678÷678=1001，

设三位数abc，则重复构成的六位数为abcabc，

abcabc÷abc=1001．

1001可分解为7，11，13三个质数的积

故选B．【点评】此题考查了学生对数的整除性问题的解答与掌握，此题解答的关键是用构成的六位数除以三位数得出要求的数．10．【答案】A【解析】【解答】解：根据新定义运算，有f(2024)=f(4)-f(256)=1-f(4)+f(64)=f(4)-f(16)=1-f(4)+f(4)=1.

故答案为：A.

【分析】根据新定义运算法则，结合1024=4×4×4×4×4，一步步拆解.11．【答案】63【解析】【解答】解：根据图形，整个图形的面积为1，剩余部分和最后一次取的面积相同，

故1故答案为：6364【分析】观察图形可发现，整个长方形可看做单位“1”，每次取剩余部分的12，剩余部分和最后一次取的面积相同，故算式可以转化成1−12．【答案】1【解析】【解答】解：∵a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc>0，∴a，b，c中一定是一个正数，两个负数，∵a+b+c=0，∴b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，∴==−1+1+1=1.故答案为：1．【分析】根据a+b+c=0，abc＞0，可得a，b，c三个数一定是一个正数，两个负数，然后由等式性质可得b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，再根据绝度值的性质化简后，整体代入约分化简，最后计算有理数的加减法可得答案.13．【答案】7或-1【解析】【解答】解：若a，b，c都是正数，则a|a|若a，b，c中两正一负，则a|a|若a，b，c中一正两负，则a|a|若a，b，c都是负数，则a|a|故答案为：7或-1．

【分析】本题需分类讨论，再利用绝对值的性质及有理数的除法及加法计算即可。14．【答案】0【解析】【解答】解：绝对值小于2019的所有整数为：0，±1，±2，3，…，±2018，∴绝对值小于2019的所有整数之和为0，故答案为：0.【分析】先找到符合条件的所有整数，再求出答案即可.15．【答案】a<a+b<b<-a<b-a【解析】【解答】因为ab<0，所以a,b异号，又因为b的相反数为负数，所以b为正数，a为负数，又因为a+b<0，所以a>【分析】从选项中可知比较ab,bc的大小即可．16．【答案】（1）解：11×2+12×3+1=（1－12）+（12－13）+（13－14=1－12+12－13+13－1=1－1=20132014（2）解：∵11×3∴1=12（1−=12（1−=12×=50【解析】【分析】（1）根据题中运算方法进行拆项后按有理数的加减法法则计算即可；

（2）根据题中运算方法进行拆项后，逆用乘法分配律后，先计算括号内有理数的加减法，再计算乘法得出答案.17．【答案】（1）解：令S=2+将等式两边同时乘以2得到:2S=②-①得:S=∴即2+（2）解：4+12+36+…+4×令S=4(1+3+将等式两边同时乘以3得到:3S=4(3+②-①得:2S=4(S=2×(【解析】【分析】（1）根据已知材料的方法解答即可（2）先把式子化简成与题干中的式子一致的形式再解答.18．【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2；当a=-5，b=3时，a+b=-2；当a=-5，b=-3时，a+b=-8（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3．当a=5，b=3时，a-b=2，当a=5，b=-3时，a-b=8．【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义得到a、b的值，分别求出a+b的和；（2）根据题意得到a+b＞0，再由（1）中a、b的值得到a、b的值，求出它们的差.19．【答案】（1）12（2）解：根据题意，得5(（3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m①当4月份的用水量低于5m3时，5月份用水量超过10m②当4月份的用水量不低于5m3且不超出6m3时，5月份用水量超过9m③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m【解析】【解答】（1）解：每日用水量不超过6m3，单价为3元/m3，应收水费为4×3=12元；

【分析】本题考查有理数的应用和计算。（1）根据单价×单价可得总价，注意根据数量的范围判断单价；（2）根据6＜a＜10可得应收水费=5（a-6）+6×3=5a-12；（3）根据4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份）可知4月份用水量少于7.5m3，分情况分别计算.①当4月份的用水量低于5m3时，5月份用水量超过10m3，则4，5月份共交水费为(−6x+83)（元）；②当4月份的用水量不低于5m3且不超出6m3时，5月份用水量超过9m20．【答案】（1）解：(−3=(−3−=(−3−1+2+2)+(−=0+=（2）解：(−2000=(−2000−=(−2000−1999+4000−1)+(−=0−1=−1【解析】【分析】利用拆项法，进行有理数的加减混合运算即可。21．【答案】（1）8（2）14；22（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(−35所以奶奶与妙妙的年龄差为[115−所以妙妙现在的年龄为115−50−50=15（岁）.【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；故答案为：8；（2）6＋8＝14，14＋8＝22.所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22.故答案为：14，22；【分析】（1）由题意可得数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，根据这一关系可求结论；

（2）利用AB＝8，用6＋8和30−8即可得出结论；

（3）依题意仿照（1）方法得到两端的数字为−35，115，则115−（−35）为奶奶年龄的三倍，则奶奶年龄可求，妙妙的年龄为50−35．22．【答案】（1）解：由题意，星期一加工50+