2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第2课时 有理数加法的运算律

北师大版·七年级上册第2课时有理数加法的运算律计算下列式子：（1）(-8)+(-9)，(-9)+(-8)；（2）4+(-7)，(-7)+4；（3）[2+(-3)]+(-8)，2+[(-3)+(-8)]；（4）[10+(-10)]+(-5)，10+[(-10)+(-5)]。复习导入在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？加法交换律和加法结合律。-17-3-9-5有理数加法的运算律探究点请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。问题1加法交换律加法结合律在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)探索新知我们学习加法运算律的目的是什么？问题2通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。例

计算：31+(-28)+28+69.解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100加法交换律加法结合律有理数加法法则计算下列各式，说一说你是怎么做的。问题3(1)20+(-17)+15+(-10)；(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5；(3)(-12)+34+(-38)+66；(4)。(1)20+(-17)+15+(-10)(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5=20+15+[(-17)+(-10)]=35+(-27)=8同号结合法=(-1.8)+(-4)+[(-6.5)+6.5]=-5.8+0=-5.8相反数结合法(3)(-12)+34+(-38)+66(4)=(-12)+(-38)+(66+34)=(-50)+100=50同号结合法凑整法同分母结合法凑整法结合问题3的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？问题4考虑使用加法运算律先结合相加符号相同分母相同(或易于通分)互为相反数相加得整数1．计算：（1）(-3)+40+(-32)+(-8)；（2）13+(-56)+47+(-34)；（3）43+(-77)+27+(-43)。练一练【课本P37随堂练习第1题】解：（1）(-3)+40+(-32)+(-8)=(-3)+40+[(-32)+(-8)]=(-3)+40+(-40)=(-3)+[40+(-40)]=-3（2）13+(-56)+47+(-34)=(13+47)+[(-56)+(-34)]=60+(-90)=-30（3）43+(-77)+27+(-43)=

[43+(-43)]+[

(-77)+27]

=0+(-50)=-50例某早餐店购进标准质量为50kg的面粉10袋，复称时发现误差(单位:kg)如下(超过的部分记为正，不足的部分记为负):+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。(1)该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重还是轻?重或轻多少千克?解：0.6+1.8+(-2.2)

+0.4+

(-1.4)+

(-0.9)

+0.3+1.5+0.9+(-0.8)=(0.6+0.4)+[1.8+(-0.8)]+[(-2.2)+(-1.4)]+[(-0.9)+0.9

]

+(0.3+1.5)=1+1+(-3.6)+0+1.8=0.2(kg)因此，该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重，重0.2kg。+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。(2)这10袋面粉的总质量是多少千克?解：(2)50×10+0.2=500.2(kg)因此，这10袋面粉的总质量是500.2kg。1．某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。

他从A地出发，每隔10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：-1008，1100，-976，1010，-827，946。1h后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？练一练【课本P44习题2.2第5题】解：(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946=1100+1010+946+[(-1008)+(-976)+(-827)]=3056+(-2811)=245(m)答：小明在A地的南方，距离A地245m。思路分析：求小明共跑多少米，就是求所有数的绝对值之和。-1008，1100，-976，1010，-827，946。

解：|-1008|+1100+|-976|+1010+|-827|+946=1008+1100+976+1010+827+946=5867(m)答：小明共跑了5867m。随堂练习1.填空：(1)3+(-2)=_____+3;(2)(-5)+(-31)+31=(-5)+[_____+_____]。(-2)(-31)312.请在下列括号里填写运算的依据：

计算：(-2)+(+3)+(-5)+(+4)。

解：原式=(-2)+(-5)+(+3)+(+4)

(________)=[(-2)+(-5)]+[(+3)+(+4)](________)=(-7)+(+7)=0加法交换律加法结合律3.计算：(1)(-6)+50+(-24)+(-26);(2)10+(-15)+50+(-25);解：原式=(-6)+50+[(-24)+(-26)]=(-6)+50+(-50)=

-6解：原式=(10+50)+[(-15)+(-25)]=60+(-40)=20

解：原式=[7+(-8.7)]+[(-6.9)+(-3.1)]=(-1.7)+(-10)=-11.7解：原式=1+(-3.75)=-2.752.某市为培养青少年的科技创新能力，举办了AI设计比赛。小明设计了AI移动视频巡检车在直线轨道上做运动的一个雏形。以巡检车运动前的位置为原点，向前运动为正方向画数轴(如图)。巡检车从开始运动至停止的记录为：+2，-3，-2，-11，+9。当巡检车停止运动时，停在数轴上哪个数对应的点的位置上?解：2+(-3)+(-2)+(-11)+9=-5因此，当巡检车停止运动时，停在数轴上-5对应的点的位置