小学奥数第35讲-逻辑思路(含解题思路)

35、逻辑思路“逻辑思路”，主要是指遵循逻辑的四大基本规律来分析推理的思路。【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”。它的基本内容是，在同一思维过程中，同一个概念或同一个思想对象，必须保持前后一致性，亦即保持确定性。这是逻辑推理的一条重要思维规律。运用这一规律来解题，我们把它叫同一律思路。例1某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个进去，乙第三个进去。乙：甲第三个进去，丙第一个进去。丙：甲第一个进去，乙第三个进去。三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？分析（用同一律思路推理）；这一类问题具有非此即彼的特点。比如甲是否是第一个进办公室只有两种可能：是或非。我们用1表示“是”，0表示“非”，则可把口供列表处理。（1）若甲第一，则依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾；（2）若甲非第一，则依据丙的口供，乙第三个进去，进行列表处理如右表，与“三人口供仅对一半”相符。从而可以判定，丙最先进入办公室。这个问题也可以不列表而用同一律推理。甲的话第一句对，第二句错，则丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结论与丙说的话“半对半错”不符。因此，有甲的第一句错，第二句对。即乙第三个进去，丙不是第二个，自然是第一个。这个结论与乙的话“半对半错”相符：甲不是第三，丙是第一。并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符：甲不是第一，乙是第三。在整个思维过程中，我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止。例2从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话。一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问你是哪个民族的人？”“匹兹乌图。”那个人回答。外地人听不懂，就问其他两个人：“他说的是什么意思？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的。”第三个人回答：“他说他是毛毛族的。”请问，第一个人说的话是什么意思？第二个人和第三个人各属于哪个民族？分析（用同一律思路思考）：如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是“我是宝宝族的”。如果这个人是毛毛族的，他说假话，他说的还是“我是宝宝族的”。这就是说，第一个人不管是什么民族的，那句话的意思都是：“我是宝宝族的”。根据这一推理，那么第二个人回答“他说他是宝宝族的”这句话是真的，而从条件可知，说真话的是宝宝族人，因此可以判断第二个人是宝宝族人。不管第一个人是什么民族的，根据前面推理已知他说的话是“我是宝宝族的”，而第三个人回答“他说他是毛毛族的”显然是错的，而说假话的是毛毛族人，因此可以断定第三个人是毛毛族人。我们在分析本题时，始终保持了思维前后的一致性，这就是同一律思路的具体运用。【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本内容是：同一对象，在同一时间内和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，它是逻辑推理的又一重要规律，运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答，这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。例1有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另外一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说“讲真话的。”他又问中间的和尚：“你是哪一位？”和尚答：“我是半真半假的。”他最后问右边的和尚：“你旁边是哪一位？”答：“讲假话的。”根据他们的回答，智者马上分清了他们，你能分清吗？【充足理由律思路】充足理由律的形式是：“所以有甲，是因为有乙”。它的意思是说，任何正确的思想，一定有它的充足理由；任何思想，只有当它具有充足的理由时，这种思想才能被认为是正确的。在数学中，如果由条正确的，A就是B的正确性的充分理由。因此B的正确性要以A的正确性为基础，而要使A的正确性得到确认，又得为它提出充足的理由，照此类推。这样，当我们要论证某一思想是正确的时候，常常要引证一系列的理由。以此连锁引证下去，直到最后的理由——它的正确性已经确定，并且得到普遍承认的。具体说来有下列三种：（1）明显的事实，它可以为人们所直接感知的；（2）公理；（3）科学的规律。当然在实际进行论证时，并不是总要引证到最后的理由，数学中已经证明过的定理、定律、公式、法则等，都可以作为论证所根据的理由。充足理由律是进行推理的基础。运用充足理由律来思考数学问题，我们把它叫做充足理由律思路。例1200米赛跑，张强比李军快0.2秒，王明的成绩是39.4秒，赵刚的成绩比王明慢0.9秒，但比张强快0.1秒，林林比张强慢3秒，请你给这五人排出名次来。分析（运用充足理由律思路思索）：题中有两种概念。一是成绩好坏，需要进行量的计算；二是快慢关系推理，先用计算量进行比较推理。抓住“各人跑200米需要的时间”为比较量。并设字母A、B、C、D、E来分别表示张强、李军、王明、赵刚、林林的时间。∵王明的成绩是39.4秒，赵刚的成绩比王明慢0.9秒（即C=39.4秒，D=C＋0.9）∴D=39.4+0.9=40.3（秒）又∵赵刚比张强快0.1秒（即D＋0.1＝A）∴A=40.3＋0.1=40.4（秒）（传递性）又∵张强比李军快0.2秒（即A=B-0.2）∴B=A＋0.2=40.4＋0.2=40.6（秒）又∵林林比张强慢3秒（即A=E-0.3）∴E=A＋3=40.4＋3=43.4（秒）由43.4＞40.6＞40.4＞40.3＞39.4即E＞B＞A＞D＞C谁是第一、谁是第二、第三、第四、第五名，不就一目了然了吗？本题还可以单纯用快慢关系来进行判断。∵A＜B，D＞C，D＜A，E＞A，可得B、E均＞A＞D＞C，∴一、二、三名分别应是C、D、A。但第四、五名仍需计算。由E=A＋3秒，B=A＋0.2秒，可知E＞B，故B是第四，E是第五名。例2填数使下列竖式成立：分析（运用充足理由律思路来探讨这两个式题）：第（1）题。抓住乘、除法法则和乘除的互逆关系去思考。∵()()×5=33()∴只要求得33()÷5=()()，就可以得出竖式被乘数了，现可知33()÷5商的十位得6，故被乘数的十位应是6，个位是几呢？再往下看：乘数35的十位数字是3，3与被乘数个位相乘的积的末尾数字要是8，显然只有3与6相乘末尾数字才能是8，所以被乘数是66。找到了被乘数是66以后，其他数字自然就容易找到了。