2025年高考数学一轮复习-课时作业16 函数的概念【含解析】

课时作业16函数的概念【原卷版】时间：45分钟一、选择题1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，存在函数关系的个数是()A．1 B．2C．3 D．42．下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是()3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是()A．① B．②C．③ D．④4．已知区间[a,2a＋1]，则实数a满足的条件是()A．a∈R B．a≤－1C．a≥－1 D．a>－15．函数f(x)定义在区间[－2,3]上，则函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()A．1个 B．2个C．无数个 D．至多一个6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是()A．{1} B．{－1}C．{－1,1} D．{－1,0}7．已知f(2x＋1)＝4x2，则f(－3)＝()A．36 B．16C．4 D．－168．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，则从A到B的函数f(x)有()A．5个 B．6个C．7个 D．8个二、填空题9．设f(x)＝eq\f(1,1－x)，则f(f(a))＝(a≠0，且a≠1)．10．设函数y＝f(x)对任意正实数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，则f(eq\r(2))＝.三、解答题11．已知f(x)＝x2－4x＋5.(1)求f(2)的值．(2)若f(a)＝10，求a的值．12．已知函数f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2).(1)求f(x)的定义域；(2)若f(a)＝2，求a的值；(3)求证：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)．13．(多选题)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象不可能是()14．函数f(x)对于任意实数x满足f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝()A．2 B．5C．－5 D．－eq\f(1,5)15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为1，满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是.16．已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))；(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))有什么关系？并证明你的发现；(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2020))).课时作业16函数的概念【解析版】时间：45分钟一、选择题1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，存在函数关系的个数是(B)A．1 B．2C．3 D．42．下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是(D)解析：A，B，C均存在取一个x值有两个y值与之对应，不是函数．只有D中，对定义域内的任意x都有且只有一个y值与之对应，故选D.3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是(D)A．① B．②C．③ D．④4．已知区间[a,2a＋1]，则实数a满足的条件是(D)A．a∈R B．a≤－1C．a≥－1 D．a>－1解析：2a＋1>a，a>－1.5．函数f(x)定义在区间[－2,3]上，则函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有(D)A．1个 B．2个C．无数个 D．至多一个6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是(D)A．{1} B．{－1}C．{－1,1} D．{－1,0}解析：若集合A＝{－1,0}，则0∈A，但02＝0∉B.7．已知f(2x＋1)＝4x2，则f(－3)＝(B)A．36 B．16C．4 D．－16解析：方法一：令2x＋1＝－3，解得x＝－2.∴f(－3)＝4×(－2)2＝16.方法二：∵f(2x＋1)＝4x2＝(2x＋1)2－2(2x＋1)＋1，∴f(x)＝x2－2x＋1.∴f(－3)＝(－3)2－2×(－3)＋1＝16.8．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，则从A到B的函数f(x)有(D)A．5个 B．6个C．7个 D．8个解析：抓住函数的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法确定函数的个数.f(1)44445555f(2)44554455f(3)45454545由表可知，这样的函数有8个．二、填空题9．设f(x)＝eq\f(1,1－x)，则f(f(a))＝eq\f(a－1,a)(a≠0，且a≠1)．解析：f(f(a))＝eq\f(1,1－\f(1,1－a))＝eq\f(1,\f(1－a－1,1－a))＝eq\f(a－1,a)(a≠0，且a≠1)．10．设函数y＝f(x)对任意正实数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，则f(eq\r(2))＝eq\f(1,2).解析：由f(x·y)＝f(x)＋f(y)可得f(8)＝f(2)＋f(4)＝3f(2)＝6f(eq\r(2))＝3，∴f(eq\r(2))＝eq\f(1,2).三、解答题11．已知f(x)＝x2－4x＋5.(1)求f(2)的值．(2)若f(a)＝10，求a的值．解：(1)由f(x)＝x2－4x＋5，所以f(2)＝22－4×2＋5＝1.(2)由f(a)＝10，得a2－4a＋5＝10，即a2－4a－5＝0，解得a＝5或a＝－1.12．已知函数f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2).(1)求f(x)的定义域；(2)若f(a)＝2，求a的值；(3)求证：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)．解：(1)要使函数f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}．(2)因为f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)，且f(a)＝2，所以f(a)＝eq\f(1＋a2,1－a2)＝2，即a2＝eq\f(1,3)，解得a＝±eq\f(\r(3),3).(3)证明：由已知得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(x2＋1,x2－1)，－f(x)＝－eq\f(1＋x2,1－x2)＝eq\f(x2＋1,x2－1)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)．13．(多选题)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象不可能是(ACD)解析：选项A，定义域为{x|－2≤x≤0}，不正确．选项C，当x在(－2,2]取值时，y有两个值和x对应，不符合函数的概念．选项D，值域为[0,1]，不正确，只有选项B是正确的．14．函数f(x)对于任意实数x满足f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝(D)A．2 B．5C．－5 D．－eq\f(1,5)解析：∵f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，∴f(5)＝eq\f(1,f3)＝eq\f(1,\f(1,f1))＝f(1)＝－5，∴f(f(5))＝f(－5)，又∵f(x)＝eq\f(1,fx＋2)，∴f(－5)＝eq\f(1,f－3)＝eq\f(1,\f(1,f－1))＝f(－1)＝eq\f(1,f1)＝－eq\f(1,5).∴f(f(5))＝f(－5)＝－eq\f(1,5).15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为1，满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.解析：对于第1个空，由表中对应值，知：f(g(1))＝f(3)＝1.对于第2个空，当x＝1时，f(g(1))＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不满足条件；当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，满足条件；当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不满足条件．故满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.16．已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))；(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))有什么关系？并证明你的发现；(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2020))).解：(1)∵f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，∴f(2)＝eq\f(22,1＋22)＝eq\f(4,5)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(1,5)，f(3)＝eq\f(32,1＋32)＝eq\f(9,10)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝eq\f(1,10).(2)由(1)发现f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝1.证明如下：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))