2025年高考数学一轮知识点复习-基础课34 数列求和-专项训练【含解析】

数列求和-专项训练【原卷版】基巩固练1.数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为Sn.若SA.1 B.2 C.3 D.4.2.已知在前n项和为Sn的数列{an}中，a1=1A.-97 B.-98 C.-3.已知数列{an}的通项公式为an=log2n+1n，其前nA.30 B.31 C.32 D.334.已知数列{an}满足a1+a2+⋯+aA.916 B.716 C.55.已知公差不为零的等差数列{an}满足a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.设数列{bA.n2n+1B.n+12n6.已知数列{an}的前n项和为Sn,an=2n-A.1012 B.-1012 C.2023 D.7.已知数列1,322,423,524,625,⋯,n+12n,A.3-n+12n8.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且S6S3=65A.58 B.56 C.50 D.45综合提升练9.（多选题）设Sn是数列{an}的前n项和，a1=2A.aB.数列{aC.当n≥2D.数列{anSn10.（多选题）已知各项为正数的等差数列{an}的前n项和Sn满足对于∀n∈N*，an2，Sn，an构成等差数列,公比大于1的等比数列{bnA.an=B.数列{an⋅bC.数列{1anaD.数列{cn}的前11.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a212.[2024·呼伦贝尔模拟]已知数列{an}的前n项和Sn=4n3应用情境练13.小张计划连续十年向某公司投放资金，第一年年初投资10万元，以后每年投资金额比前一年增加2万元，该公司承诺按复利计算，且年利率为10%，第十年年底小张一次性将本金和利息取回，则小张大约可以取得______万元.参考数据：1.19≈2.36，1.114.已知数列{an}的首项为a1=1，且满足na（1）求{an}（2）设数列{2anbn}的前创新拓展练15.已知数列{an}满足a1=4，an+1=2an，数列{bn}的通项公式为bn16.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足（1）证明：数列{an（2）若a1=2，求数列{Sn数列求和-专项训练【解析版】基巩固练1.数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为Sn.若SnA.1 B.2 C.3 D.4[解析]∵数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列∴S由Sn+1=kan∴k=2n2.已知在前n项和为Sn的数列{an}中，a1=1，anA.-97 B.-98 C.-[解析]由an+1=-则S101=a13.已知数列{an}的通项公式为an=log2n+1n，其前n项和为A.30 B.31 C.32 D.33[解析]由an得Sn=log由Sn>5，即log2n+1所以满足Sn>5的n的最小值为32.4.已知数列{an}满足a1+a2+⋯+a8A.916 B.716 C.5[解析]ana1=2a11-195.已知公差不为零的等差数列{an}满足a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.设数列{bnA.n2n+1B.n+[解析]设等差数列{an}的公差为d,a5则2a1+9d=20,aSn故选A.6.已知数列{an}的前n项和为Sn,an=2n-1A.1012 B.-1012 C.2023 D.[解析]因为数列{an}的前n项和为Sn，所以a1=cosa3=5所以a1+a依次类推，a5+a6=2，⋯所以S2023=a=1011=-2023.故选D7.已知数列1,322,423,524,625,⋯,n+12n,A.3-n+12n[解析]记该数列为{an},由题意知所以Sn所以12两式相减可得，12所以Sn=3-8.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且S6S3=6564A.58 B.56 C.50 D.45[解析]设数列{an}的公比为q,∵{an}是首项为32的等比数列,Sn是其前n∴321-q61∴an=∴数列{log2an}的前10项和为综合提升练9.（多选题）设Sn是数列{an}的前n项和，a1=2,A.aB.数列{aC.当n≥2D.数列{anSn[解析]对于A，由a2S2=2a1S1+22对于B，因为a1=2,an+1Sn+1=2anSn+2n+1，所以a1S12=2,an+1对于C，由B知anSn=n+12n，得Sn=n+12nan，对于D，设T100=∑100i=1i+12i=2×2+310.（多选题）已知各项为正数的等差数列{an}的前n项和Sn满足对于∀n∈N*，an2，Sn，an构成等差数列,公比大于1的等比数列{bn}A.an=B.数列{an⋅bC.数列{1anaD.数列{cn}的前[解析]对于A，依题意得2Sn=当n=1时，2a1=a12+a当n≥2时，2由①-②得an因为{an}每项为正，所以an-an-1=1n≥2，所以b1=1，设{bn}解得q=2，所以bn=2n对于B，设an⋅bn=n⋅所以Tn=12Tn=由③-④得-T所以Tn=1-2n对于C，1a则所求数列的前n项和为12{11×2对于D，因为cn=3n-2⋅2n-1nn11.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=[解析]由an+2当n为奇数时，有an+2+an=2故数列{an}的偶数项构成以2为首项，则S6012.[2024·呼伦贝尔模拟]已知数列{an}的前n项和Sn=4n3-n3[解析]当n=1时，当n≥2时，an=Sn-S综上,an=4n2-所以Tn=1由①×12，得12由①-②，得12Tn=应用情境练13.小张计划连续十年向某公司投放资金，第一年年初投资10万元，以后每年投资金额比前一年增加2万元，该公司承诺按复利计算，且年利率为10%，第十年年底小张一次性将本金和利息取回，则小张大约可以取得305.94万元.参考数据：1.19≈2.36，1.1[解析]依题意，小张每年向公司投资的金额构成以10为首项，2为公差的等差数列{an},nan=10+设10次投资到第十年年底本金与利息的总和为S万元，则S=于是得1.1S=两式相减得-0.1S=28×所以小张共可以取得305.94万元.14.已知数列{an}的首项为a1=1，且满足na（1）求{an}（2）设数列{2anbn}的前[解析]（1）因为nan+1=n+所以an当n=1时，a1=1，a因为bn+1=bn3所以数列{1bn}是以2为首项所以1bn=2（2）由（1）得2a所以Tn=22Tn=由①-②得-T所以Tn=8+创新拓展练15.已知数列{an}满足a1=4，an+1=2an，数列{bn}的通项公式为bn=n+[解析]因为an+1=2a所以数列{an}是公比为所以an所以anbn所以Sn=22Sn=由①-②得，-Sn=4因为不等式an+1kSn所以2k≤n2-9n+36n对一切n∈N*恒成立因为n+36n-9≥2n⋅36n-9=3，当且仅当故k的取值范围=[2