2025年高考数学一轮知识点复习-基础课02 常用逻辑用语-专项训练【含解析】

常用逻辑用语专项训练（原卷版）课时评价·提能基础巩固练1.下列命题中是真命题的为（）.A.∀x∈R,x2C.∃x∈R,2x2.若命题“∀x∈R，ax2+1≥A.0,+∞ B.[0,+∞) C.3.已知p：x2-ax+1=0无实数根，qA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.命题“∀x>0,x+1xA.a<2 B.a<05.（改编）若向量a=2,m，b=1,-3，则“m=1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.[2024·福建模拟]若a>0,b>0，则“a+bA.1a+1b<17.（原创）设a，b，c，d是非零实数，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d成等差数列A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.（改编）已知a，b，c∈R，则“函数fx=ax2+bx+c的图象恒在xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件综合提升练9.（多选题）下列结论正确的是（）.A.“x=2”是“xB.“若m∈R，则方程x2C.在△ABC中，若A>D.若命题p：∃x∈R，10.（多选题）下列说法错误的是（）.A.命题“∃x∈R，x2+1>B.“函数fx=cosax-sinax的最小正周期为C.“m=0且n=0”是D.“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a⋅11.“不等式x2-x+m>0在R12.已知集合P={x|-1≤x≤8},S={x|应用情境练13.某电路图如图所示，则“灯泡B亮”是“开关A闭合”的______条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）14.梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”，对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的______条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）创新拓展练15.设x为任意实数，[x]表示不大于x的最大整数，例如，[0.5]=0，[-0.5]=-1.“x-y<1”是“[x]=[y]”的16.已知集合A={x|x2（1）若m=2，求（2）“x∈A”是“x∈B”的

条件，若实数m的值存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.请在①充分不必要,②必要不充分常用逻辑用语专项训练（解析版）课时评价·提能基础巩固练1.下列命题中是真命题的为（D）.A.∀x∈R,x2C.∃x∈R,2x[解析]∀x∈R,x2≥0，故A为假命题；∀x∈R,-1≤sinx≤1，故B2.若命题“∀x∈R，ax2+1≥A.0,+∞ B.[0,+∞) C.[解析]依题意知命题“∀x∈R,a当a=0时，1当a>0时，a当a<0时，函数y=ax2综上所述，a≥0.故选3.已知p：x2-ax+1=0无实数根，q：A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由x2-ax+1=0无实数根，可得Δ=a2-4<0，解得-2<a<2.由fx=4.命题“∀x>0,x+1xA.a<2 B.a<0[解析]由∀x>0,x+x+1x≥2x⋅1x=2所以x+1xmin结合选项，可知命题“∀x>0,x+1x>a”5.（改编）若向量a=2,m，b=1,-3，则“mA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]当m=1时，a=2∴a+b=3,-2，a⋅a∴“m=1”不是“a⊥当a⊥a+b则a⋅a+∴“m=1”不是“a⊥故“m=1”是“a⊥故选D.6.[2024·福建模拟]若a>0,b>0，则“a+bA.1a+1b<1[解析]已知a>0,对于A，当a+b<2时，取a=b=12，显然1a对于B，当a+b<2时，ab<a+b22=1，即必要性成立；当ab<1时，取a=2，b对于C，当a+b<2时，取a=32,b=14，显然a2+b对于D，当a+b<2成立时，则0<a<2-b，显然a<2-b成立；当a<2-b7.（原创）设a，b，c，d是非零实数，则“a+d=b+c”是“a，b，c，dA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]若a，b，c，d成等差数列，则a+d=b+c.反之,数列1，2.5，4.5，6满足1+6=2.5+故“a+d=b+c”是“a，b，c，d成等差数列8.（改编）已知a，b，c∈R，则“函数fx=ax2+bx+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由“b2-4ac<0”并不能得到“函数fx=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a<0.反之，当a=0，b=0，c>0时，函数fx=ax2+综合提升练9.（多选题）下列结论正确的是（BC）.A.“x=2”是“B.“若m∈R，则方程C.在△ABC中，若A>D.若命题p：∃x∈R，[解析]对于A,∵x2-4x+4=x对于B，∵当m∈R时，方程x2+x-m=0的根的判别式Δ=1+对于C，在△ABC中，∵A>B，∴a>b，对于D，¬p：∀x∈R，x2-2x10.（多选题）下列说法错误的是（ACD）.A.命题“∃x∈R，x2+B.“函数fx=cosax-sinC.“m=0且n=D.“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a⋅[解析]对于A,命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀对于B,若函数fx=cosax-sinax的最小正周期为π，可得2πa=π，可得a=±2，所以“函数fx=cosax对于C，由m=0且n=0可得mn=0，由mn=0可得m=0或n=0，所以“m=0对于D，若平面向量a与b的夹角是钝角，则a⋅b<0，反之，若a⋅b<0，则平面向量a与b的夹角是钝角或π，所以“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“a⋅11.“不等式x2-x+m>0[解析]不等式x2-x+m>0在R上恒成立，等价于一元二次方程x2-x+m=12.已知集合P={x|-1≤x≤8},S={x[解析]根据题意，集合P是集合S的真子集,所以{2-2m≤-1,2+2m≥应用情境练13.某电路图如图所示，则“灯泡B亮”是“开关A闭合”的必要不充分条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）[解析]若灯泡B亮，则开关A不一定闭合；若开关A闭合，则灯泡B一定亮.故“灯泡B亮”是“开关A闭合”的必要不充分条件.14.梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”，对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）[解析]由题意知，“太空握手”⇒“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”，“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”⇏“太空握手”，所以“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件.创新拓展练15.设x为任意实数，[x]表示不大于x的最大整数，例如，[0.5]=0，[-0.5]=-1.“[解析]当x=1.5，y=0.7时,x-y<1令[x]=[y]=nn∈Z，则n≤x<故“x-y<1”是“16.已知集合A={x|x2（1）若m=2，求（2）“x∈A”是“x∈B”的

条件，若实数m的值存在，求出m的取