2025年高考数学一轮复习-第三章 1 函数与基本初等函数-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-第三章1函数与基本初等函数-专项训练1函数的概念及其表示法1.设全集U=R,已知集合A={x|x2>4x},B={x|y=4-x},则A∩B=(A.[0,4] B.(-∞,4]C.(-∞,0) D.[0,+∞)2.已知f(3x-1)=9x2,则下列结论正确的是()A.f(x)=9x2 B.f(x)=(x+1)2C.f(2)=36 D.f(-2)=-13.已知函数f(x)=f(x+1),x≤0,x2-3A.-6 B.0C.4 D.64.设函数f(x)=x,0<x<1,2(x-1),x≥1,若A.2 B.4C.6 D.85.(多选题)若函数f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),A.f12=B.f(2)=-3C.f(x)=4(x-1)D.f1x=4x2(x-16.函数f(x)=1x+1-7.已知函数f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)=.

8.已知函数f(x)=-x2+2,x≤1,x+1x-1,x>1,则ff12=;若当x∈9.已知函数f(x)=2(1)求ff(1(2)若f(|a-1|)<3,求实数a的取值范围.2函数的单调性与最值1.“a=2”是“函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若函数f(x)=-x2+2(1-m)x+3在区间(-∞,4]上单调递增,则实数m的取值范围是()A.[-3,+∞) B.[3,+∞)C.(-∞,5] D.(-∞,-3]3.已知函数y=f(x)在定义域(-1,3)上是减函数,且f(2a-1)<f(2-a),则实数a的取值范围是()A.(1,2) B.(-∞,1)C.(0,2) D.(1,+∞)4.函数f(x)=x1-x的单调递增区间是A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.若函数f(x)=x2-ax-3a,x≥1,A.-13,C.-∞,-16.(多选题)若二次函数f(x)=x2+(2-a)x+1在区间[-1,2]上单调递增,则a的值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.27.(多选题)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论不一定正确的是()A.y=1|f(B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-1f(xD.y=-f(x)在R上为减函数8.函数y=x+2x-1的值域为9.已知函数f(x)的定义域为[0,1].能够说明“若f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1),则f(x)是增函数”为假命题的一个函数是.

10.已知函数f(x)=ax+bx+2,f(1)=13,(1)求f(x)的解析式;(2)判断并证明函数f(x)在(-∞,-2)上的单调性.3函数的奇偶性、周期性与对称性1.若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为()A.5 B.4 C.3 D.22.(2024南京、盐城一模)下列函数是偶函数的是()A.y=ex+e-xB.y=ex-e-xC.y=eD.y=(ex+e-x)(ex-e-x)3.设函数y=f(x)的定义域为R,且满足y=f(x+2)是奇函数,则f(2)=()A.-1 B.1 C.0 D.24.已知函数f(x)=a-2ex+1(a∈R)是奇函数,则函数f(x)的值域为A.(-1,1) B.(-2,2)C.(-3,3) D.(-4,4)5.若函数f(x)=2x+a2x-a为奇函数,A.1 B.2 C.-1 D.±16.设函数f(x),g(x)的定义域分别为F,G,且F⊆G.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x)=ex(x≤0),若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)的解析式是()A.g(x)=e|x| B.g(x)=ln|x|C.g(x)=e-|x| D.g(x)=-ln|x|7.(多选题)已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+2)=-f(x),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称.若f(-2)=0,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(2022)=0C.f(x)的图象关于点(1,0)对称D.f(-2)>f(-1)8.若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=9.已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x+log2x,则f(2023)=.

10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x(1)求f(1)和f(-1)的值;(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.参考答案1函数的概念及其表示法1.C2.B3.A4.C5.AD6.(-∞,0)∪(0,1]7.-2x-8或2x+838.37289.解(1)因为1>0,所以f(1)=2×1-5=-3.因为-3<0,所以ff(1)=f(-3)=(-3)2+2×(-3)(2)因为|a-1|≥0,所以f(|a-1|)=2|a-1|-5.因为f(|a-1|)<3,所以2|a-1|-5<3,即|a-1|<4,解得-3<a<5.2函数的单调性与最值1.A2.D3.A4.C5.B6.AB7.ABC8.12,+∞9.f(x)=x-10.解(1)由题意得f(0)=b2=0,f(1)(2)f(x)在(-∞,-2)上单调递增.证明如下:设任意x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=x由x1<x2<-2,得x1+2<0,x2+2<0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在(-∞,-2)上单调递增.3函数的奇偶性、周期性与对称性1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.ABC8.19.-210.解(1)∵f(x)