江苏省苏州实验初级中学2022-2023学年数学九年级上册期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.对于反比例函数y=A（k和），下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

2.“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）

A.确定事件B.随机事件C.不可能事件D.必然事件

3.关于抛物线），=；——6x+21的说法中，正确的是（）

A.开口向下B.与y轴的交点在X轴的下方

C.与X轴没有交点D.y随X的增大而减小

4.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30。，则甲楼高度为（）

A.11米B.(36-1573)米C.158米D.(36-106)米

5.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E,如果不差一=-那

CACDF2

SAEAF

么的值是（)

SAEBC

D

BC

1111

A.—B•一C.-D.一

2349

6.下列事件中，是必然事件的是（）

A.随意翻倒一本书的某页，这页的页码是奇数.B.通常温度降到以下，纯净的水结冰.

C.从地面发射一枚导弹，未击中空中目标.D.购买1张彩票，中奖.

7.如图，将AA8C放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则t

anC的值是（）

3

C.1D.

4

8.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△A5C和△OEF,则NR4c的度数为（）

C.125°D.135°

9.若关于x的一元二次方程的两个实数根是—1和3,那么对二次函数y=a（x-iy+4的图像和性质

的描述错误的是（）

A.顶点坐标为（1,4）B.函数有最大值4C.对称轴为直线X=1D.开口向上

10.下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）

A.X2+3X-3=OB.2X2-3X-3=0C.%2-3X+3=OD.%2-3X-3=0

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在。。中，弦A3=4,点C在A3上移动，连结OC,过点交。。于点。，则CD的最

大值为.

BD

12.对于为零的两个实数a,b,如果规定：a-kb=ab-b-i,那么（2^x）=0中x值为.

13.某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销

售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不

考虑其他因素的条件下，销售价格定为______元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_______元.

14.已知点P是正方形ABCD内部一点，且4PAB是正三角形，则NCPD=__度.

15.已知一组数据：4,4,m,6,6的平均数是5,则这组数据的方差是.

16.如果函数y=（Z—3）fJ3K2+7%+2是关于x的二次函数，则％=.

17.已知，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为cm.

18.正六边形的边长为6,则该正六边形的面积是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命

运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一

张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张,

记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.

小碉生睡B

请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.（图案为“红脸”的两张卡片分别记为Ai、

Ai,图案为“黑脸”的卡片记为5）

20.（6分）（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价

的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元.

（1）求面料和里料的单价；

（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折

促销.已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元.

①设10月份厂方的打折数为m,求m的最小值；（利润=销售价-布料成本-固定费用）

②进入U月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对底7尸客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普

通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮.已知对V7P客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个

取产客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求V/P客户享受的降价率.

21.（6分）如图，抛物线经过点A（l,0）,B（5,0）,C（0,5）三点，顶点为D,设点E（x,y）是抛物线上一动点，且

在x轴下方.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点E（x,y）运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？

（3）在y轴上确定一点M,使点M到D、B两点距离之和d=MD+MB最小，求点M的坐标.

JAy个

22.（8分）在2017年“ATC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比

赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已

经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后

进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进

馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由.

24.（8分）如图，AB是。。的直径，AB=4垃,"为弧AB的中点，正方形OCG。绕点。旋转与的两

边分别交于E、F（点E、产与点A、B、”均不重合），与。。分别交于P、。两点.

(1)求证：AAMB为等腰直角三角形；

(2)求证：OE=OF；

(3)连接旅，试探究：在正方形OCGO绕点。旋转的过程中，尸的周长是否存在最小值？若存在，求出其

最小值；若不存在，请说明理由.

25.(10分)如图，△045中，OA=OB=Mcm,ZAOB=80°,以点。为圆心，半径为6cm的优弧MN分别交。人

05于点M、N.

⑴点尸在右半弧上(N80P是锐角)，将OP绕点。逆时针旋转80°得0尸'.求证：AP=BP'；

(2)点T在左半弧上，若47与圆弧相切，求AT的长.

(3)。为优弧上一点，当△AOQ面积最大时，请直接写出N30。的度数为.

26.(10分)如图，RtaABC中，ZACB=90°,以AC为直径的。0交AB于点D,过点D作。。的切线交BC于点E,连接

0E

(1)求证：4DBE是等腰三角形

(2)求证：△COEs/iCAB

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当4>0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当A>0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本

选项不符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点尸作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形Q4PB的面积为|A|；故本

选项不符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

2,B

【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案.

【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键.

3、C

【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案.

【详解】解：A.L>0,开口向上，此选项错误；

2

B.与）'轴的交点为（0,21）,在x轴的上方，此选项错误；

C.与x轴没有交点，此选项正确；

D.开口向上，对称轴为x=6,x<6时）'随x的增大而减小，此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答.

4、D

【分析】分析题意可得：过点A作AE_LBD,交BD于点E；可构造R3ABE,利用已知条件可求BE；而乙楼高AC

=ED=BD-BE.

【详解】解：过点A作AEJ_BD,交BD于点E,

在RtAABE中，AE=30米，NBAE=30。，

.,.BE=30xtan30°=10V3（米），

.,.AC=ED=BD-BE=（36-10^）（米）.

...甲楼高为（36-10石）米.

故选D.

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

5、D

【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形ABCQ中，

：.AE//CD,

：.6.EAF^ACDF,

・C・=一1

gcDF2

.AF1

••-9

DF2

.AF11

••——,

BC1+23

•:AF〃BC,

工AEAFSAEBC,

SFRr⑶9

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

6^B

【分析】根据必然事件的定义判断即可.

【详解】A、C、D为随机事件,B为必然事件.

故选B.

【点睛】

本题考查随机事件与必然事件的判断,关键在于熟记概念.

7、B

【分析】在直角三角形4。中，根据正切的意义可求解.

【详解】如图：

C

乙尸B

'D

在RtACZ）中，tanC=---=—.

CD3

故选B.

【点睛】

本题考查了锐角三角比的意义.将角转化到直角三角形中是解答的关键.

8、D

【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出.

【详解】•:AABCsAEDF,

:.NBAC=NDEF,

又：ZD£F=90°+45°=135°,

.\ZBAC=135°,

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角

9、D

【分析】由题意根据根与系数的关系得到aVO,根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a(x-1)?+1的开口向下，

对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,1),当x=l时，函数有最大值1.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程%2+以+。=()的两个实数根是J和3,

:.-a=-1+3=2,

:.a=-2<0,

...二次函数y=a(x—l『+4的开口向下，对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,1),当x=l时，函数有最大值1,

故A、B、C叙述正确，D错误，

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键.

10、D

h

【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为3,必有AK)且七+9=--=3,分别计算即

a

可判断.

3

2

【详解】解：A、Va=Lb=3,c=-3,AA=3—4x1x(—3)=21>0,x,+x2=——=—3；

2.33

B、Va=2,b=-3,c=-3,AA=(—3)—4x2x(—3)=33>0,xl+x2=---=—；

C、Va=l,b=-3,c=3,AA=(—3)2—4xlx3=—3<0,原方程无解；

一3

2

D>Va=Lb=-3,c=-3,A=(-3)—4x1x(—3)=21>0,x^x2=——=3.

故选：D.

【点睛】

本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系

数关系.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2

【分析】连接OD,根据勾股定理求出CD,利用垂线段最短得到当OCLAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；

【详解】如图，连接OD,

B

D

VCD±OC,

AZDCO=90°,

•••CD=ylOD2-OC2=Vr2-(?C2,

当OC的值最小时，CD的值最大，OC_LAB时，OC最小，此时D、B两点重合,

.,.CD=CB=-AB=2,即CD的最大值为2；

2

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.

12、0或2

【分析】先根据尻尻1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可.

【详解】■☆方

:.2^x=2x-x-l=x-l,

.,.x^(2-^x)=%☆(x-1)=0,即％2-2%=0,

解得：Xi=0,必=2：

故答案为：。或2

【点睛】

本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键.

13、241

【分析】本题首先通过待定系数法求解y与x的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数

性质求解本题.

(360=20k+〃

【详解】由题意假设y=E+b,将(20,360),(25,210)代入一次函数可得：

210=25左+8

求解上述方程组得：1贝!!.y=-30x+960,

o=960

y'O,

.,.-30x+960>0,

/.x<32,

又因为商品进价为16元，ai6<x<32.

销售利润=夕・(1-16)=(-30x+960)・(x-16),

整理上式可得：销售利润=-305-24)2+1920,

由二次函数性质可得：当x=24时，取最大值为1.

故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元.

【点睛】

本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性

质求解此类型题目.

14、1

【解析】如图,先求出NDAP=NCBP=30。，由AP=AD=BP=BC,就可以求出NPDC=NPCD=15。,进而得出NCPD

的度数.

【详解】解：如图，

•.•四边形ABCD是正方形，

/.AD=AB=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VAABP是等边三角形，

，AP=BP=AB,NPAB=NPBA=60°,

.*.AP=AD=BP=BC,ZDAP=ZCBP=30°.

:.ZBCP=NBPC=NAPD=ZADP=75°,

.,.ZPDC=ZPCD=15°,

.,.ZCPD=180°-ZPDC-ZPCD=180°-15°-15°=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定

理是关键.

15、0.8

2222

【分析】根据平均数是5,求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：S-x)+(x2-x)+•••+(x„-x)

(嚏表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.)

【详解】解：丫％4,加，6,6的平均数是5,

，4+4+m+6+6=5X5,

m=5,

,这组数据为4,4,m,6,6,

AS25)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2=0.8,

即这组数据的方差是0.8.

故答案为：08

【点睛】

本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.

16、1

【分析】根据二次函数的定义得到左—3/0且左2一3左+2=2,然后解不等式和方程即可得到女的值.

【详解】•.•函数y=(攵-3)/=*+2+7%+2是关于1的二次函数，

k-3。0且二―3女+2=2,

解方程得：左=0或左=3(舍去)，

k-0.

故答案为：L

【点睛】

本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=or2+Zzx+c(a、b、c是常数，。。())的

函数，叫做二次函数.

17、2技

【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长.

【详解】如图，由题意得，AB^lQcm,tanA=^=-

AC2

设BC=x,AC=2x

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,即100=4/+/,解得工=26

则BC=2y/5(cm)

故答案为：2小.

【点睛】

本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键.

18、5473

【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可.

【详解】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E,得到aODE,

又因为OD=OE,

所以NODE=NOED=(180°-60°)4-2=60°,

则三角形ODE为正三角形，

OD=OE=DE=6,

.,.SAODE=，OD・OE・sin60。=

-X6X6X—=9J3.

22?

正六边形的面积为6义96=54

故答案为546.

【点睛】

本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式.

三、解答题(共66分)

4

19、-

9

【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算

即可.

【详解】画树状图为:

开始

第一次抽取

A\

第二^取/K

A\AiB小AzB

由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是

4

“红脸”)=一，

9

4

答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是一.

9

【点睛】

本题考查了概率的求法.用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状

图.

20、(1)面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米；(2)①5；②5%.

【分析】(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为(2x+10)元/米，根据成本为1元列出一元一次方程，从而得出

答案；

(2)、设打折数为m,根据利润不低于4元列出不等式，从而得出m的值；

(3)、设vip客户享受的降价率为x,根据题意列出分式方程，从而得出答案

【详解】解：(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为(2x+10)元/米.

根据题意得：0.5x+1.2(2x+10)=1.解得：x=2.2x+10=2x2+10=3.

答：面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米.

(2)、设打折数为m.

m

根据题意得：13x历-1-14%.解得：m”.，m的最小值为5.

答：m的最小值为5.

(3)、13x0.5=12元.

设vip客户享受的降价率为X.

912010080

根据题意得:解得：x=0.05

120(1-%)120(1+%)

经检验x=0.05是原方程的解.

答；vip客户享受的降价率为5%.

【点睛】

本题考查(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用，正确理解题目中的等量关系是解题关

键

210520205

21、(1)y=—x2-4xH；(2)S=-—(x-3)2+—当x=3时，S有最大值—；(3)(0,--)

333333

【分析】(1)设出解析式，由待定系数法可得出结论；

(2)点E在抛物线上，用x去表示y,结合三角形面积公式即可得出三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，

再由E点在x轴下方，得出IVxVL将三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式配方，即可得出最值；

(3)找出D点关于y轴对称的对称点D，，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当MD+MB最小时M点的坐

标.

【详解】解：(D设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,则

2

a=—

0=a+b+c3

0=25a+5b+c,解得：</?=-4.

1010

一=cc=一

133

210

2

故抛物线解析式为y=-x-4X+y.

(2)过点E作EF_Lx轴，垂足为点F,如图1所示.

2in

E点坐标为(x,yx2-4x+-),F点的坐标为(x,0),

.2,102,10

..EF=0-(—x2-4x+—)=-----x-+4x-------

3333

•点E(x,y)是抛物线上一动点，且在x轴下方,

3K3112,105,20

二角形OEB的面积S=-OB・EF=-xlx(--x2+4x——)=--(x-3)2+一(1<X<1=.

223333

当x=3时，S有最大值2年0.

(3)作点D关于y轴的对称点D，，连接BD，，如图2所示.

2If）2«

V抛物线解析式为y=-x2-4x+—=-（x-3）2-^,

3JJJ

Q

•••D点的坐标为（3,--）,

Q

•••»点的坐标为（-3,--）.

由对称的特性可知，MD=MDS

.*.MB+MD=MB+MD,,

当B、M、》三点共线时，MB+MD，最小.

设直线BD，的解析式为y=kx+b,则

k=|

0=5%+万

8°,,，解得：＜

一一=-3k+b

3b=--

3

直线BD，的解析式为y=gx-g.

当x=0时，y=-,

:.点M的坐标为（0,-1）.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、轴对称的性质、利用二次函数求最值等知识.解题的关键是：

（1）能够熟练运用待定系数法求解析式；（2）利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值；（3）

利用轴对称的性质确定M点的位置.

1

22、一

4

【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】根据题意画出树状图如下：

第1局

第2局胜负

/\/\

第3局胜自胜负

一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P=-.

4

考点：列表法与树状图法.

23、(1)进馆人次的月平均增长率为20%；(2)到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，见解析

【分析】(1)设进馆人次的月平均增长率为x,根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；

(2)根据(1)所计算出的月平均增长率，计算出第五个月的进馆人次，再与400比较大小即可.

【详解】(1)设进馆人次的月平均增长率为x,根据题意，得：

200(l+x)2=288

解得：xi=0.2,X2=-2.2(舍去).

答：进馆人次的月平均增长率为20%.

(2)第四个月进馆人数为288(1+0.2)=345.6(人次)，第五个月进馆人数为288(1+0.2)2=414.1(人次)，

由于400V414.1.

答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，列出方程是解答本题的关键.本题难度适中，属于中档题.

24、(1)见解析；(2)见解析；(3)存在，2亚+4

【分析】(1)根据圆周角定理由AB是。。的直径得NAMB=90。，由M是弧AB的中点得加=/A，于是可判断

△AMB为等腰直角三角形；

行

(2)连接OM,根据等腰直角三角形的性质得NABM=NBAM=NOMA=45。，OMJLAB,MB==AB=6,再利用等

2

角的余角相等得NBOE=NMOF,则可根据“SAS”判断△OBEgZ\OMF,所以OE=OF；

(3)易得aOEF为等腰直角三角形，则EF=0OE,再由△OBEgAOMF得BE=MF,所以△EFM的周长

=EF+MF+ME=EF+MB=72OE+4,根据垂线段最短得当OE_LBM时,OE最小,此时OE=^BM=2,进而求得zXEFM

的周长的最小值.

【详解】(1)证明：QAB是。。的直径，

ZAMB=90°.

•.•M是弧AB的中点，

=/A-

：.MA=MB,

：.AAA仍为等腰直角三角形.

(2)证明：连接OM,

由(1)得：AABM=ZBAM=45°,AOMA=ZOMB=45°.

OM1AB,=—=—x4V2=4,

22

:.NMOE+NBOE=90;

NCW=90°，

:.ZMOE+ZMOF^90°,

：.ZBOE=ZMOF.

在AOBE和AOM/中