人教版初中数学同步讲义七年级下册第05讲 巧用平方根的概念解决相关题目（原卷版）

第05讲巧用平方根的概念解决相关题目类型一：巧用非负性求值类型二：巧用正数的两个平方根的关系求值类型三：巧用算术平方根的最小值求值类型四：巧用平方根的定义解方程【类型一：巧用非负性求值】1．（2023秋•余姚市期中）已知，则的值是（）A． B． C． D．2．（2023春•祥云县期末）已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（）A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣320233．（2023春•五华区校级期中）已知x，y满足+（y+1）2＝0，那么x﹣y的平方根是（）A． B． C．1 D．±14．（2023秋•大东区期中）+|b+2|＝0，则的值是（）A．0 B．2018 C．﹣1 D．15．（2023春•西岗区月考）已知（4﹣a）2与互为相反数，则a﹣b的平方根是（）A． B． C． D．6．（2022秋•九龙坡区期末）已知a、b、c都是实数，若，则的值等于（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣27．（2023春•赛罕区期中）已知，则a2+b2的值为（）A．2 B． C．1或﹣1 D．18．（2023春•南山区校级月考），则a+b＝（）A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝3【类型二：巧用正数的两个平方根的关系求值】9．（2023秋•榆阳区校级月考）一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（）A．49 B．25 C．16 D．710．（2023春•台江区校级期末）若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m﹣6，则m的值是（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．1611．（2023秋•玄武区校级期中）若一个正数的两个平方根是2a﹣2和﹣a+3，则a＝，这个正数是．12．（2023春•南通期末）已知正实数x的两个平方根是a和a+b，若2a2x+（a+b）2x＝27，则x＝．13．（2023秋•太和区期中）若＝2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根．14．（2023春•普兰店区期中）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．15．（2023秋•临汾月考）若实数b的两个不同平方根是2a﹣3和3a﹣7，求5a﹣b的平方根．16．（2023春•惠阳区期末）已知正实数x的两个平方根分别为a和a+b．（1）若a＝﹣2，求b和x的值；（2）若b＝6时，求a和x的值；（3）若a2x+（a+b）2x＝8，求x的值．【类型三：巧用算术平方根的最小值求值】17．（2023•墨玉县一模）当x＝时，式子3+有最小值，且最小值是．18．（2023春•东湖区校级期中）已知y＝﹣9+，当x＝时，y的最小值＝．19．（2023春•潮阳区期末）已知是整数，则自然数m的最小值是（）A．2 B．3 C．8 D．1120．（2023春•海淀区校级期中）关于式子m2+1（m为实数），下列结论中错误的是（）A．式子m2+1定有平方根 B．当m＝0时，式子m2+1有最小值 C．无论m为何值，式子m2+1的值一定是有理数 D．式子m2+1的算术平方根一定大于等于121．（2023春•淮北月考）当a取什么值时，的值最小？请求出这个最小值．【类型四：巧用平方根的定义解方程】22．（2023秋•永修县期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+5与2a﹣11．（1）求a及m的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．23．（2023春•牧野区校级期中）解方程：（1）16x2＝49；（2）（x﹣2）2＝64．24．（2023春•西和县期中）解方程：（1）25x2﹣49＝0；（2）2（x+1）2﹣49＝1．25．（2023春•澄海区期末）已知|2a+b﹣4|与互为相反数．（1）求5a﹣4b的平方根；（2）解关于x的方程ax2+5b﹣5＝0．26．（2023春•鄱阳县期末）已知a、b满足，解关于x的方程（a+4）x+b2＝a﹣1．27．（2023春•天河区期中）已知一个正数的平方根是a+6与2a﹣9，（1）求a的值；（2）求关于x的方程ax3﹣64＝0的解．28．（2023春•昭平县期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求