新高考数学一轮复习百题刷过关专题08 基本不等式综合必刷100题(解析版)

专题08基本不等式综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1．已知SKIPIF1<0均为正实数，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，结合基本不等式求得SKIPIF1<0，再利用对数的运算，即可求解.【详解】由SKIPIF1<0均为正实数，且满足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：C2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据条件将多项式写成SKIPIF1<0的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由题知，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，等号成立，故选：B3．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0的最小值为（）A．3 B．8 C．4 D．9【答案】D【分析】根据两圆公切线的性质，结合基本不等式进行求解即可.【详解】因为圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，所以两圆相内切，其中C1(－2a，0)，r1＝2；C2(0，b)，r2＝1，故|C1C2|＝SKIPIF1<0，由题设可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当且仅当a2＝2b2时等号成立．故选：D.4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用“乘1法”将问题转化为求SKIPIF1<0的最小值，然后展开利用基本不等式求解．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为9．故选：A．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】结合复合函数求导求出函数的导函数，进而求出切线的斜率，然后根据两直线平行斜率相等得到SKIPIF1<0，进而结合均值不等式即可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为切点为SKIPIF1<0，则切线的斜率为SKIPIF1<0，又因为切线与直线SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故选：C.6．已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由直线与圆相切可得SKIPIF1<0，然后利用均值不等式可得SKIPIF1<0，从而可求SKIPIF1<0的最大值.【详解】解：因为直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选：D.7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（）A．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据已知条件，结合基本不等式逐个分析判断即可【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，所以A正确，对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，所以B错误，对于C，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由选项B的解答可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，所以C错误，对于D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以D错误，故选：A8．已知a，b为正实数，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，展开利用基本不等式即可求解.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立．故选：C．9．已知在SKIPIF1<0中，动点C满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题意可得A，B，C三点共线，且C点在线段SKIPIF1<0上，于是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，然后利用均值不等式即可求解.【详解】解：由题意可得A，B，C三点共线，且C点在线段SKIPIF1<0上，于是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号，故选：C.10．若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用不等式的性质即可求得SKIPIF1<0的范围．【详解】解：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．11．已知正数x，y满足x2+2xy-3=0，则2x+y的最小值是（）A．1 B．3C．6 D．12【答案】B【分析】由x2+2xy-3=0，可得y=SKIPIF1<0，则2x+y=2x+SKIPIF1<0，再利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：∵x2+2xy-3=0，∴y=SKIPIF1<0，∴2x+y=2x+SKIPIF1<02SKIPIF1<0=3，当且仅当SKIPIF1<0，即x=1时取等号.故选：B.12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用基本不等式求SKIPIF1<0的最小值.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时等号成立)，∴SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时等号成立)，∴SKIPIF1<0的最小值为3，故选：C.13．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】法一：由基本不等式即可求出结果；法二“1”的妙用结合均值不等式即可求出结果.【详解】解析：法一：由题意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，亦即SKIPIF1<0，由基本不等式，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时，取等号），所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.法二：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时，取等号），所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.14．若正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.15．SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据题意得到SKIPIF1<0，结合基本不等式，求得SKIPIF1<0，结合面积公式，即可求解.【详解】在SKIPIF1<0中，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A.16．设a，b为正数，若圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．9 B．8 C．6 D．10【答案】A【分析】求出圆的圆心坐标，得到SKIPIF1<0的关系，然后利用基本不等式求解不等式的最值即可．【详解】解：圆SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圆心为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号．故选：SKIPIF1<0．17．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先化简SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，结合基本不等式，求得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：D.18．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】依题意可得SKIPIF1<0，结合基本不等式可求SKIPIF1<0的最小值，然后由SKIPIF1<0恒成立可知SKIPIF1<0，解不等式可求SKIPIF1<0的范围，从而得解．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解不等式可得，SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．19．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由目标式可得SKIPIF1<0，结合已知条件，应用基本不等式即可求目标式的最小值，注意等号成立的条件.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.故选：C20．已知正数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值等于（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．9【答案】D【分析】整理SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，结合基本不等式即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等式成立，故选：D．21．下列函数中最小值为4的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断SKIPIF1<0选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出SKIPIF1<0不符合题意，SKIPIF1<0符合题意．【详解】对于A，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以其最小值为SKIPIF1<0，A不符合题意；对于B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，等号取不到，所以其最小值不为SKIPIF1<0，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以其最小值为SKIPIF1<0，C符合题意；对于D，SKIPIF1<0，函数定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．22．若直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）被圆SKIPIF1<0截得弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据直线被圆截得的弦长为4，以及圆的半径为2，可知直线过圆心，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据此特点，可选择基本不等式求出最小值.【详解】直线被圆截得的弦长为4，圆的半径为SKIPIF1<0,圆心为SKIPIF1<0直线过圆心，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，最小值为9.故选：A【点睛】理解题意，直线与圆相交后弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，以及由SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值联想用基本不等式求最值.23．设SKIPIF1<0为正数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用基本不等式，结合“1”的妙用，即可得解.【详解】SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时成立，故选：A24．已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据已知等式把代数式SKIPIF1<0进行变形为SKIPIF1<0，再结合已知等式，利用基本不等式进行求解即可.【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是正实数，所以SKIPIF1<0，（当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0时取等号），故选：A25．在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据等比数列性质可求得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得SKIPIF1<0的最大值，即为所求结果.【详解】由等比数列性质知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：B.26．已知实数a，b，c成等差数列，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最大距离是（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】由等差数列性质得SKIPIF1<0，求出点到直线的距离，代入消元后应用基本不等式可得最大值．【详解】由已知SKIPIF1<0，点P到直线的距离SKIPIF1<0，由均值不等式知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等，故SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0．故选：C．27．实数a，b满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简得到SKIPIF1<0，结合基本不等式，即可求解.【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.故选：D.28．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0展开利用基本不等式可求.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为9.故选：B.29．设SKIPIF1<0(其中0<x<y)，则M，N，P的大小顺序是（）A．P<N<M B．N<P<MC．P<M<N D．M<N<P【答案】A【分析】利用基本不等式证明可得.【详解】SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A30．若函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．有最大值SKIPIF1<0 B．有最小值SKIPIF1<0 C．有最大值SKIPIF1<0 D．有最小值SKIPIF1<0【答案】B【分析】将点SKIPIF1<0代入函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，进而结合基本不等式，可得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】因为函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B31．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】利用基本不等式有SKIPIF1<0，再利用一元二次不等式的解法，由SKIPIF1<0求解.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号．故选：B．32．设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】借助于SKIPIF1<0，将不等式转化为SKIPIF1<0，然后按照基本不等式的性质即可求出最小值.【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时“等号”成立.故选：D.33．设SKIPIF1<0均为正实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．8 B．16 C．9 D．6【答案】A【分析】根据题中条件，将所求式子化为SKIPIF1<0，展开后，再利用基本不等式，即可得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0均为正实数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号.因此SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.34．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题中条件，利用基本不等式，求出SKIPIF1<0的最小值；得到SKIPIF1<0，求解，即可得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立；又不等式SKIPIF1<0恒成立，所以只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.35．已知实数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】将所求代数式变形，结合基本不等式可求得SKIPIF1<0的最小值.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，因此，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故选：A.36．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】变形为SKIPIF1<0，利用基本不等式求解.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，故选：D.37．若x，y∈R＋，3x＋y—xy=0，则2x＋y的最小值为（）A．2SKIPIF1<0＋5 B．4SKIPIF1<0 C．12 D．6【答案】A【分析】将3x＋y—xy=0，变形为SKIPIF1<0，再利用“1”的代换，将SKIPIF1<0，再利用基本不等式求解.【详解】因为3x＋y—xy=0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以2x＋y的最小值为2SKIPIF1<0＋5，故选：A38．若正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，则x＋2y的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，得到y＝SKIPIF1<0然后由x＋2y＝x＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，利用基本不等式求解.【详解】因为正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，所以y＝SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得0<x<1，所以x＋2y＝x＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，时取等号．所以x＋2y的最小值为SKIPIF1<0.故选：A39．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．8 B．10 C．4 D．6【答案】C【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】解：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.故选：C.40．已知实数m，n满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先通分化简，分子分母同除以SKIPIF1<0，原式化为SKIPIF1<0，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.任务二:中立模式(中档)1-40题1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用基本不等式可比较A，B大小，作差判断正负可判断SKIPIF1<0大小.【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.2．已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，再利用换元法结合基本不等式即可求解【详解】解：实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0化为：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则：SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A.3．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0长的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中利用余弦定理，并结合SKIPIF1<0，利用诱导公式，消去角，求得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0中使用余弦定理，得到SKIPIF1<0，然后结合基本不等式求得SKIPIF1<0的取值范围，进而得到中线SKIPIF1<0长的取值范围.【详解】SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的中线，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0②.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①＋②得SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选C.4．已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先分离出a2+b2，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值．【详解】若ab+c取最小值，则ab异号，c＜0，根据题意得：SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别取SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0的最小值为-5，故选：D5．如图，在SKIPIF1<0中，C是SKIPIF1<0的中点，P在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.过点P的直线交线段SKIPIF1<0分别于点N，M，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】依题意可得SKIPIF1<0，再根据平面向量共线定理得到SKIPIF1<0，再利用基本不等式计算可得；【详解】解：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又P，M，N共线，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故选：C.6．已知SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设SKIPIF1<0，然后代入方程，进而根据“SKIPIF1<0法”解得答案.【详解】由题意，设SKIPIF1<0，代入方程得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为：SKIPIF1<0.故选：D.7．已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．1 B．27 C．8 D．9【答案】B【分析】根据基本不等式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可求得最小值.【详解】因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.8．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.9．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用给定条件确定SKIPIF1<0，变形SKIPIF1<0并借助均值不等式求解即得.【详解】因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D10．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】原式可变形为SKIPIF1<0，然后根据基本不等式即可求解【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号故选：A11．如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的一动点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】A【分析】设BD、AE交于O，根据题意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，根据O、F、B三点共线，可得x，y的关系，代入所求，即可基本不等式，即可得答案.【详解】设BD、AE交于O，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为O、F、B三点共线，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A12．若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则正实数SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由权方和不等式和基本不等式得SKIPIF1<0，即可求解SKIPIF1<0．【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0恒成立，由权方和不等式得SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立．所以SKIPIF1<0故选：D13．SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．13 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先由基本不等式得到SKIPIF1<0，进而可得结果.【详解】因为SKIPIF1