新高考数学一轮复习百题刷过关专题27 圆锥曲线点差法必刷100题(原卷版)

专题27圆锥曲线点差法必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．已知双曲线SKIPIF1<0被直线截得的弦AB，弦的中点为M（4，2），则直线AB的斜率为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．若点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中点，则弦SKIPIF1<0所在直线的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点恰好为线段SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0的斜率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若直线l与椭圆SKIPIF1<0交于点A、B，线段AB中点P为（1，2），则直线l的斜率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．6 D．－65．过点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，当点SKIPIF1<0恰好为SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．以椭圆SKIPIF1<0内一点SKIPIF1<0为中点的弦所在的直线方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知椭圆SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的右焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．18．已知直线l被双曲线C：SKIPIF1<0﹣y2=1所截得的弦的中点坐标为(1，2)，则直线l的方程（）A．x+4y﹣9=0 B．x﹣4y+7=0C．x﹣8y+15=0 D．x+8y﹣17=09．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知椭圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为右焦点，SKIPIF1<0为上顶点，平行于SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点且线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．在抛物线SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0为中点的弦所在直线的方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知斜率为SKIPIF1<0的直线与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．直线SKIPIF1<0经过椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0，且与椭圆交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，则椭圆的标准方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．已知曲线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且被点SKIPIF1<0平分的弦SKIPIF1<0所在的直线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)相交于SKIPIF1<0､SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则椭圆SKIPIF1<0的离心率等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．过椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．已知斜率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第II卷（非选择题）二、填空题19．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的方程为___________．20．椭圆SKIPIF1<0离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为原点，则直线SKIPIF1<0的斜率是_______．21．已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的一条长度为8的弦，当弦SKIPIF1<0的中点离SKIPIF1<0轴最近时，直线SKIPIF1<0的斜率为___________.22．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．23．已知椭圆SKIPIF1<0，过点（4，0）的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点.若SKIPIF1<0中点坐标为（2，﹣1），则椭圆SKIPIF1<0的离心率为_______24．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上不同的两点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.25．已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0中点的横坐标恰好为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为______.26．在直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的弦，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都存在非零斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.类比于圆，在直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的弦，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都存在非零斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.三、解答题27．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，长轴长为SKIPIF1<0.（1）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（2）过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0中点时，求直线SKIPIF1<0的方程.28．已知椭圆C的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与椭圆C交于A，B两点.若SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆SKIPIF1<0中以SKIPIF1<0为中点的弦所在直线方程.29．设椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0（1）求C的方程；（2）求过点SKIPIF1<0且以M点为中点的弦的方程．30．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的两个点，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点.（1）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（2）求SKIPIF1<0.任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．已知椭圆C：SKIPIF1<0上存在两点M，N关于直线SKIPIF1<0对称，且线段MN中点的纵坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．设直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0两条渐近线分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则该双曲线的渐近线方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上有三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率都存在，分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率都存在，分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0经过双曲线SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0，交双曲线于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为双曲线的右焦点且SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作一条倾斜角为SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．直线l与抛物线SKIPIF1<0相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（）A．PM与y轴垂直 B．PM的中点在抛物线上C．PM必过原点 D．PA与PB垂直7．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆于A，SKIPIF1<0两点，若线段SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．抛物线SKIPIF1<0上有一动弦SKIPIF1<0，中点为SKIPIF1<0，且弦SKIPIF1<0的长为3，则点SKIPIF1<0的纵坐标的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．110．过点SKIPIF1<0作直线l与双曲线SKIPIF1<0交于P，Q两点，且使得A是SKIPIF1<0的中点，直线l方程为（）A．SKIPIF1<0 B．2x+y-3=0 C．x=1 D．不存在11．以原点为对称中心的椭圆SKIPIF1<0焦点分别在SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，离心率分别为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0所得的弦中点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．过椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0并垂直于SKIPIF1<0轴的直线与椭圆的一个交点为SKIPIF1<0，椭圆上不同的两点SKIPIF1<0，满足条件：SKIPIF1<0成等差数列，则弦SKIPIF1<0的中垂线在SKIPIF1<0轴上的截距的范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点和上顶点分别为点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0恰好为SKIPIF1<0的重心，则椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．已知圆SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0的内部，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点.过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的一条切线，交SKIPIF1<0于另一点SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若存在斜率为1的直线与SKIPIF1<0的左､右两支分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且线段SKIPIF1<0的中点在圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的离心率的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<016．过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线l（不平行于y轴）交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点M，若SKIPIF1<0，则线段FM的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．417．已知抛物线C1：SKIPIF1<0和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（）A．4x-3y-22=0 B．4x-3y-16=0 C．2x-y-11+5=0 D．4x-3y-26=018．已知圆SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的直径，则椭圆SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．已知抛物线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则k为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．220．已知椭圆SKIPIF1<0上存在两点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，且线段SKIPIF1<0中点的纵坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第II卷（非选择题）二、填空题21．已知斜率为1的直线l与双曲线C：SKIPIF1<0相交于B，D两点，且BD的中点为SKIPIF1<0，则C的离心率是______．22．已知椭圆SKIPIF1<0的弦被点SKIPIF1<0平分，则这条弦所在的直线方程为______.23．已知椭圆SKIPIF1<0离心率SKIPIF1<0，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点（A在第一象限），过A作x轴垂线交椭圆于点C，过A作直线AP垂直AB交椭圆于点P，连接BP交AC于点Q，则SKIPIF1<0____24．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点关于直线SKIPIF1<0对称，且线段SKIPIF1<0的中点在抛物线SKIPIF1<0上，则实数SKIPIF1<0的值为___________.25．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作一条倾斜角为SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则椭圆SKIPIF1<0的离心率是___________.26．已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于A、B两点，与圆SKIPIF1<0交于C、D两点．若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是_____________．27．椭圆SKIPIF1<0内，过点SKIPIF1<0且被该点平分的弦所在的直线方程为______．28．已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的直径，则椭圆SKIPIF1<0的方程为________.29．已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右焦点.直线SKIPIF1<0与椭圆C相交于A，B两点，A，B的中点为P，且直线OP的斜率SKIPIF1<0，则椭圆C的方程为_______________.30．已知曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，且以SKIPIF1<0为直径的圆的方程是SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0______．31．已知抛物线E：y2＝4x，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上的三个动点，其中x1＜x2＜x3且y2＜0，若SKIPIF1<0ABC的重心恰为抛物线E的焦点，且AB、AC、BC三边中点到抛物线E的准线的距离成等差数列，则直线AC的斜率为_____.32．已知椭圆SKIPIF1<0，作倾斜角为SKIPIF1<0的直线交椭圆C于A、B两点，线段SKIPIF1<0的中点M，O为坐标原点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________33．已知抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0，在抛物线SKIPIF1<0上存在两点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0的值为__________.34．已知椭圆C：SKIPIF1<0的一个顶点为SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交椭圆于M，N两点，如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，则直线SKIPIF1<0方程为___________35．已知抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到焦点SKIPIF1<0的距离为3，过焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取得最大值时，SKIPIF1<0的面积等于__________．三、解答题36．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，且SKIPIF1<0的中点的纵坐标为2．（1）求C的方程（2）已知SKIPIF1<0，若P在线段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是抛物线C的两条切线，切点为H，G，求SKIPIF1<0面积的最大值．37．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0不过原点SKIPIF1<0且不平行于坐标轴，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0.（1）证明：直线SKIPIF1<0的斜率与SKIPIF1<0的斜率的乘积为定值；（2）若SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，射线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0能否为平行四边形？若能，求此时直线SKIPIF1<0斜率；若不能，说明理由.38．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：SKIPIF1<0（a>b>0）的离心率为SKIPIF1<0，AB为椭圆的一条弦，直线y=kx（k>0）经过弦AB的中点M，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为SKIPIF1<0，点P的坐标为（1，SKIPIF1<0）（1）求椭圆C的方程；（2）求证：SKIPIF1<0为定值.39．已知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0不过原点SKIPIF1<0且不平行于坐标轴，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0分别为椭圆的两个焦点，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）若SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，射线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0能否为平行四边形？若能，求出此时直线SKIPIF1<0的斜率；若不能，请说明理由.40．已知椭圆SKIPIF1<0，试确定m的取值范围，使得圆E上存在不同的两点关于直线SKIPIF1<0对称.任务三:邪恶模式(困难)1-30题一、解答题1．已知SKIPIF1<0的两个顶点坐标分别为SKIPIF1<0，该三角形的内切圆与边SKIPIF1<0分别相切于P，Q，S三点，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的顶点A的轨迹为曲线E．（1）求E的方程；（2）直线SKIPIF1<0交E于R，V两点．在线段SKIPIF1<0上任取一点T，过T作直线SKIPIF1<0与E交于M，N两点，并使得T是线段SKIPIF1<0的中点，试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小并加以证明．2．已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，过SKIPIF1<0且不平行于坐标轴的动直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的标准方程；（2）记直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0为定值；（3）SKIPIF1<0轴上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为等边三角形？若存在，求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由.3．已知点SKIPIF1<0，不垂直于x轴的直线l与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点．（1）若M为线段SKIPIF1<0的中点，证明：SKIPIF1<0；（2）设C的左焦点为F，若M在SKIPIF1<0的角平分线所在直线上，且l被圆SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0，求l的方程．4．已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，且点M到C的左､右焦点的距离之和为SKIPIF1<0.（1）求C的方程；（2）设О为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O，M)上，求SKIPIF1<0的取值范围.5．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.（1）椭圆SKIPIF1<0是否存在以点SKIPIF1<0为中点的弦？若存在，求出弦所在的直线SKIPIF1<0的方程，若不存在，请说明理由；（2）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的点，若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求线段SKIPIF1<0的长度取得最小值时直线SKIPIF1<0的斜率.6．已知斜率为的SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距为椭圆SKIPIF1<0的长轴长的SKIPIF1<0倍.（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）若点SKIPIF1<0都在椭圆上，且SKIPIF1<0都经过椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段PQ,MN的中点分别为SKIPIF1<0，判断直线SKIPIF1<0是否过定点，若过定点.求出该定点，若不过定点，说明理由.7．已知抛物线SKIPIF1<0，过其焦点且斜率为SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若线段SKIPIF1<0的中点的纵坐标为SKIPIF1<0．（1）求抛物线SKIPIF1<0的方程；（2）若点SKIPIF1<0，问x轴上是否存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0的任一条直线与抛物线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0两点，且点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离相等？若存在，求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，说明理由．8．如图，曲线SKIPIF1<0由两个椭圆SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0组成，当a、b、c成等比数列时，称曲线SKIPIF1<0为“猫眼曲线”，若猫眼曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且a、b、c的公比为SKIPIF1<0.（1）求猫眼曲线SKIPIF1<0的方程；（2）任作斜率为SKIPIF1<0且不过原点的直线与该曲线SKIPIF1<0相交，交椭圆SKIPIF1<0所得弦AB的中点为M，交椭圆SKIPIF1<0所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为与k无关的定值；（3）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的两点，直线OP、直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.9．坐标平面内的动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0外切，与圆SKIPIF1<0内切，设动圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0的轨迹是曲线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（1）求曲线SKIPIF1<0的方程；（2）当点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上运动时，它到直线SKIPIF1<0的距离最小？最小值距离是多少？（3）一组平行于直线SKIPIF1<0的直线，当它们与曲线SKIPIF1<0相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？10．已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上，且点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的左、右焦点的距离之和为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）设SKIPIF1<0为坐标原点，若SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中点在线段SKIPIF1<0（不含端点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上，求SKIPIF1<0的取值范围.11．如图，椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过焦点SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点（异于长轴端点），SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的动点．（1）若直线SKIPIF1<0平分线段SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．（2）若直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率成等差数列，求实数SKIPIF1<0的取值范围．12．在平面直角坐标系中，已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0．（1）若椭圆C的一条准线方程为SKIPIF1<0，且焦距为2，求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若SKIPIF1<0，求椭圆C的离心率；（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求SKIPIF1<0的取值范围（用k表示）．13．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左、右顶点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且线段SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0异于顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的点，过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）求证：当SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上运动时，点SKIPIF1<0恒在一定椭圆SKIPIF1<0上；（3）已知直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且与（2）中的椭圆SKIPIF1<0交于不同的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，求原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的最小值．14．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆的一条弦（不经过原点），直线SKIPIF1<0经过弦SKIPIF1<0的中点，与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0.（1）若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）求证：SKIPIF1<0为定值；（3）过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0倾斜角互补，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求椭圆SKIPIF1<0的方程.15．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，右准线为SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，且直线SKIPIF1<0与右准线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0.（1）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（2）若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程；（3）是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？若存在，求实数SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.16．SKIPIF1<0为坐标原点，椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上位于第二象限的两点，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点，射线SKIPIF1<0与椭圆交于点SKIPIF1<0.（1）求证：直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0斜率的乘积为SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求椭圆SKIPIF1<0的标准方程.17．已知SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上的动点，且点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离比它到x轴的距离大1.直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0.（1）求曲线SKIPIF1<0的轨迹方程；（2）已知SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上不同的两点，线段SKIPIF1<0的垂直垂直平分线交曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则是否存在点S