2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用第2课时 三角函数的应用（2）教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第2课时三角函数的应用（2）教案（新版）北师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系5，三角函数的应用第2课时，主要讲解三角函数的应用（2）。具体内容包括：

1.复习已学过的正弦、余弦和正切函数的定义及性质；

2.引入实际问题，引导学生运用三角函数解决实际问题；

3.通过例题讲解，让学生掌握三角函数在实际问题中的应用方法；

4.课堂练习，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力；

5.总结本节课的主要内容，布置课后作业。核心素养目标本节课的核心素养目标为：

1.逻辑推理：通过复习正弦、余弦和正切函数的定义及性质，让学生进一步理解三角函数的基本概念，提高学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：引导学生运用三角函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使其能够将数学知识应用到实际生活中。

3.直观想象：通过例题讲解和课堂练习，让学生能够直观地理解三角函数在实际问题中的应用，提高学生的直观想象能力。

4.数据分析：通过对实际问题的分析，培养学生收集、整理、处理数据的能力，提高学生的数据分析能力。

5.数学运算：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对三角函数的理解，提高学生的数学运算能力。重点难点及解决办法重点：

1.三角函数在实际问题中的应用方法；

2.利用三角函数解决实际问题时，如何正确建立数学模型。

难点：

1.理解三角函数在实际问题中的具体运用；

2.如何在实际问题中合理选择合适的三角函数公式。

解决办法：

1.通过具体例题讲解，让学生多次练习，逐步掌握三角函数在实际问题中的应用方法；

2.提供丰富的练习题，让学生在实践中学会如何正确建立数学模型，并合理选择三角函数公式。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、黑板、粉笔；

2.课程平台：北师大版九年级数学下册教材；

3.信息化资源：三角函数应用的PPT课件；

4.教学手段：讲解、示范、练习、互动讨论。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《三角函数的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要使用三角函数来解决实际问题的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角函数在实际问题中的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。正弦、余弦和正切函数是直角三角形的重要函数，它们分别表示三角形中对边、邻边和斜边的比值。这些函数在解决实际问题中起着关键作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角函数在测量角度中的应用，以及它如何帮助我们确定物体的位置。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦和正切函数的定义及性质这两个重点。对于如何选择合适的三角函数公式这一难点，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用三角函数测量角度。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学建模方法与应用》：这本书介绍了数学建模的基本方法及其在各个领域的应用，包括三角函数在工程、物理等方面的应用案例。

《三角函数的进一步研究》：这篇文章深入探讨了三角函数的性质和应用，包括正弦、余弦和正切函数的图像和性质，以及它们在实际问题中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

学生可以利用网络资源或图书馆资料，深入了解三角函数在其他领域的应用，如工程、物理、天文等。

学生可以尝试解决一些与三角函数相关的实际问题，如测量角度、计算物体高度等。

学生可以进行小组合作，共同探讨三角函数在现实生活中的应用，并将成果制作成报告或演示文稿。

学生可以参加数学竞赛或研究性学习活动，将所学知识运用到实际中，提高自己的数学素养和实际应用能力。板书设计本文重点知识点、词、句等：

1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

2.三角函数在实际问题中的应用方法：解决测量角度、计算物体高度等问题。

3.三角函数的选择和使用：根据实际情况选择合适的三角函数公式。

艺术性和趣味性：

1.使用彩色粉笔或贴纸标注三角函数的图像和性质，使板书更具视觉冲击力。

2.在板书中加入有趣的图形或符号，如直角三角形、箭头等，引导学生关注重点内容。

3.以故事或生活实例的形式展示三角函数的应用，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

实用性：

1.板书设计应简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。

2.合理安排板书的布局，使学生能够一目了然地掌握所学内容。

3.在板书中提供关键词或句子，帮助学生快速回顾和巩固知识点。作业布置与反馈作业布置：

1.复习本节课所学的三角函数的基本概念和性质，整理笔记并总结重点知识点。

2.完成教材中的练习题，包括解决实际问题的题目，巩固三角函数在实际中的应用方法。

3.选择一道与三角函数相关的数学竞赛题目或研究性学习课题，进行深入研究和探究。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，注意学生的解题思路和答案的正确性。

2.在批改作业的过程中，找出学生普遍存在的问题，例如对三角函数概念的理解不准确或应用方法不当等。

3.根据学生的问题，给出具体的改进建议，如建议学生进行额外的复习或