江苏省江阴市四校2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题

PAGEPAGE9江苏省江阴市四校2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题考生留意：客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上.一、单选题（本题包括8个小题，每题5分，共40分）1.数列0，0，0，，0（）A．既不是等差数列又不是等比数列 B．是等比数列不是等差数列C．是等差数列不是等比数列 D．是等比数列又是等差数列2.设a为实数，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“，都有”的否定是()A.，使得B.，使得C.，都有D.，都有4.若，则下列不等式肯定成立的是（）A.B.C.D.5.已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．26.斐波那契数列（Fibonaccisequence），因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，记的前n项和为，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.7.为了美化校内环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，安排以相距12米的，两点为平行四边形一组相对的顶点，当平行四边形的周长恒为40米时，小花圃占地面积最大为（） A．24 B．48 C．72 D．968.不等式解集为，其中，不等式的解集为，则实数的值为（）A．1 B．3 C．4 D．2二、多选题（本题包括4个小题，每题5分，共20分.每题选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.已知双曲线，则不因变更而变更的是双曲线的（）A．渐近线方程B．顶点坐标 C．离心率 D．焦距 10.设是等差数列，是其公差，是其前项和，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.均为的最大值11.卡西尼卵形线是平面内由到两个定点（叫做焦点）距离之积为常数（常数不为0）的全部点组成的图形.关于卡西尼卵形线的特征描述正确的有（）A.图像是轴对称图形B.图像是中心对称图形C.图像可以无限延长D.图像不能无限延长12.已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（）A．数列是等比数列 B．数列是等差数列C．数列的通项公式为 D．三、填空题（本题包括4个小题，每题5分，共20分）13.等差数列中，，则▲.14.方程表示焦点在轴上的椭圆，则整数的值为▲.15.已知，，若对于，总，使得成立，则的取值范围是▲．16.若，则最小值为▲.四、解答题（本题包括6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知集合，集合.（1）当时，求；（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.▲▲▲▲▲18.（本题12分）已知首项为1的等比数列，满意．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．▲▲▲▲▲19.（本题12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.▲▲▲▲▲20.（本题12分）在①离心率为，且经过点（3,4）；②离心率为，且焦距为2.这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线l存在，求出l的方程；若问题中的直线l不存在，说明理由.问题：已知曲线的焦点在轴上，，是否存在过点的直线l，与曲线交于两点，且为线段的中点?注：假如两个都选择解答，按第一个解答计分.▲▲▲▲▲21.（本题12分）设正项数列的前项和为，已知.（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式；（2）为数列的前项和，且恒成立，求的取值范围.▲▲▲▲▲22.（本题12分）椭圆的左右顶点为A、B，且AB=6.（1）求椭圆的标准方程；（2）P为椭圆上异于A、B的任一点，求证：PA与PB的斜率之积为定值，并求出这个定值；（3）直线l交椭圆于M、N两点，直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，且，求证：直线l过定点，并求出这个定点.▲▲▲▲▲2024-2025学年度秋学期四校期中联考试卷高二数学答案一、单选题1.C2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.B二、多选题9.AC10.ACD11.ABD12.AC第11题【解析】不妨设两个定点坐标为，距离之积为，则符合题意的动点满意，此时可发觉对称性，A、B正确.同时从表达式中可以看出，x和y有界，因此D正确.三、填空题13.414.315.16.四、解答题17.【解析】（1），4分，5分；6分（2）.10分18.【解析】（1）设等比数列的公比为，由可得.故数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以．4分（2）由（1）得，，①，②①②，得．所以．12分19.【解析】（1），，即.1分当时，；2分当时，；3分当时，.4分综上所述，不等式的解集为当时，；当时，；当时，.5分（2）不等式在上恒成立，①；②；③.（每个2分）11分综上可得.12分(利用参数分别求解亦可酌情给分)20.【解析】若选择①，明显是焦点在轴上的双曲线，不妨设方程为，由题意可得解得，双曲线的方程为.4分当直线斜率不存在时，明显不符合；5分当直线斜率存在时，设直线l的方程为，，即，与双曲线方程联立可得7分明显解得，10分但代入后检验发觉方程的，所以这样的直线不存在.12分若选择②，明显是焦点在轴上的椭圆，不妨设方程为，由题意可得解得，椭圆的方程为.4分当直线斜率不存在时，明显不符合；5分当直线斜率存在时，设直线l的方程为，，即，与椭圆方程联立可得7分于是，解得，10分代入后检验发觉方程的，所以这样的直线存在，方程为.12分21.【解析】（1）当，可求得，又因为是正项数列，所以.1分由①，可得②，①－②可得，化简为，又因为是正项数列，所以.即数列是以1为首项，1为公差的等差数列.4分.5分（2）易得是以4为首项，4为公比的等比数列，.7分即为，，故当为奇数时，，明显在上单调递减，，则；9分同理当为偶数时，.11分综上可得.12分22.【解析】（1）.1分（2）由题意可得A（-3，0）、B（3，0），设为椭圆上任一点，则，即PA与PB的斜