江苏省常州市武进区礼嘉中学2024-2025学年高一数学下学期期末质量调研试题

PAGEPAGE8江苏省常州市武进区礼嘉中学2024-2025学年高一数学下学期期末质量调研试题（考试用时：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝（是虚数单位），则的虚部为【▲】A.－B.C.－D.2．演讲竞赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成果时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是【▲】A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差3.在中，角、、所对的边分别为、、，若角、、成等差数列，且边、、成等比数列，则肯定是【▲】A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4．魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年独创的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力嬉戏界的三大不行思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边角方块的概率为【▲】A． B． C． D．5.已知，且，则的值为【▲】A.－B.C.D.或6．①垂直于同始终线的两条不同的直线平行；②垂直于同一平面的两条不同的直线平行；③平行于同一平面的两条不同的直线平行；④平行于同始终线的两条不同的直线平行．以上4个命题中，真命题的个数是【▲】A．1 B．2 C．3 D．47.如右图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点为线段上一点，且，若记，，，则【▲】A.B.C.D.8．如右图，在四棱锥中，已知底面，且，则该四棱锥外接球的表面积为【▲】A．B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得2分．9.在复平面内，下列说法正确的是【▲】A.若复数满意，则B.若复数(为虚数单位)，则C.若复数，则为纯虚数的充要条件是D.若复数满意条件，则复数对应点的集合是以原点为圆心，分别以和为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界10.黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能相互输血．下列结论正确的是【▲】A.任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B.任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C.任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D.任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为111.如右图，正方体中，，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是【▲】A．平面 B．平面C．异面直线与所成角为90°D．平面截正方体所得截面为等腰梯形12.如右图，在等腰直角三角形中，，，，分别为，上的动点，设，，其中，则下列说法正确的是【▲】A.若，则B.若，则与不共线C．若，记三角形的面积为，则的最大值为D.若，且，分别是，边的中点，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知样本数据，，，，的方差为2，则样本数据，，，，的方差为．14.．15．甲、乙两队进行篮球决赛，实行三场二胜制（当一队赢得二场成功时，该队获胜，决赛结束）．依据前期竞赛成果，甲队的主客场支配依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场竞赛结果相互独立，则甲队最终获胜的概率是．16.在中，角、、所对的边分别为、、，，，若点在边上，并且，为的外心，则之长为．四．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.甲、乙两人玩一种猜数嬉戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．⑴若事务A表示“两个数的和为5”⑵现连玩三次，若事务B表示“甲至少赢一次”，事务C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事务?为什么?⑶这种嬉戏规则公允吗?试说明理由．18.已知是坐标原点，向量，⑴若，求实数的值；⑵当取最小值时，求的面积．19.如右图，在中，角的对边分别为，已知，且．⑴求角；⑵若为边上的一点，且，，，求的长．如右图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．⑴若为线段的中点，求证：平面平面；⑵若，点是线段上的动点，求的最小值．21．螃蟹是金坛长荡湖的特产．小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户．小刘把去年选购 螃蟹的数量(单位:箱)在的客户称为“大客户”，并把他们去年选购 的数量制成下表:选购 数客户数10105205已知去年“大客户”们选购 的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的．⑴依据表中的数据完善右边的频率分布直方图，并⑵估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；⑶小刘今年销售方案有两种：①不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每箱利润为20元，预料销售量与去年持平；②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元()，销售量可增加1000m箱．问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y(单位:元)的最大值．22.如右图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为正三角形，点，分别在线段和上，且．设二面角为，且．⑴求证：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值；⑶求三棱锥的体积．2024～2024学年度其次学期期末质量调研2024.6高一数学试题2024.6一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．A3．D4．B5．C6．B7．A8．B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分．9．BD10．AD11．BCD12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1814．15．16．1四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解(1)易知样本点总数n=16，且每个样本点出现的可能性相等.事务A包含的样本点共4个:(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，2分所以P(A)=0.25.3分(2)B与C不是互斥事务.4分理由:因为事务B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次.6分(3)这种嬉戏规则公允.理由如下:和为偶数的样本点有:(1，1)，(1，3)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(4，2)，(4，4)，共8个，8分所以甲赢的概率为0.5，乙赢的概率为0.5，所以这种嬉戏规则公允.10分18．（本小题满分12分）解：因为，，，所以，，2分又因为，所以，即4分也即，解得或，则所求实数的值为或．5分由知，当时，取最小值，7分此时，，则，9分又在中，，则，10分的面积为12分19．（本小题满分12分）解：（1）因为，所以即，2分由两角和与差的余弦公式得，，又因为在中，，所以，5分又因为，所以6分（2）在中，由余弦定理得，8分又因为，则，即，9分在中，由正弦定理得，，即12分20．（本小题满分12分）解：（1）在中，因为，为的中点，所以．1分又垂直于圆所在的平面，因为圆所在的平面，所以．2分因为，所以平面，4分因为平面，所以平面平面．6分（2）在中，，，所以．同理，所以．8分在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示．当，，共线时，取得最小值．10分又因为，，所以垂直平分，即为中点．从而，亦即的最小值为．12分21．（本小题满分12分）解：(1)作出频率分布直方图，如图2分依据上图，可知选购 量在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数为4分(2)去年“大客户”所选购 的螃蟹总数大约为(箱)6分小刘去年总的销售量为(箱)8分(3)若不在网上销售螃蟹，则今年底小刘的收入为(元)9分若在网上销售螃蟹，则今年年底的销售量为箱，每箱的利润，则今年年底小刘的收入为当时，取得最大值25600011分∵，∴小刘今年年底收入的最大值为256000元.12分22．（本小题满分12分）解：（1）证明：连接，交于，因为，，所以，，因为，所以∽，，所以，2分