阿莱悖论及行为金融学的实验经济学检验

阿莱悖论与行为金融权重函数的实验经济学检验内容摘要:不确定性决策的研究具有重大的理论和实践意义。阿莱悖论和行为金融的实验结果是不确定性决策中“非期望效用理论”发展的基础。为了检验阿莱悖论和行为金融权重函数的性质，本文在广泛的群体组织了经济实验，结果表明阿莱悖论和行为金融学中决策权重函数的性质在并不是普遍成立的。本文的实验结果与其他学者在海外华人相关实验结果相印证，对以阿莱悖论和行为金融权重函数为基础的理论体系构成了根本性的质疑，为新的不确定性决策理论发展提供了实验依据。关键词:阿莱悖论，前景理论，实验经济学，不确定性决策一、引言在证券市场，不确定性与风险是中心课题，不确定条件下的决策构成了证券市场研究和决策的基础；而在保险、银行、医疗、政治等等其它领域，不确定性问题同样无处不在，因此不确定性决策的研究一直是学术界的热点课题，具有十分重大的理论意义和实践指导意义。不确定条件下的决策从早期以数学期望为决策依据的萌芽，到贝努利[1]的效用概念的提出，再到冯诺伊曼和摩根斯坦[2]（以下简称vNM）的公理化的vNM期望效用理论，一直贯穿了线性概率的估价模式，我们称之为传统的期望效用理论。然而阿莱悖论[3]的提出，对传统期望效用理论提出了严重的挑战，于是研究人员通过放松和修改vNM的公理体系，加入其它的一些假设条件，再考虑人们面临不确定决策时的心理因素，对传统的期望效用理论进行了修正，建立了许多新的不确定条件下的决策理论，这其中以卡尼曼和特沃斯基的前景理论[4]为突出代表，卡尼曼并以此获得了2002年的诺贝尔经济学奖。阿莱悖论和行为金融的理论均源自于经济实验。如果以经济实验作为新理论的基础，则必须保证其实验结果是稳定的和普适的，这样才能得出具有普适性的一般理论。然而，孙悦、李纾[5]、李纾[6]等人的实验研究表明，以上的实验结果在特定的华人群体中不成立。于是，阿莱悖论与行为金融的实验结果的普适性就成为对金融理论界至关重要的问题。虽然孙悦、李纾[5]、李纾[6]等人的实验结果对上面的问题持否定态度，但可能是由于他们的实验都是在华人学生群体中实施的，而学生群体的特殊的人文背景使得这一群体的特异性过强，其实验结果并不能自然而然地应用到一般性群体中，其结果导致对金融理论至关重要的问题上的实验结果并没有引起学术界的足够重视。因此有必要在更广泛的人群中组织实施相关实验，以检验阿莱悖论和行为金融学的实验结果的普适性。如果实验结果表明这两个实验在一般大陆华人群体中是成立的，那么就说明孙悦、李纾[5]、李纾[6]等人的实验结果仅仅是特例，建立在阿莱悖论和行为金融基础上的理论体系还可以说是坚实的；如果实验结果与孙悦、李纾[5]、李纾[6]等人的实验是一致的，那么就有理由据此对阿莱悖论与行为金融的实验结果的普适性提出质疑，从而有必要对以其为基础的理论体系进行重新审视。基于以上的分析，我们在一个来源广泛的群体中组织实施了相关的实验，对阿莱悖论和行为金融的实验结果进行普适性检验，结果表明，在更广泛的群体中，阿莱悖论和行为金融的实验结果同样不成立，这与孙悦、李纾[5]、李纾[6]等人的实验结果相互印证，对阿莱悖论和行为金融实验结果的普适性构成了根本性的质疑，从而为不确定性决策理论的进一步发展提供了现实的依据。本文的余下部分如下组织：第二部分简要介绍了传统的期望效用理论与其修正——阿莱悖论与行为金融，对最新的研究文献进行了回顾，并介绍了孙悦、李纾[5]、李纾[6]等人的实验；第三部分是本文为检验阿莱悖论和行为金融前景理论的实验结果的普适性而实施的经济实验的报告与对结果的分析；第四部分是总结与进一步研究的展望。二、不确定条件下决策研究回顾1、期望效用理论vNM的期望效用理论出版之后，立即成为研究的热点。虽然他们奠定了期望效用理论的公理化基础，但给出的公理与现实中的决策场景尚有一些距离，且其中有些隐含的假设需要进一步明确，于是研究人员对该理论体系进行了后续的完善[7][8][9]，从实用的角度对vNM的公理体系进行了等价转换，从而形成了现在经济学教科书中标准流行的期望效用公理体系[10][11][12]。这一体系的经济意义明确，进行分析时简洁明了，后续的研究也是建立在这一公理体系上的，我们在此选择一个标准的表述[12]作为我们后续讨论的基础，这也是所有后续文献研究公认的基础公理体系：在不确定条件下，决策行为与其后果取决于外部环境，我们称之为状态（states），给定个状态，每种状态下的后果是，，所有后果组成的维空间为后果空间。每个状态发生的概率为，，，称为完备概率组合。用表示一个展望（prospect）或一个抽奖（lottery），或简单地表示为。如果只有两个后果，则可以由简化为，特别，当时，简化为。由所有的展望或抽奖组成的集合为展望空间或抽奖空间，记为。对于中的元素，定义偏好关系“”，具有如下性质（公理）：⑴自反性：即对所有，都有⑵传递性：即对任意，如果，且，则⑶完备性：即对所有的，则或者必有一个成立；如果两者同时成立，则对于主体来讲，是没有差异的，用表示。⑷连续性：对于所有的，如果，则存在一个，，使得：。⑸复合性：即抽奖的完备概率组合可以形成新的抽奖，任何，考虑复合彩票，那么我们有：，这里。⑹独立性：如果，且，则对于，有在满足以上六个条件下，可以证明，存在一个定义于上的实函数,使得：当且仅当时，对于任意：2、对期望效用理论的质疑与修正——阿莱悖论与行为金融期望效用理论作为建立在理想化公理体系之上的规范性理论（normativetheory）在不断成形、完善的同时，一直受到来自实践检验的质疑和挑战，大量“悖论”“异象（anomalies）”的存在严重地动摇了这一理论体系的合理性，这其中，以阿莱悖论和行为金融为突出代表。①阿莱悖论阿莱悖论是从以下的两组实验中得出的，我们称之为“阿莱实验”。第一组：第二组：其中，第一组中是确定性抽奖，是风险性抽奖；而第二组两个都是风险性抽奖，概率相差仅0.01，而支付相差5倍。其实，对于第二组抽奖，正常的人都会选择，这是一个不用实验也可以预见的结果，关键在于第一组，如果选择确定性，就是阿莱悖论；如果选择风险抽奖，就不违反独立性公理，就不是阿莱悖论。具体分析如下：根据期望效用理论，选择，意味着：整理后得：根据期望效用理论的独立性公理，上式两边加上，得：即，如果在第一组中选择，按照期望效用理论，在第二组中就应该选择；或者说如果在第二组选择了，按照期望效用理论，在第一组中就应该选择。否则，就产生了悖论。很明显，在第二组的试验中，正常人都会选择，因而在第一组中的选择就决定了是否产生悖论。阿莱实验声称，大部分人在第一组抽奖中选择了确定性的，从而产生了阿莱悖论。②前景理论的权重函数的小概率放大效应 卡尼曼和特沃斯基（Kahneman,D.,A.Tversky,1979）曾经作过下面的实验，我们称之为KT实验。第一组：与第二组：与在第一组抽奖中是风险抽奖，而是确定性抽奖，二者的数学期望相同。结果72％的人选择；而在第二组抽奖中，是风险抽奖，是确定性抽奖，结果83％的人选择，好像0.001的概率被放大了。于是卡尼曼和特沃斯基（Kahneman,D.,A.Tversky,1979）得出人们在进行不确定性估值时会对小概率加以放大的“小概率放大效应”，并以此作为前景理论权重函数的第一个性质。3、对阿莱悖论和前景理论权重函数的质疑⑴孙悦、李纾的研究孙悦、李纾[5]对新加坡南洋理工大学南洋商学院的122名二三年级学生进行阿莱悖论的二对选择题实验，其中在第一对选择中，有过半数的被试（61%）喜欢风险方案，其结果与阿莱实验的选择结果相反；另一方面，在第二对选择中，此项实验的大部分被试（92%）喜欢方案D(风险方案)。另外75名南澳大利亚大学中文工商管理硕士学生（香港地区）对阿莱悖论的二对选择题作答的结果也表现出非常低的规避风险行为。这些发现表明，如果选择华人作为被试的话，“阿莱悖论”不成立。⑵李纾的研究李纾[6]运用与Kahneman和Tversky同样的方法对澳大利亚和中国两地的大学生进行了实验。澳大利亚的实验对象是新南威尔士大学的心理学系本科生，中国的实验对象来自于厦门大学、福建财政管理干部学院、福建师范大学、福州大学等学校的经济系和数学系的本科生。李纾实施了十二个问题的问卷调查，实验的结果完全否定了卡尼曼和特沃斯基（Kahneman,D.,A.Tversky,1979）关于权重函数π的结论。三、本文实施的检验与分析1、相关经济实验的实验报告⑴实验研究的动因和背景虽然有孙悦、李纾[5]、李纾[6]等的研究结果，但学术界并没有给予足够的重视，没有后续的研究文献，大部分的金融学研究都是不加怀疑地复述诺贝尔经济学奖获得者卡尼曼和特沃斯基的“前景理论”，这类文章、书籍汗牛充栋，而那些作者们甚至没有尝试做一些简单的实验来验证一下他们奉为圭臬的“阿莱悖论”“前景理论”。因此，本研究实施了相关的实验，这些实验在问卷设计上并没有超出孙悦、李纾[5]、李纾[6]等文献之处，只是实验对象的来源更广泛，因此也更具有说服力。阿莱悖论是一个令人感兴趣的现象，本文作者自己最初的选择与阿莱悖论不同，于是又在周围人中进行了测试，发现风险选择的比例大于确定性选择，似乎不符合阿莱悖论的结论；另外对于KT实验中的小概率放大事件，我们同样感觉奖金数量是重要因素，于是将奖金放大1万倍在周围人中小范围进行了实验，结果也与行为金融前景理论的结论不同，因此正式设计和实施实验。⑵实验的假设和目的基于上面的背景和分析，我们有如下两个假设：1.对于阿莱实验，当支付金额很大，如阿莱实验中的100万－500万时，被试会选择确定性抽奖，而当支付金额等比例减小到一般水平，如5元－25元时，被试会选择风险性抽奖；2.对于KT实验，当确定性抽奖的支付为小金额时，如KT实验中的5元－5000元，人们会选择风险性抽奖，而当支付的金额同比例放大很多倍，例如1000倍时，人们会选择确定性抽奖。我们的实验就是围绕这两个假设展开，另外实验的结果也能够检验阿莱实验和KT实验结果的普适性。⑶实验问卷的设计为了达到以上的目的，我们在阿莱实验和KT实验问卷的基础上通过改变支付的金额设计了对比问卷：问卷一：金融工程问卷调查（一）天津大学管理学院金融工程实验室1.以下两个抽奖机会请选择其中之一：____A：奖箱中有10个红球、89个白球和1个黑球，抽到红球可得25元，抽到白球可得5元，抽到黑球得0元。B：百分之百得5元。2.以下两个抽奖机会请选择其中之一：____A：百分之百得5元。B：奖箱里有999个白球和1个红球，摸到白球得0元，摸到红球得5000元。3.以下两个风险机会请选择其中之一：____A：百分之百损失5元。B：奖箱里有999个白球和1个红球，摸到白球得0元，摸到红球损失5000元。多谢支持!本调查不用签名,请签“问卷调查”(问卷调查)________________2006年___月_____日问卷二：金融工程问卷调查（二）天津大学管理学院金融工程实验室1.以下两个抽奖机会请选择其中之一：____A：奖箱中有10个红球、89个白球和1个黑球，抽到红球可得500万元，抽到白球可得100万元，抽到黑球得0元。B：百分之百得100万元。2.以下两个抽奖机会请选择其中之一：____A：百分之百得5万元。B：奖箱里有999个白球和1个红球，摸到白球得0元，摸到红球得5000万元。3.以下两个风险机会请选择其中之一：____A：百分之百损失5000元。B：奖箱里有999个白球和1个红球，摸到白球得0元，摸到红球损失500万元。多谢支持!本调查不用签名,请签“问卷调查”(问卷调查)________________2006年___月_____日问卷二就是问卷一的抽奖支付的同比例放大。⑷实验的对象为了尽可能使实验结果能够具有普适性，或者说在华人中具有普适性，我们选择了两类人作为实验的被试：一类是大学里的研究生，一类是证券投资者。已经有研究表明大学学生的决策行为是可以代表成人群体的(MaguireK.B.,etal,2003)，因此这类被试对象是合适的；而证券投资者的职业、地域、财富水平等等的来源更广泛，而且经常要进行不确定性估值，因此作为被试对象更加合适。⑸实验的具体实施过程我们用以上两张问卷做了三次实验，结果如下：①第一次实验时间：2006年11月13日晚9：00——晚11：00地点：天津大学学生宿舍30斋、27斋对象：天津大学硕士、博士研究生说明：无报酬刺激。结果统计：收回101份问卷，其中有效问卷100份，按照被试的选择统计如下AAAAABABAABBBAABABBBABBB问卷一2914164320问卷二4102152935②第二次实验时间：2006年11月14日上午9：00——11：00地点：广发北方证券湖滨中路营业部对象：中、大户股票投资者说明：无报酬刺激结果统计：收回102份问卷，其中有效问卷95份，按照被试的选择统计如下AAAAABABAABBBAABABBBABBB问卷一9681211342问卷二33255841另外，被试普遍对于两个问卷中的第三题风险选择抱有反感，而且认为在现实中不会面临这样的场景，因此还有如下一些对第三题不予回答的选择：问卷一：AAX-1;ABX-3;BAX-1;BBX-2。还有一个特别选择：XAA-1问卷二：BAX-1③第三次实验时间：2006年11月15日下午2：00——晚3：30地点：广发北方证券湖北路营业部对象：中、大户股票投资者说明：无报酬刺激。结果统计：收回102份问卷，其中有效问卷95份，按照被试的选择统计如下AAAAABABAABBBAABABBBABBB问卷一40262221问卷二25351121另外，此次被试同样对于两个问卷中的第三题风险选择抱有反感，而且认为在现实中不会面临这样的场景，因此还有如下一些对第三题不予回答的选择：问卷一：AAX-2;AXX-1;ABX-4;BAX-3。还有一个特别选择：XBB-1问卷二：AAX-3;ABX-5;AXX-1;BBX-1;BAX-3。2、实验结果分析①关于阿莱悖论：问卷一第1题中，A是风险抽奖，选择A不符合阿莱悖论；B是确定性抽奖，选择B符合阿莱悖论。选A数量选A占比选B数量选B占比第一次4182％918％第二次3963％2337％第三次1966％1034％同样，问卷二第1题中，A是风险抽奖，选择A不符合阿莱悖论；B是确定性抽奖，选择B符合阿莱悖论。选A数量选A占比选B数量选B占比第一次3162％1938％第二次1340％1960％第三次2477％923％从统计可以看出，当奖金为小金额时，风险选择的比例稳定在60％以上，总比例为70％；确定性选择稳定在40％以下，总比例为30％。当奖金为大金额时，第一、二次实验选择风险抽奖的比例有一定幅度下降，而第三次实验还有上升，总比例仍高达59％，而确定性选择仅为41％。总之，无论奖金大小均与阿莱悖论不符，奖金对选择比例有一定影响，但影响不显著。即实验结果否定了我们最初的假设，但同时也与阿莱实验的结果相悖。②关于KT实验由于两份问卷中的第三题均引起被试的抵触情绪，而且在现实中这种场景不具有典型性，因此第三题的设计有问题，在此不进行分析。两份问卷中，选择A说明小概率没有放大，选择B则显示小概率放大效应。问卷一： 选A数量选A占比选B数量选B占比第一次1836％3264％第二次3251％3149％第三次1345％1655％问卷二：选A数量选A占比选B数量选B占比第一次2550％2550％第二次2063％1237％第三次1547％1753％从以上统计可以看出，当奖金为小金额时，只在第一次实验显示了一定的小概率放大效用，但并不明显，另外两次均没有显示出小概率放大效用，总体选择B的比例仅为55.6%。而当奖金放大1万倍时，第一、二次实验均在一定程度上改变了被试的选择，但并不明显，而第三次实验仅有微小的改变，三次实验均没有显示出小概率放大效应，总体选择B的比例仅为46.4%。实验结果否定了KT理论中关于决策权重函数π的“小概率放大”的性质，但也没有证实我们最初的假设。四、总结与展望本文的实验结果可以与孙悦、李纾[5]、李纾[6]的研究相互印证，证实了这样的研究结论：在我们所做的实验中，既不存在前景理论所说的小概率放大效应，也不存在阿莱悖论。对传统期望效用理论的最初的质疑来自阿莱悖论，于是在此基础上发展起来了非期望效用理论模型，几乎所有的非期望效用理论模型都以是否能解释阿莱悖论为主要的检验指标，都声称自己能够解决阿莱悖论，包括获得诺贝尔经济学奖的KT的前景理论。然而，如果阿莱悖论的实验结果并不是普遍成立的、KT前景理论的决策权重函数π的性质不是普遍成立的，这些修正模型岂不是像原先被修正的期望效用理论一样要面临悖论，从而失去了正当性？另外，行为金融学已经成学术界的一个重要分析手段，如果作为其理论基础的实验结果不具有普适性，那么对于这一理论是否需要修正？人类的不确定性决策是十分复杂的，至少从目前所报告的实验结果来看，无论是期望效用理论还是建立在阿莱悖论上的非期望效用模型（包括KT的前景理论）都不是普遍成立的，都可能导致悖论。而为了彻底消除悖论，我们应该从一个全新的角度来考虑不确定条件下的决策问题，即抛开所有的公理假设，从比这些假设更基本的层面来探究：作为描述人类面临不确定条件下的决策的期望效用函数，应该具有哪些性质？这些性质应该是从人类最基本的趋利避害的角度来总结的；同时作为一