广东省广州大学附中高考数学二轮简易通全套课时检测 三角函数 新人教版

广州大学附中年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．半径为1cm，中心角为的角所对的弧长为()A． B． C． D．【答案】D2．要得到函数的图像,只需把函数的图像()A．沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B．沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位【答案】D3．若，则点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B4．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是()A． 7 B．8 C．9 D．10【答案】C5．已知sin（200+α）=，则cos（1100+α）=()A．- B． C． D．-【答案】A6．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是()A．2 B．sin2 C．eq\f(2,sin1)D．2sin1【答案】C7．化简的结果是()A． B． C． D．【答案】B8．cos(－)的值是()A． B．－ C． D．－【答案】B9．扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是()A．2 B．1 C． D．【答案】A10．已知则的值为()A． B． C． D．【答案】D11．若-1<sin<0，则角的终边在()A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】D12．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于km,灯塔A在观测点C的北偏东，灯塔B在观测点C的南偏东，则灯塔A与B的距离为km.【答案】14．若，则的值为____________。【答案】15．已知角，且，则=.【答案】16．已知、均为锐角，且=____________.【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED＝a．(1）求BD间的距离及CD间的距离；(2）求在A处攀岩者距地面的距离h．【答案】(1)根据题意得∠CED＝γ，∠BED＝β，∠AED＝α．在直角三角形CED中，tanγ＝eq\f(CD,DE)，CD＝atanγ，在直角三角形BED中，tanβ＝eq\f(BD,DE)，BD＝atanβ．(2)易得AE＝eq\f(h,sinα)，BE＝eq\f(a,cosβ)，在△ABE中，∠AEB＝α－β，∠EAB＝π－(α＋θ)，正弦定理eq\f(BE,sin∠EAB)＝eq\f(AE,sin∠ABE)，代入整理：h＝eq\f(asinαsinθ＋β,cosβsinα＋θ)．18．在△ABC中，(Ⅰ）求sinA的值；(Ⅱ）设求△ABC的面积。【答案】（Ⅰ）∵在△ABC中，,而,(Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得：又由；。19．已知函数f(x)＝4sin2(eq\f(π,4)＋x)－2eq\r(3)cos2x－1，x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]．(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若条件p：f(x)的值域，条件q：“|f(x)－m|＜2”【答案】(1)∵f(x)＝2[1－cos(eq\f(π,2)＋2x)]－2eq\r(3)cos2x－1＝2sin2x－2eq\r(3)cos2x＋1＝4sin(2x－eq\f(π,3))＋1.又∵eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3)，即3≤4sin(2x－eq\f(π,3))＋1≤5，∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.(2)∵|f(x)－m|＜2，∴m－2＜f(x)＜m＋2.又∵p是q的充分条件，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2＜3,m＋2＞5))，解之得3＜m＜5.因此实数m的取值范围是(3，5)．20．如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.(1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.(2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)【答案】(Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，..所以，.(Ⅱ）因为，则.所以当，即时，S有最大值..故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.21．已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x＝eq\f(π,12)时取得最大值4.(1)求函数f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在上的值域.【答案】(1)T＝eq\f(2π,3)．由题设可知A＝4且sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(π,12)＋φ))＝1，则φ＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，得φ＝eq\f(π,4)＋2kπ(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝eq\f(π,4)．∴f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))(2）(3）22．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC．(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)，求边c的值．【答案】(1)由3acosA＝ccosB＋bcosC和正弦定理得3sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)，即3sinAcosA＝sinA，所以cosA＝eq\f(1,3)．(2)由cosB＋