2024年安徽省省城名校中考数学最后三模

第1页（共1页）2024年安徽省省城名校中考数学最后三模一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在实数1，﹣1，0，这四个数中（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．（4分）计算（﹣ab2）3•（﹣b）的结果是（）A．ab6 B．﹣a3b6 C．a3b7 D．﹣a3b74．（4分）2024年前两个月，安徽货物贸易出口创同期历史新高，达814.6亿元（）A．814.6×108 B．814.6×109 C．8.146×1010 D．8.146×10115．（4分）力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式F＝PS，当F一定时（）S（m2）520304060P（PA）800■a■bA．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．（4分）已知，ab＝1，则a2+b2＝（）A．3 B．4 C．5 D．67．（4分）在一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，另一个不透明的袋子中，这些小球除颜色外完全相同，随机从两个袋子中分别摸出一个小球（）A． B． C． D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝144°，点C在⊙O上，若⊙O的半径为1，则（）A． B． C． D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形．点M从点O出发，以每秒1个单位沿x轴向右移动，Q两点，设△OPQ的面积为S（）A． B． C． D．10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝10．D是BC上一动点，连接AD，取AC中点F，连接FE，则CG的最小值为（）A．8 B．9 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：2x2﹣2＝．12．（5分）关于x的不等式的最大整数解为．13．（5分）如图，∠ABC＝90°，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，且点E在AC上，则BE的长是．14．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k2＝3有解．（1）当k＝0时，方程的解为；（2）若m是该一元二次方程的一个根，令y＝﹣m2+km﹣k2，则y的最大值和最小值的和为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）某公司销售A，B两种设备，第一季度共卖出2200台．第二季度卖出A种设备的数量比第一季度多6%，两种设备的总销量增加了110台．第一季度两种设备各卖了多少台？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）再将线段AB绕点B1顺时针旋转90°得到线段A2B2，请画出线段A2B2；（3）在网格内描出两个格点M，N，请画出直线MN，使得直线MN垂直平分线段A2B2．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n得到等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，兰兰欲测量广场上某旗杆DE的高度，她在该旗杆正前方的石坡顶A点处测得旗杆顶端D的仰角为45°，已知石坡高为3米，坡度i＝3：4（其中点C，B，E在同一直线上）．（结果精确到1米，sin51.1°≈0.78，cos51.1°≈0.63，tan51.1°≈1.24）20．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，点E在⊙O上，∠BDC＝∠CDE（1）求证：AB＝AF；（2）若AB＝10，BD＝4，求AE的长．六、（本题满分12分）21．（12分）某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九（1）班和九（2），把成绩分为5组（得分用x表示，满分为150分）：A：100≤x＜110，C：120≤x＜130，D：130≤x＜140，并整理绘制了如图所示的统计图．已知九（1）班和九（2）班成绩处于B组的人数是相同的，完成下列问题．（1）m＝，n＝；（2）E组人数最多的班级是；（3）已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数．七、（本题满分12分）22．（12分）点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交CD于点F，AE的延长线交BC于点G（1）如图1，证明：AE＝EF；（2）如图2，若AD＝DE，AB＝2八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），PB与AC交于点Q，与y轴交于点D．（1）求a，c的值；（2）若BD＝CD，求点Q的横坐标；（3）记，m是否有最大值，若有；若没有，请说明理由．

2024年安徽省省城名校中考数学最后三模参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在实数1，﹣1，0，这四个数中（）A．1 B．﹣1 C．0 D．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴在实数5，﹣1，0，，最小的数是﹣1．故选：B．2．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．3．（4分）计算（﹣ab2）3•（﹣b）的结果是（）A．ab6 B．﹣a3b6 C．a3b7 D．﹣a3b7【解答】解：原式＝（﹣a3b6）•（﹣b）＝a2b7，故选：C．4．（4分）2024年前两个月，安徽货物贸易出口创同期历史新高，达814.6亿元（）A．814.6×108 B．814.6×109 C．8.146×1010 D．8.146×1011【解答】解：814.6亿＝81460000000＝8.146×1010，故选：C．5．（4分）力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式F＝PS，当F一定时（）S（m2）520304060P（PA）800■a■bA．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【解答】解：∵F＝PS，∴P＝，∴当F一定时，P随着S的增大而减小，∵30＜60，∴a＞b．故选：A．6．（4分）已知，ab＝1，则a2+b2＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵a+b＝，ab＝1，∴a8+b2＝（a+b）2﹣7ab＝（）2﹣5×1＝5﹣6＝3．故选：A．7．（4分）在一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，另一个不透明的袋子中，这些小球除颜色外完全相同，随机从两个袋子中分别摸出一个小球（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）共有9种等可能的结果，其中摸出两个小球是同一种颜色的结果有4种，∴摸出两个小球是同一种颜色的概率为．故选：D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝144°，点C在⊙O上，若⊙O的半径为1，则（）A． B． C． D．【解答】解：连接OB、OC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵∠ABC＝144°，∴∠OBC＝144°﹣90°＝54°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝54°，∴∠BOC＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴的长＝＝π．故选：D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形．点M从点O出发，以每秒1个单位沿x轴向右移动，Q两点，设△OPQ的面积为S（）A． B． C． D．【解答】解：作AE⊥x轴于点E．∴∠AEO＝90°．∵点A的坐标为（1，），∴OE＝3，AE＝．∴OA＝2，tan∠AOE＝．∴∠AOE＝60°．①当0≤t≤2时，点M在OC上．∵OM＝t，∠AOE＝60°，∴OP＝t，PQ＝t．∴S＝×t×t3．∴这个时间内的函数图象为开口向上的函数图象．②当2＜t≤4时，点M在点C的右边．∵PQ⊥OA，∴PQ＝AE＝．∵OP＝t，∴S＝×t×＝t．∴这个时间段内的函数图象是一个一次函数；③当4＜t≤6时，点P在线段AB上∵OM＝t，∴OE＝t．∵OA＝2，∴AE＝t﹣2．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC．∴∠EAP＝∠AOC＝60°．∴PE＝AE＝．∵EQ＝，∴PQ＝﹣（）＝6﹣t．∴S＝PQ•OE＝﹣t）t2+t．∴这个时间段内的函数图象是一个开口向下的二次函数．故选：C．10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝10．D是BC上一动点，连接AD，取AC中点F，连接FE，则CG的最小值为（）A．8 B．9 C． D．【解答】解：以AB为直径作⊙O，连接OE，作FH⊥BC于点H，故FH＝OB＝3，由直角三角形的性质可得OE＝＝3，由题意可知OF是△ABC的中位线，∴OF＝＝5，∴CH＝5，当GH最小时，CG最小，∵，∴GF取最小值时，GH最小，由题意得，FG与⊙O相切时，此时．由切线的性质可得BG＝GE，在△FGH中，FG2＝GH2+FH5，即（4+BG）2＝（4﹣BG）2+33，解得BG＝1，∴CG＝9．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝2（x2﹣5）＝2（x+1）（x﹣3）．故答案为：2（x+1）（x﹣6）．12．（5分）关于x的不等式的最大整数解为2．【解答】解：，，，∴x≤，∴关于x的不等式的最大整数解为：6，故答案为：2．13．（5分）如图，∠ABC＝90°，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，且点E在AC上，则BE的长是．【解答】解：由∠ABC＝90°，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，得AE＝AB＝3，EF＝BC＝2，得＝，∠BAC＝∠EAF＝＝2，得△ABE∽△ACF，得，即，得BE＝．故答案为：．14．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k2＝3有解．（1）当k＝0时，方程的解为，；（2）若m是该一元二次方程的一个根，令y＝﹣m2+km﹣k2，则y的最大值和最小值的和为2．【解答】解：（1）当k＝0时，则x2＝8，解得：x1＝，x2＝﹣；故答案为：x1＝，x2＝﹣；（2）∵关于x的一元二次方程x8﹣kx+k2＝3有解，∴k7﹣4（k2﹣8）≥0，解得：k2≤2．若m是该一元二次方程的一个根，则m2﹣km+k2＝2，∴﹣m2+km＝k2﹣8，∴y＝﹣m2+km+k2＝8k2﹣3，∵k7的最大值为4，当k2取最大值时，y取最大值，∴y的最大值为：8×4﹣3＝4．易知y的最小值为﹣3，∴y的最大值和最小值的和为2，故答案为：3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【解答】解：＝﹣5+5+1＝2．16．（8分）某公司销售A，B两种设备，第一季度共卖出2200台．第二季度卖出A种设备的数量比第一季度多6%，两种设备的总销量增加了110台．第一季度两种设备各卖了多少台？【解答】解：设第一季度A种设备卖出了x台，B种设备卖出了y台，根据题意得：，解得：．答：第一季度A种设备卖了2000台，B种设备卖了200台．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）再将线段AB绕点B1顺时针旋转90°得到线段A2B2，请画出线段A2B2；（3）在网格内描出两个格点M，N，请画出直线MN，使得直线MN垂直平分线段A2B2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C4即为所求；（2）如图，线段A2B2即为所求；（3）如图，直线MN即为所求．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：1＝+；（2）写出你猜想的第n个等式：1＝+（用含n得到等式表示），并证明．【解答】解：（1）第5个等式：1＝+，故答案为：1＝+．（2）第n个等式：3＝+，证明：等式左边＝＝，等式右边＝＝＝＝，即等式左边＝等式右边＝，∴等式成立，故答案为：1＝+．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，兰兰欲测量广场上某旗杆DE的高度，她在该旗杆正前方的石坡顶A点处测得旗杆顶端D的仰角为45°，已知石坡高为3米，坡度i＝3：4（其中点C，B，E在同一直线上）．（结果精确到1米，sin51.1°≈0.78，cos51.1°≈0.63，tan51.1°≈1.24）【解答】解：过A作AH⊥DE于点H，如图，∵石坡AB的坡度是3：4，AC＝3，∴BC＝4．由题意，得四边形ACEH是矩形，∴AH＝CE，AC＝HE＝3．设BE＝x米，在Rt△DBE中，∵，∴DE＝1.24x米，∴AH＝CE＝（2+x）米，DH＝DE﹣HE＝（1.24x﹣3）米，∵在台阶点A处测得旗杆顶D的仰角为45°，∴AH＝DH，∴6+x＝1.24x﹣3，解得x≈29.5，∴DE＝1.24x≈36（米），答：旗杆的高度约为36米．20．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，点E在⊙O上，∠BDC＝∠CDE（1）求证：AB＝AF；（2）若AB＝10，BD＝4，求AE的长．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵∠BDC＝∠CDE，∴∠CBE＝∠CEB，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴∠CBE+∠F＝90°，∠BEC+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝∠F，∵∠CEF＝∠ABC，∴∠ABC＝∠F，∴AB＝AF；（2）如图2，连接BE，BE，∵∠BDC＝∠CDE，∴＝，∴OC⊥BE，∵AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵AB⊥CD，∴BD＝BC＝4，设OG＝x，则CG＝5﹣x，在Rt△OBG中，BG2＝82﹣x2，在Rt△BCG中，BG5＝42﹣（4﹣x）2，∴57﹣x2＝43﹣（5﹣x）2，解得x＝3.4，∵∠AEB＝∠OGB＝90°，∴OG∥AE，∵OA＝OB，∴OG是△ABE的中位线，∴AE＝2OG＝7.8．六、（本题满分12分）21．（12分）某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九（1）班和九（2），把成绩分为5组（得分用x表示，满分为150分）：A：100≤x＜110，C：120≤x＜130，D：130≤x＜140，并整理绘制了如图所示的统计图．已知九（1）班和九（2）班成绩处于B组的人数是相同的，完成下列问题．（1）m＝50，n＝10；（2）E组人数最多的班级是九（2）班；（3）已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n＝，故答案为：50、10；（2）九（2）班E组人数为50×10%＝7（人），又九（1）班E组人数为3人，所以E组人数最多的班级是九（2）班，故答案为：九（2）班；（3）700×＝350（人），答：估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数为350人．七、（本题满分12分）22．（12分）点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交CD于点F，AE的延长线交BC于点G（1）如图1