2024秋七年级数学上册 第一章 有理数1.5 有理数的乘方 4有理数的乘方-近似数教案（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方4有理数的乘方——近似数教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：有理数的乘方

2.教学年级和班级：七年级数学上册

3.授课时间：2024秋季学期

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.逻辑推理：通过探究有理数的乘方，让学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则，并能运用其解决实际问题。

2.数学建模：培养学生运用有理数乘方解决生活中的数学问题的能力，如计算利息、折扣等。

3.数据分析：使学生能够对含有未知数的乘方问题进行合理的估算，提高解决实际问题的能力。

4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行有理数乘方的运算，提高运算速度和准确性。重点难点及解决办法重点：

1.有理数乘方的概念和法则。

2.有理数乘方在实际问题中的应用。

难点：

1.有理数乘方的运算规律。

2.含有未知数的乘方问题的解决方法。

解决办法：

1.利用多媒体课件和实例，直观展示有理数乘方的过程，帮助学生理解和掌握乘方概念和法则。

2.设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，让学生逐步克服运算规律的难点。

3.提供实际问题，引导学生运用有理数乘方进行解决，加深对乘方应用的理解。

4.组织小组讨论和互助学习，让学生在合作中共同解决问题，提高解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器、教学课件。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科论坛。

3.信息化资源：网络教学资源库、数学教学视频、电子教材。

4.教学手段：小组讨论、互助学习、问答法、案例分析法、练习法。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解有理数乘方的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数乘方内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确有理数乘方的教学目标和有理数乘方的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保有理数乘方教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习有理数乘方的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入有理数乘方学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的有理数乘方的概念和法则，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为有理数乘方新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解有理数乘方的概念和法则，结合实例帮助学生理解。

突出有理数乘方的重点，强调有理数乘方的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕有理数乘方的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验有理数乘方的应用，提高实践能力。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对有理数乘方知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决有理数乘方问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与有理数乘方内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合有理数乘方内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习有理数乘方的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的有理数乘方内容，强调有理数乘方的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的有理数乘方内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍数学家与有理数乘方相关的故事，如阿基米德、牛顿等，以激发学生的学习兴趣和数学思维。

（2）数学史：介绍有理数乘方的发展历程，如古代数学家对乘方的研究，以及现代数学对乘方的应用和发展。

（3）数学应用：提供一些实际问题，如科学计算、工程技术中的有理数乘方应用，让学生了解乘方在实际生活中的重要性。

（4）数学竞赛：推荐一些与有理数乘方相关的数学竞赛或题目，提高学生解决问题的能力和挑战精神。

（5）数学博客：推荐一些数学博客或论坛，让学生了解学术界对有理数乘方的讨论和最新动态。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读数学故事，了解数学家对有理数乘方的探索过程，培养学生的数学思维和探究精神。

（2）让学生研究数学史，了解有理数乘方的发展历程，培养学生的文献查阅能力和历史观念。

（3）让学生尝试解决实际问题，提高学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，培养学生的实践能力。

（4）鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的解题能力和竞争意识，培养学生的团队合作精神。

（5）引导学生阅读数学博客或论坛，了解学术界对有理数乘方的最新研究动态，拓宽学生的知识视野。教学反思与改进今天讲授的是有理数的乘方，这是初中的一个重要知识点，也是学生容易混淆的部分。在教学过程中，我尽量用生动的例子和实际问题来引导学生理解和应用有理数的乘方，但还是在课堂上发现了一些学生对这个概念并不是很清晰。

在课后，我设计了几个反思活动，首先我回顾了教学目标，发现我并没有很明确地让学生理解有理数乘方的实际应用，这可能是我教学的一个疏忽。然后我检查了教学方法和教学资源的使用，觉得我在课堂上的讲解还是过于理论化，没有给学生足够的实践机会。此外，我也发现我并没有很好地利用现有的教学资源，比如数学故事和数学史，来激发学生的学习兴趣。

针对这些反思，我制定了以下改进措施：首先，在下一节课的导入部分，我会用更多的实际问题来引出有理数乘方的重要性，让学生明白这个知识点在实际生活中的应用。其次，我会设计更多的实践活动，比如让学生自己编写含有未知数的乘方问题，并尝试解决。这样可以让学生在实践中加深对乘方的理解。另外，我也会更多地利用数学故事和数学史来激发学生的学习兴趣，比如在课堂上讲述一些与乘方相关的数学家的故事，或者介绍一些有趣的数学史实。

我相信，通过这些改进措施，我能够在未来的教学中更好地引导学生理解和掌握有理数的乘方，也能够提高学生的学习兴趣和学习效果。重点题型整理1.题型一：有理数的乘方计算

题目：计算以下各题：

a)\((-2)^3\)

b)\(3^{-2}\)

c)\((-3)^4\)

d)\(2^{5}\)

答案：

a)\((-2)^3=-8\)

b)\(3^{-2}=\frac{1}{9}\)

c)\((-3)^4=81\)

d)\(2^{5}=32\)

2.题型二：有理数的乘方应用

题目：一个水果店进购了200个苹果，每个苹果的重量是200克。如果每天卖出30个苹果，那么经过5天后，还剩多少千克的苹果？

答案：每天卖出的苹果重量是\(30\times200=6000\)克，五天后卖出的总重量是\(6000\times5=30000\)克，即\(30\)千克。因此，还剩下的苹果重量是\(200\times200-30000=20000\)克，即\(20\)千克。

3.题型三：有理数的乘方逆运算

题目：若\(a^2=8\)，求\(a\)的值。

答案：\(a=\sqrt{8}\)或\(a=-\sqrt{8}\)。

4.题型四：有理数的乘方与乘法结合

题目：计算以下各题：

a)\(2^3\times3^2\)

b)\((-2)^3\div(-3)^2\)

c)\(4^2\times5^3\div2^4\)

d)\((-5)^4\times(-6)^2\div3^3\)

答案：

a)\(2^3\times3^2=8\times9=72\)

b)\((-2)^3\div(-3)^2=-8\div9=-\frac{8}{9}\)

c)\(4^2\times5^3\div2^4=16\times125\div16=125\)

d)\((-5)^4\times(-6)^2\div3^3=625\times36\div27=100\times4=400\)

5.题型五：有理数的乘方与平方根结合

题目：若\(a^2=9\)，求\(a\)的值。

答案：\(a=3\)或\(a=-3\)。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天，我们学习了有理数的乘方。有理数的乘方是数学中一个非常重要的概念，它不仅涉及到基础的数学运算，还与我们的生活实际紧密相关。通过今天的学习，我希望大家能够掌握以下几点：

1.有理数的乘方是指将一个数与自身相乘。

2.有理数的乘方可以分为正数乘方、负数乘方和零的乘方。

3.正数乘方结果是正数，负数乘方结果是负数，零的乘方结果是零。

4.有理数的乘方遵循乘法法则，即\((a\timesb)^n=a^n\timesb^n\)。

5.有理数的乘方可以解决实际问题，例如计算利息、折扣等。

在实际应用中，有理数的乘方是非常有用的。例如，如果你有一个投资项目，你需要计算未来的收益，你可以使用有理数的乘方来计算复利。同样，在商业交易中，折扣也可以通过有理数的乘方来计算。因此，有理数的乘方不仅是一个数学概念，也是我们解决实际问题的重要工具。

当堂检测：

请完成以下题目，以检验你对有理数乘方的理解和掌握。

1.计算\((-3)^2\)。

2.计算\((-2)^3\)。

3.计算\(4^2\ti