2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3一次函数1一次函数教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数1一次函数教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2023年八年级数学下册第17章第3节《一次函数》。该章节主要介绍了一次函数的定义、一次函数的图象与性质，以及一次函数在实际生活中的应用。具体内容包括：

1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数称为一次函数。

2.一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，且经过坐标原点时，b=0。

3.一次函数的性质：一次函数的图象是一条直线，斜率为k，当k>0时，函数图象从左下到右上；当k<0时，函数图象从左上到右下。

4.一次函数的实际应用：解决实际问题时，可以通过列一次函数方程来表示问题中的数量关系，并通过图象来直观地分析问题。

本节课的教学目标是让学生掌握一次函数的定义、图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过观察、分析和归纳一次函数的定义、图象与性质，培养学生的逻辑推理能力。

2.数据分析：让学生能够通过一次函数的图象来分析实际问题，培养学生运用数据分析解决问题的能力。

3.数学建模：引导学生运用一次函数解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

4.直观想象：通过观察一次函数的图象，使学生能够直观地理解一次函数的性质，培养学生的直观想象能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了八年级数学下册第16章《方程与不等式》的相关知识，包括一元一次方程的解法、不等式的性质等。此外，学生还应该具备一些图形的基本知识，如坐标系的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学的兴趣各异，但总体上他们对解决实际问题的数学应用题较感兴趣。在学习能力上，大部分学生能够理解和掌握一次函数的基本概念和性质，但部分学生在将数学知识应用于解决实际问题方面可能存在困难。在学习风格上，学生中有视觉型、动手型、思考型等不同类型，因此在教学过程中需要采用多样化的教学方法以适应不同学生的学习风格。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解一次函数的定义和图象方面，学生可能容易混淆。另外，在运用一次函数解决实际问题时，部分学生可能缺乏将数学知识与现实情境相联系的能力。此外，对于斜率和截距的理解以及如何从图象中获取信息，也是学生在本节课学习中可能遇到的困难。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算机、网络、数学教具（如直尺、量角器等）。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站。

3.信息化资源：电子版的教材、教学课件、一次函数相关的视频教程、在线练习题库。

4.教学手段：讲演法、互动讨论法、合作学习法、问题解决法、实践操作法。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一次函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些实际生活中的线性关系图片或视频片段，让学生初步感受一次函数的魅力或特点。

简短介绍一次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一次函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解一次函数的定义，包括其主要组成元素（斜率、截距）和图象特点。

详细介绍一次函数的性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的直线案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学建模入门》（高等教育出版社）：这本书可以帮助学生更好地理解一次函数在实际问题中的应用，培养学生建立数学模型的能力。

-《函数的性质与应用》（科学技术文献出版社）：这本书深入讨论了函数的性质，包括一次函数、二次函数等，有助于学生加深对函数概念的理解。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究一次函数在不同斜率和截距下的图象特点，尝试总结规律。

-收集生活中的线性关系实例，尝试用一次函数表示，并分析其性质。

-利用网络资源，了解一次函数在实际领域中的应用，如经济学、物理学等。

-学习一次函数的导数概念，了解一次函数的斜率与导数的关系。

-尝试解决一些与一次函数相关的中等难度数学题目，提高解题能力。教学反思今天的课堂整体上比较顺利，学生们对一次函数的基本概念和性质有了初步的理解。在导入环节，通过展示实际生活中的线性关系图片，成功引起了学生的兴趣，他们对于一次函数与现实生活的联系表现出浓厚的兴趣。在基础知识讲解环节，通过图表和示意图的帮助，学生们对一次函数的图象特点有了直观的认识。

在案例分析环节，我选择了几个典型的一次函数案例，让学生们通过分析案例来理解一次函数的性质。这个环节学生们参与度较高，他们能够运用所学知识来分析案例，解决问题的能力得到了锻炼。然而，我也注意到，部分学生在理解斜率和截距的概念上还存在一定的困难，这部分学生在后续的课堂展示环节中表现不够积极。

在小组讨论环节，我给予学生们足够的自由空间，让他们选择自己感兴趣的主题进行深入讨论。这个环节学生们表现出了很高的合作精神和解决问题的能力，他们能够主动思考，提出创新的观点。但在讨论过程中，我也发现部分学生对于如何将一次函数应用于实际问题还存在困惑，这个问题需要在今后的教学中进一步引导学生思考。

在课堂展示与点评环节，学生们能够勇敢地上台展示自己的讨论成果，这对于提高他们的表达能力和自信心有很大的帮助。同时，其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，也促进了课堂的互动交流。在这个环节中，我发现学生们对于一次函数的应用场景有了更深入的理解，但也有一些学生对于如何准确地用数学语言描述问题还存在困难。

在课堂小结环节，我简要回顾了本节课的学习内容，强调了一次函数的重要性和意义。学生们对于一次函数的基本概念和性质有了更全面的了解，他们也能够认识到一次函数在现实生活或学习中的价值。课后作业的布置旨在巩固学习效果，让学生们能够将所学知识应用于实际问题。

总体来说，今天的教学过程比较顺利，学生们在课堂上的参与度较高，他们对于一次函数的基本概念和性质有了初步的理解。但在教学过程中，我也发现了一些问题，如部分学生对于斜率和截距的概念理解不深，以及如何将一次函数应用于实际问题等方面还存在困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的学习情况，通过不同的教学方法和策略帮助他们更好地理解和应用一次函数。同时，我也要继续引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，培养他们的数学建模能力。作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，我布置了以下作业：

（1）请学生总结一次函数的基本概念、组成部分和性质，并用自己的语言进行阐述。

（2）让学生选择一个实际生活中的线性关系，用一次函数表示，并分析其特点。

（3）给出一次函数y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象，让学生判断斜率和截距的值，并解释判断的依据。

（4）解答一次函数相关的数学题目，包括解方程、判断函数的单调性等。

2.作业反馈：

在批改学生的作业过程中，我发现以下几个问题：

（1）部分学生对于一次函数的基本概念理解不深，对于一次函数的定义和组成部分阐述不准确。

（2）在实际生活中的线性关系实例分析中，部分学生对于如何用一次函数表示问题存在困惑，对于一次函数的应用场景理解不透。

（3）在判断一次函数图象的斜率和截距时，部分学生对于图象的分析不够细致，对于斜率和截距的判断依据阐述不清晰。

（4）在解答一次函数相关的数学题目时，部分学生对于解题方法掌握不熟练，解题步骤不够规范。

针对以上问题，我给出了以下改进建议：

（1）加强一次函数基本概念的教学，通过举例、解释等方式帮助学生深入理解一次函数的定义和组成部分。

（2）引导学生将一次函数应用于实际问题，通过分析实际生活中的线性关系，让学生更好地理解一次函数的意义和作用。

（3）在讲解一次函数图象的斜率和截距时，要更加细致地分析图象，让学生清晰地理解斜率和截距的判断依据。

（4）培养学生熟练掌握一次函数相关的解题方法，通过练习、讲解等方式，规范学生的解题步骤，提高解题效率。板书设计1.一次函数的定义与图象

-y=kx+b（k≠0，k、b是常数）

-一次函数图象是一条直线，经过原点时，b=0

-斜率k决定直线倾斜程度，截距b决定直线与y轴的交点

2.一次函数的性质

-斜率k>0时，直线从左下到右上

-斜率k<0时，直线从左上到右下

-截距b表示直线与y轴的交点

3.一次函数的应用

-解决实际问题时，通过列一次函数方程表示问题中的数量关系

-通过图象分析问题，直观地理解一次函数的性质和应用

-利用一次函数解决实际问题，如经济、物理等领域课后作业1.请用一次函数表示以下情景，并写出对应的函数表达式：

-小明的身高与年龄的关系。

-某商品的原价与打折后的价格关系。

2.判断以下图象是否为一次函数图象，并说明理由：

-图象经过原点，斜率为正。

-图象不经过原点，斜率为负。

3.某商店的销售额y（单位：万元）与广告费用x（单位：万元）之间的关系可以用一次函数表示。已知当x=0时，y=20；当x=10时，y=50。求这个一次函数的表达式。

4.一家工厂生产的产品数量与生产成本之间的关系可以用一次函数表示。已知当产品数量为0时，生产成本为10万元；当产品数量为100件时，生产成本为20万元。求这个一次函数的表达式。

5.某城市空气质量指数与污染物的排放量之间的关系可以用一次函数表示。已知当污染物排放