2023八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时 利用完全平方公式分解因式教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时利用完全平方公式分解因式教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是利用完全平方公式分解因式。这部分内容是八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解中的14.3节，具体是14.3.2小节。课程内容将覆盖如何识别完全平方公式的结构特征，以及如何应用该公式将多项式分解为更简单的因式乘积。

教学内容与学生已有知识的联系包括：

1.回顾和巩固之前学习的整式乘法知识，特别是完全平方的概念。

2.应用学生的代数技能，包括代数表达式的识别和简化。

3.扩展学生对因式分解策略的认知，使其能够使用不同的方法分解多项式。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过运用完全平方公式分解因式的过程，培养学生的逻辑思维能力，使其能够发现和总结数学规律。

2.数学建模：学生能够通过实际问题，建立数学模型，并利用完全平方公式进行解答。

3.数据分析：通过分析完全平方公式的结构特征，培养学生对数据的敏感性，提高其数据分析能力。

4.数学运算：学生能够熟练运用完全平方公式进行因式分解，提高其数学运算能力。教学难点与重点三、教学难点与重点

1.教学重点：

本节课的核心内容是利用完全平方公式分解因式。学生需要掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行因式分解。

2.教学难点：

（1）理解完全平方公式的结构特征：学生需要理解完全平方公式中a、b、c的关系，并能识别出公式中的a、b、c对应的表达式。

（2）应用完全平方公式进行因式分解：学生需要能够将多项式正确地应用完全平方公式进行因式分解，并找出各项之间的联系。

举例说明：

重点举例：给出一个多项式如x^2+6x+9，学生需要能够识别出该多项式是一个完全平方公式，并能够将其分解为(x+3)^2。

难点举例：给出一个多项式如x^2-6x+9，学生需要能够识别出该多项式是一个完全平方公式，并能够将其分解为(x-3)^2。这里学生需要理解负号的存在，并能够正确地应用公式进行因式分解。教学方法与手段1.教学方法：

（1）引导探究法：教师通过提出问题，引导学生自主探究完全平方公式的结构特征，激发学生的思考和探索能力。

（2）合作学习法：学生分组进行讨论和实践，相互交流和合作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

（3）案例分析法：教师通过提供具体的例子，让学生分析和解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

2.教学手段：

（1）多媒体教学：利用多媒体课件和动画，形象地展示完全平方公式的推导过程和应用方法，增强学生的直观感受和理解能力。

（2）在线教学平台：利用在线教学平台，提供丰富的教学资源和互动工具，方便学生自主学习和交流讨论，提高教学效果和效率。

（3）练习软件：利用练习软件，提供不同难度的练习题目，让学生进行及时的巩固和提高，检测学生的学习情况，及时给予反馈和指导。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕完全平方公式的结构特征和应用，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解完全平方公式的知识点。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解完全平方公式的结构特征和应用，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过一个具体的例子或问题，引出完全平方公式的应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解完全平方公式的推导过程和应用方法。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际例题演练等活动，让学生在实践中掌握完全平方公式的应用。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、实际例题演练等活动，体验完全平方公式的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解完全平方公式的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握完全平方公式的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解完全平方公式的结构特征和应用，掌握因式分解的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据完全平方公式的应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与完全平方公式相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的完全平方公式的知识点和因式分解技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够掌握完全平方公式的结构特征和应用方法，理解完全平方公式的推导过程，并能够熟练运用完全平方公式分解因式。

2.技能提升：学生通过课堂活动和实践操作，提高了数学运算能力和逻辑思维能力，能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。

3.学习兴趣：通过生动有趣的导入和实际例题的演练，激发了学生对数学学习的兴趣，增强了学生对因式分解知识的学习热情。

4.团队合作：在小组讨论和课堂活动中，学生培养了团队合作意识和沟通能力，学会了与他人合作解决问题，提高了团队协作能力。

5.自主学习能力：学生在课前自主探索和课后拓展应用环节，培养了自主学习能力，学会了如何独立思考和自主学习，提高了学习效率。

6.问题解决能力：学生通过解决实际问题和课堂讨论，提高了问题解决能力，能够运用所学的因式分解知识解决数学问题，并能够提出自己的见解和解决方案。

7.反思总结能力：学生在课后拓展应用环节，对自己的学习过程和成果进行了反思和总结，发现了自己的不足并提出改进建议，提高了反思总结能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读数学杂志、文章或书籍，如《数学通报》、《数学普及》等，让学生了解完全平方公式的应用范围和实际意义。

-视频资源：推荐学生观看数学教育视频，如教学视频网站上的完全平方公式讲解视频，帮助学生进一步理解完全平方公式的推导过程和应用方法。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，学生可以根据自己的兴趣和需求选择阅读材料或视频资源。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

-学生可以进行小组讨论，分享自己的学习心得和拓展成果，相互交流和学习。

-学生可以结合自己的生活实际，寻找完全平方公式的应用场景，尝试解决实际问题。

-学生可以进行数学日记的撰写，记录自己的学习过程和拓展成果，培养自我反思和总结的能力。教学反思与总结在教授利用完全平方公式分解因式的课程中，我采用了多种教学方法和手段，以提高学生的学习效果。在课前，我通过在线平台发布了预习资料，设计了启发性的预习问题，引导学生自主学习。在课堂上，我通过生动的导入、详细的讲解和丰富的课堂活动，帮助学生理解和掌握完全平方公式的应用。在课后，我布置了适量的作业，提供了拓展资源，鼓励学生进行自主学习和反思总结。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。例如，在课堂活动中，有些学生参与度不高，可能是因为我对活动的设计和组织还有待提高。另外，在课后拓展环节，部分学生可能需要更多的指导和帮助，以更好地进行自主学习。

为了改进今后的教学，我计划采取以下措施：

1.在课堂活动中，我将更加注重学生的参与度，设计更多有趣和互动性强的活动，以提高学生的参与兴趣和积极性。

2.在课后拓展环节，我将更加关注学生的学习进展，及时提供必要的指导和帮助，以促进学生的自主学习。

3.我将更加注重学生的反馈，及时了解学生的学习需求和困难，调整教学方法和策略，以提高教学效果。板书设计1.目的明确：板书设计旨在帮助学生理解和掌握完全平方公式的应用，通过板书展示公式的结构特征和分解步骤。

2.结构清晰：板书设计应按照教学内容的逻辑顺序，从公式的推导到应用实例，条理分明，便于学生跟随教师的讲解思路。

3.简洁明了：板书应突出完全平方公式的关键点和分解步骤，避免冗余信息，使学生能够迅速抓住重点，便于理解和记忆。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，通过图形、颜色和布局的合理运用，激发学生的学习兴趣和主动性。

示例：

板书标题：完全平方公式分解因式

板书内容：

-完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

-分解步骤：

1.识别公式的结构特征：a^2+2ab+b^2

2.应用公式：将多项式写成完全平方的形式

3.因式分解：将完全平方公式分解为(a+b)^2课堂-通过提问：教师在课堂上通过提问的方式，了解学生对完全平方公式的理解和应用能力。例如，教师可以提问学生：“完全平方公式是什么？如何识别一个多项式是否可以应用完全平方公式进行分解？”

-观察：教师在课堂上观察学生的反应和参与度，了解学生对完全平方公式的理解和掌握程度。例如，教师可以观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能够正确应用完全平方公式进行因式分解。

-测试：教师可以通过课堂小测验或练习题，了解学生对完全平方公式的理解和应用能力。例如，教师可以设计一些练习题，让学生在课堂上完成，以检验他们对完全平方公式的理解和掌握程度。

2.作业评价：

-认真批改：教师对学生的作业进行认真批改，了解学生对完全平方公式的理解和应用能