2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.4 尺规作图教案（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图教案（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图教案（新版）华东师大版教学内容分析本节课的主要教学内容为《2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图》。本节内容主要包括尺规作图的基本方法和步骤，以及运用尺规作图证明全等三角形。通过本节课，学生将掌握如何使用直尺和圆规进行三角形、平行线等基本几何图形的构造，并学会利用尺规作图的方法探究全等三角形的性质。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在七年级已学习过几何图形的基本概念，掌握了三角形的基本性质，并对全等三角形的概念有了初步了解。在此基础上，本节课将引导学生运用尺规作图这一工具，将理论知识与实践操作相结合，加深对全等三角形判定与性质的理解，从而提高学生的几何作图能力与逻辑思维能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力。通过尺规作图实践，使学生能够：

1.几何直观：观察并分析几何图形，运用尺规准确作图，提升对全等三角形及其性质的理解，培养空间想象力和直观感知力。

2.逻辑推理：在尺规作图过程中，学会运用严密的逻辑推理证明全等关系，增强推理能力和问题解决能力。

3.数学建模：结合全等三角形的性质，构建尺规作图模型，将现实问题抽象为数学问题，培养数学建模和数学应用能力。学情分析八年级学生在知识、能力、素质等方面有以下特点：

1.学生层次：八年级学生正处于青春期，身心发展迅速，思维逐渐从具体运算向形式运算过渡。他们在数学学习上具备一定的理论基础和实际操作能力，但个体差异较大。

2.知识方面：学生在七年级学习了三角形的基本概念、全等三角形的判定与性质等知识，为本节课的尺规作图奠定了基础。但部分学生对全等三角形的理解不够深入，对尺规作图的掌握程度参差不齐。

3.能力方面：大部分学生具备一定的空间想象力和逻辑推理能力，但仍有部分学生在这两方面存在不足。此外，学生在数学问题解决能力上，尤其是将现实问题抽象为数学问题的能力有待提高。

4.素质方面：学生具备一定的合作意识和探究精神，但部分学生在课堂表现中，主动性和自律性不足，对课程学习产生一定影响。

5.行为习惯：部分学生存在以下不良学习习惯，对课程学习产生影响：

a.课堂注意力不集中，容易走神；

b.学习依赖性强，缺乏独立思考；

c.课后练习不认真，作业完成质量不高；

d.不善于与同学合作，缺乏团队精神。

针对以上学情分析，本节课的教学策略如下：

1.注重分层教学，针对不同层次的学生制定合适的学习任务，提高教学针对性；

2.强化基础知识，通过课堂讲解、例题分析等方式，帮助学生巩固全等三角形的判定与性质；

3.创设情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的空间想象力和逻辑推理能力；

4.加强合作学习，鼓励学生之间相互交流、讨论，提高学生的合作意识和团队精神；

5.注重课后反馈，及时了解学生的学习进度和问题，针对性地进行辅导，提高学生的自主学习能力。教学资源准备为确保本节课的教学效果，以下教学资源需提前准备：

1.教材：

每位学生人手一本《2024秋八年级数学上册》教材，确保学生能够跟随课堂教学进度，便于查阅第13章全等三角形的相关内容。

2.辅助材料：

a.准备全等三角形尺规作图的步骤说明图，以直观展示作图过程，帮助学生更好地理解和掌握；

b.收集一些生活中运用尺规作图的实例图片，如建筑设计、工艺品制作等，让学生了解尺规作图的实用价值；

c.制作全等三角形判定与性质的知识点总结表格，方便学生复习和巩固；

d.准备相关教学视频，如尺规作图的演示视频，以便在课堂上演示和讲解。

3.实验器材：

a.每组准备一套完整的尺规作图工具，包括直尺、圆规、量角器等；

b.提供足够的白纸、铅笔、橡皮等文具，确保学生在课堂练习中能够顺利进行作图；

c.检查实验器材的安全性，避免在使用过程中发生意外。

4.教室布置：

a.将教室座位按照小组讨论的形式进行布置，每组4-6人，便于学生进行合作学习；

b.设置实验操作区，确保学生在进行尺规作图时有足够的空间和适当的桌面；

c.在教室墙壁上张贴全等三角形的相关知识点、公式和提示，方便学生随时查阅；

d.准备一块白板或黑板，用于展示作图步骤和解答学生疑问。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《尺规作图》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要精确测量和作图的情况？”（例如：制作模型、设计图案等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索尺规作图的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解尺规作图的基本概念。尺规作图是一种利用直尺和圆规进行几何图形构造的方法。它是几何学中非常重要的一部分，广泛应用于数学、工程、设计等领域。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用尺规作图方法绘制一个全等三角形，并探讨其在实际问题中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定和尺规作图步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作图相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用尺规作图方法构造全等三角形。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“尺规作图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了尺规作图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对尺规作图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《几何原本》：这本书是古希腊数学家欧几里得的著作，其中包含了尺规作图的基本原理和方法。学生可以通过阅读这本书，了解更多关于尺规作图的历史和发展。

-《有趣的几何学》：这本书以通俗易懂的语言介绍了许多几何学知识，包括尺规作图的应用实例。阅读这本书可以激发学生对几何学的兴趣。

-《数学家的错误》：这本书讲述了数学发展史上的一些著名错误，其中涉及尺规作图的相关内容。通过了解这些错误，学生可以加深对尺规作图严谨性的认识。

2.课后自主学习和探究：

-研究全等三角形的判定方法：学生可以进一步研究全等三角形的SAS、ASA、AAS等判定方法，并尝试运用这些方法解决实际问题。

-探索尺规作图在实际应用中的例子：鼓励学生搜集尺规作图在建筑、工程、艺术等领域的应用案例，加深对尺规作图实用性的理解。

-尝试解决尺规作图难题：学生可以尝试解决一些经典的尺规作图问题，如构造正五边形、正十七边形等，提高自己的几何作图能力。

-研究尺规作图的历史：了解尺规作图在古代数学发展中的地位，研究古代数学家如何运用尺规作图解决几何问题。

-创作尺规作图作品：鼓励学生发挥创意，利用尺规作图创作出有特色的几何图形或图案，将所学知识应用于实际创作中。重点题型整理1.题型一：利用尺规作图构造全等三角形

例题1：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(-2,1)，利用尺规作图方法构造全等三角形，使得三角形的一个顶点在原点O处。

解答：

步骤1：在坐标系中找到点A(2,3)和点B(-2,1)，并以O为圆心，OA和OB为半径画弧，分别交x轴和y轴于点C和点D。

步骤2：以点C和点D为圆心，以CD的长度为半径画弧，两弧相交于点E。

步骤3：连接OE、EA和EB，则三角形OEA与三角形OEB为全等三角形。

2.题型二：利用尺规作图构造特定角度

例题2：利用尺规作图方法构造一个60°的角。

解答：

步骤1：任意画一条直线AB。

步骤2：在直线AB上取一点C，并以C为圆心，任意长度为半径画弧，交直线AB于点D和点E。

步骤3：以D和E为圆心，相同长度为半径画弧，两弧相交于点F。

步骤4：连接CF，并延长至交直线AB于点G。

步骤5：以G为圆心，GC的长度为半径画弧，交直线AB于点H。

步骤6：连接FH，则角FHC为60°。

3.题型三：利用尺规作图构造正多边形

例题3：利用尺规作图方法构造一个正五边形。

解答：

步骤1：任意画一条直线AB。

步骤2：在直线AB上取一点C，并以C为圆心，任意长度为半径画弧，交直线AB于点D和点E。

步骤3：以D和E为圆心，相同长度为半径画弧，两弧相交于点F。

步骤4：连接CF，并以F为圆心，FC的长度为半径画弧，交直线AB于点G。

步骤5：以G为圆心，GC的长度为半径画弧，交直线AB于点H。

步骤6：以H为圆心，HC的长度为半径画弧，交直线AB于点I。

步骤7：连接DI、EI和FI，则五边形CDEFI为正五边形。

4.题型四：利用尺规作图解决实际问题

例题4：一块地皮的形状为等腰三角形，已知底边长为10米，腰长为13米，利用尺规作图方法确定这块地皮的顶点位置。

解答：

步骤1：画一条直线AB，长度为10米，作为等腰三角形的底边。

步骤2：在直线AB的垂直平分线上取一点C，使得AC=BC=13米。

步骤3：以C为圆心，CA为半径画弧，交直线AB于点D和点E。

步骤4：连接AD和BE，交点即为等腰三角形的顶点。

5.题型五：利用尺规作图探究全等性质

例题5：已知三角形ABC和三角形DEF，证明：如果AB=DE，AC=DF，角BAC=角EDF，则三角形ABC和三角形DEF全等。

解答：

步骤1：根据题目条件，利用尺规作图方法画出三角形ABC和三角形DEF，使得AB=DE，AC=DF，角BAC=角EDF。

步骤2：以点A为圆心，AB的长度为半径画弧，交直线BC于点G。

步骤3：以点D为圆心，DE的长度为半径画弧，交直线EF于点H。

步骤4：连接GH，交直线BC和EF于点I和点J。

步骤5：利用尺规作图方法，分别构造角GAI和角HJF，使得角GAI=角BAC，角HJF=角EDF。

步骤6：通过角度和边长关系，证明三角形AGI和三角形DHJ全等。

步骤7：由于三角形AGI和三角形DHJ全等，因此三角形ABC和三角形DEF也全等。作业布置与反馈1.作业布置：

-填空题：完成教材第13.4节后的填空题，巩固全等三角形的判定与性质。

-选择题：完成教材第13.4节后的选择题，提高对尺规作图方法的理解。

-作图题：根据教材第13.4节的例题，尝试自行完成一个尺规作图题目，例如构造一个全等三角形。

-应用题：选择一道应用题，结合尺规作图方法解决实际问题，例如在给定条件下构造一个特定形状的图形。

2.作业反馈：

-及时批改学生的作业，并对每位学生的作业进行评分和反馈。

-指出学生在作业中存在的问题，如概念不清、作图不准确等，并给出相应的改进建议。

-对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发他们的学习动力。

-针对作业中的共性问题，进行集中讲解和辅导，帮助学生共同进步。

-鼓励学生在作业中提出自己的疑问，并及时给予解答和指导。

-定期收集学生的作业反馈，了解他们对教学内容的掌握情况，根据反馈调整教学策略。板书设计①重点知识点：

-尺规作图的基本方法

-全等三角形的判定与性质

-尺规作图的应用实例

②重点词句：

-"尺规作图是通过直尺和圆规进行几何图形的构造。"

-"全等三角形是指两