河北省2020年中考数学试题（解析版）

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，在平面内作已知直线”的垂线，可作垂线的条数有（）

m

A.0条。B.1条。C.2条。D.无数条

【答案】D

【解析】

【分析】

在同一平面内，过己知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线;但画已知直线的垂线，可以画无数条.

【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；

故选：D.

【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义.

2.墨迹覆盖了等式。3—犬=/（尤。0）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A.+B.-»C.x°D.十

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用同底数暴的除法运算法则计算得出答案.

【详解】

4,覆盖的是:+.劣故选:D.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.对于①x-3q=x（l-3y）,②（x+3）（x-l）=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是（）

A.都是因式分解。B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义进行判断即可；

【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；

②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；

故答案选C.

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解,准确理解因式分解的定义是解题的关键.

4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A.仅主视图不同。B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同

【答案】D

【解析】

【分析】

分别画出所给两个几何体三视图，然后比较即可得答案.

【详解】第一个几何体的三视图如图所示:

第二个几何体的三视图如图所示:

观察可知这两个儿何体的主视图、左视图和俯视图都相同，

故选D.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键.

5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是。元/千克，发现这四个单价的中位

数恰好也是众数，则。=()

【答案】B

【解析】

【分析】

根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可.

【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8

•••第四次又买的苹果单价是a元/千克,这四个单价的中位数恰好也是众数

；.a=8.

故答案为B.

【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.

6.如图1,已知用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步:以3为圆心，以。为半径画弧，分别交射线。于点£),E；

第二步：分别以。，E为圆心，以为半径画弧，两弧在NABC内部交于点P;

第三步:画射线射线8P即为所求.

下列正确的是（）

图2

A.。2均无限制B.a＞（）,"＞的长

2

C.。有最小限制，。无限制。D.a＞0,。＜，。后的长

2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论.

【详解】第一步：以8为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线84,BC于点D,E-,

；・a＞0;

第二步:分别以E为圆心，大于-DE的长为半径画弧，两弧在ZABC内部交于点P;

2

...}＞,。七的长；

2

第三步：画射线8P射线即为所求.

综上，答案为：。＞0功＞,。石的长，

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法.

7.若标则下列分式化简正确的是（）

2

a+2aa—2aa2a7a

A.-------=-B.-------=-C.—=-»D.^—=~

b+2bb-2bb2b-b

2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据存b,可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题.

【详解】；arb,

...a+2工a，选项人错误;

b+2b

7--*f,选项B错误;

b-2b

2

选项c错误；

b2b

—a

2_a

选项D正确;

-1b,b

故选:D.

【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

8.在如图所示的网格中，以点0为位似中心，四边形A8CD的位似图形是（）

A.四边形NPMQOB.四边形NPMR

C.四边形NHMQ°D.四边形NHMR

【答案】A

【解析】

【分析】

以。为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案.

【详解】解：如图所示,四边形ABC。的位似图形是四边形NPMQ.

故选：A

B

【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似

中心和能代表原图的关键点;③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确

定位似图形.

9.若(9—-S("2T)=8X10X12,贝|味=()

k

A.12»B.10oC.8«D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平方差公式变形即可求解.

【详解】原等式(9一一1:97)=8x10x12变形得:

k

>(9T(iJ)

'8x10x12

(9-1)(9+1)(11-1)(11+1)

8x10x12

8x10x10x12

8x10x12

=10.

故选：B.

【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键.

10.如图，将AA3C绕边AC的中点。顺时针旋转180。.嘉淇发现，旋转后的ACD4与AABC构成平行四边

形，并推理如下:

点A,C分别转到了点C，A处,

而点3转到了点。处.

CB=AD,

：.四边形A5CD是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中CB=A£>,”和”•••四边形……”之间作补充.下列正确的是

()

A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且AB=CQ,

C.应补充:且A8〃C£>D.应补充:且。4=OC,

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形''即可作答.

【详解】根据旋转的性质得：CB=AD,AB=CD,A.•.四边形ABDC是平行四边形；

故应补充"AB=CD"，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形

的判定方法是解题的关键.

11.若人为正整数，则依+"二"+幻”=()

k个k

A.k2kB.k2k+lC.23。D.k2+k

【答案】A

【解析】

【分析】

根据乘方的定义及幕的运算法则即可求解.

【详解】("需型)&=(%•%)"=(/)*=0,

故选A.

【点睛】此题主要考查累的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

12.如图，从笔直的公路/旁一点尸出发，向西走6km到达/;从「出发向北走6km也到达/.下列说法箱堡的

是()

北

A.从点p向北偏西45。走3km到达/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏东45。

D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达/

【答案】A

【解析】

【分析】

根据方位角定义及勾股定理逐个分析即可.

【详解】解:如图所示，过P点作AB的垂线PH,

选项A:VBP=AP=6km,且/BPA=90。,；.APAB为等腰直角三角形，ZPAB=ZPBA=45°,

又PH1AB,.\APAH为等腰直角三角形，

二PH=—PA=3V2km,故选项A错误;

2

选项B:站在公路上向西南方向看，公路/的走向是南偏西45°,故选项B正确；

选项C:站在公路上向东北方向看，公路/的走向是北偏东45。，故选项C正确;

选项D:从点P向北走3km后到达BP中点E,此时EH为△PEH的中位线，故EH=工AP=3,故再向西走

2

3km到达/,故选项D正确.

故选：A.

【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中

心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变.

13.已知光速为300000千米秒，光经过。秒410）传播的距离用科学记数法表示为axlO"千米，则

“可能为（）

A.5»B.6C.5或62.5或6或7

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:当t=1时，传播的距离为300000千米,写成科学记数法为：3x105千米，

当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：3xl（）6千米，

二n的值为5或6,

故选:C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（?的形式，其中l<|aI<10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.有一题目：“已知;点。为八48c的外心，N30c=130。,求NA.”嘉嘉的解答为：画A48c以及它的

外接圆O,连接。8，OC,如图.由/60。=2/4=130。,得44=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，

NA还应有另一个不同的值.“，下列判断正确的是（）

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115。

B.淇淇说的不对,NA就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，4应得50°

D.两人都不对，NA应有3个不同值

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案.

【详解】解：如图所示：

VZBOC=130°,

二ZA=65°,

ZA还应有另一个不同的值NA，与NA互补.

故NA'=180°-65°=115°.

故选:A.

【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键.

15.如图，现要在抛物线y=x(4—x)上找点P(a/),针对方的不同取值，所找点p的个数，三人的说法

如下，

甲:若力=5,则点尸的个数为0；

乙：若6=4,则点P的个数为1；

丙:若力=3,则点P的个数为1.

下列判断正确的是()

A.乙错，丙对B.甲和乙都错

C.乙对，丙错D.甲错，丙对

【答案】C

【解析】

【分析】

分别令x(4-x)的值为5,4,3,得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点

P的个数.

【详解】当b=5时，令x(4-x)=5,整理得1-4x+5=0,A=(-4)2-4x5=-6<0,因此点。的个数为0,甲的说

法正确；A当6=4时，令x(4-x)=4,整理得:x2-4x+4=0,△=(-4)2-4x4=0,因此点P有I个，乙的说法正

确；

当6=3时，令x(4-x)=3,整理得：X2-4X+3=0,A=(-4)2-4x3=4>0,因此点尸有2个，丙的说法不正确;

故选:C.

【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次

方程根的判别式.

16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分

别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积鬟木的直角

三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据勾股定理,。2+/=°2,则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断,即可得到面积

最大的三角形.

【详解】解:根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c,

由勾股定理，得/+〃2=。2,

A,V1+4=5,则两直角边分别为：1和2,则面积为:一xlx2=l；

2

B.72+3=5,则两直角边分别为：血和g,则面积为：-x^xV3=—;

22

C、•••3+415,则不符合题意;

D、•；2+2=4,则两直角边分别为：和J5,则面积为：—xsjl.x5/2=1;

..V6

--->1,

2

故选:B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握勾股

定理，以及正方形的性质进行解题.

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）

17.已知:M-6=-血=以叵，则.

【答案】6

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则即可求解.

【详解】一女=30-0=2无

a=3,b=2

ab=6

故答案为：6.

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

18.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，则〃=.

【答案】12

【解析】

【分析】

先根据外角和定理求出正六边形的外角为60。,进而得到其内角为120。，再求出正n边形的外角为30。，再根

据外角和定理即可求解.

【详解】解:由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为:360。+6=60。，

故正六边形的内角为180°-60°=120°,

又正六边形的一个内角是正“边形一个外角的4倍，

正n边形的外角为30。，

...正n边形的边数为：360。+30。=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类

题目的关键.

19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作7；(加为1~8

-2Ox

(1)若L过点T\，则&=：

(2)若L过点7；，则它必定还过另一点Tm，则m=；

(3)若曲线L使得Z~4这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则化的整数值有个.

【答案】(1).-16(2).5(3).7

【解析】

【分析】

(1)先确定Ti的坐标，然后根据反比例函数y=K(无<0)即可确定k的值；

x

(2)观察发现，在反比例函数图像上的点,横纵坐标只积相等，即可确定另一点；

(3)先分别求出TI~T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间,

即可确定k的取值范围和k的整数值的个数.

【详解】解：(1)由图像可知T4—16,1)

又；函数y=&(x<0)的图象经过Ti

X

k

1=---,艮|Jk=-16;

—16

(2)由图像可知Ti(-16,1)、T2(-14,2)、T3(—12,3)、T4(-10,4).T5(-8,5)、T6(-6,6)、T7(-

4,7)、T8(—2,8)

L过点4

・・.k=-l0x4=40

观察TI~T8,发现T5符合题意，即m=5;

(3)：Ti〜Ts的横纵坐标积分别为：-16,-28,-36,-40,40,-36,-28,-16

；•要使这8个点为于L的两侧,k必须满足-36<k<-28

；.k可取一29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值.

故答案为：(1)-16；(2)5;(3)7.

【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答本题

的关键.

三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.已知两个有理数:一9和5.

/，、工旃(—9)+5

⑴计算:---；

2

(2)若再添一个负整数相，且-9,5与加这三个数的平均数仍小于相，求机的值.

【答案】(1)-2；(2)m=-\.

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的混合运算法则即可求解；

(2)根据平均数定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解.

r、斗布a、小、(-9)+5-4

【详解】(1)-----------=—=-2;

22

(2)依题意得(―9)+5+=<m

3

解得m>-2

.•.负整数加=」.

【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数,解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则.

21.有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的4区就会自动加上同时8区就会自动减去3。，且均显示化简后

的结果.已知A,8两区初始显示的分别是25和-16,如图.

如，第一次按键后，A,8两区分别显示:

A区B区

25+a2-16-3a

(l)从初始状态按2次后,分别求A.8两区显示的结果；

(2)从初始状态按4次后，计算两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.

【答案】(1)25+2/；T6—6a;(2)4a?—12a+9；和不能为负数，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上.2,8区就会自动减去3a,可直接求出初始状态

按2次后A,B两区显示的结果.

(2)依据题意，分别求出初始状态下按4次后A,B两区显示的代数式，再求A,B两区显示的代数式的和I,

判断能否为负数即可.

【详解】解:(1)A区显示结果为:25+a2+a2=25+2a2,

B区显示结果为：T6—3a—3a=-16—6a：

(2)初始状态按4次后A显示为：25+a2+a?+a2+a?=25+4a?

B显示为：T6—3a—3a—3a-3a=-16-12a

A+B=25+4a2+(-l6-12a)

=4a2-12a+9

=(2a-3)2

•••(2a—3>NO恒成立，

和不能为负数.

【点睛】本题考查了代数式运算,合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正

确运算，并根据完全平方公式判断正负.

22.如图，点。为AB中点，分别延长OA到点C,OB到点。，使OC=.以点。为圆心，分别以。4,OC

为半径在CD上方作两个半圆.点尸为小半圆上任一点(不与点A,B重合)，连接OP并延长交大半圆于点E，

连接AE,CP.

E

O

0D茶用图

(1)①求证：MOE^APOC;

②写出N1,N2和NC三者间的数量关系,并说明理由.

(2)若OC=2Q4=2,当NC最大时厚厚指出C尸与小半圆的位置关系，并求此时S扇形山。(答案保留万).

4

【答案】(1)①见详解;②N2=NC+N1；(2)C尸与小半圆相切，-71.

【解析】

【分析】

(1)①直接由已知即可得出AO=PO,ZAOE=/P0C,0E=0C,即可证明；

②由(1)得△AOE丝△POC,可得/1=NOPC,根据三角形外角的性质可得/2=/C+NOPC,即可得出答案;

(2)当NC最大时，可知此时CP与小半圆相切，可得CP1OP,然后根据OC=2。4=2OP=2，可得在

RtAPOC中，NC=30。，NPOC=60°,可得出NEOD,即可求出S*E°D.

AO^PO

【详解】(1)①在△AGENDAPOC中《ZAOE=ZPOC,

OE=OC

.,.△AOE^APOC；

②/2=NC+N1,理由如下：

由(1)得△AOE^APOC,

N1=NOPC,

根据三角形外角的性质可得N2=NC+NOPC,

Z2=ZC+Z1;

(2)在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时/C有最大值，

•••当NC最大时，可知此时CP与小半圆相切，

由此可得CPLOP,

又•:OC=2Q4=2QP=2,

二可得在RtaPOC中,/C=30°,ZPOC=60°,

ZEOD=I80°-ZPOC=120°,

.u_120XTTXR24

••、扇EOD-------------------——7r.

3603

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点

灵活运用是解题关键.

23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木

板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当％=3时,W=3.

（1）求W与％的函数关系式.

（2）如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设

薄板的厚度为X（厘米），。=卬厚一皿薄.

①求。与x的函数关系式；

②x为何值时，。是W薄的3倍?

【注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围】

【答案】（1）卬=,/；（2）①Q=12-4x；②x=2cm.

3

【解析】

【分析】

（1）设W=kx5利用待定系数法即可求解；

（2）①根据题意列出函数，化简即可;②根据题意列出方程故可求解.

【详解】（1）设亚=kx2,

•・・x=3时，W=3

A3=9k

.1

・・k二一

3

1.

•••W与X的函数关系式为W=—f；

3

（2）①；薄板的厚度为xcm,木板的厚度为6cm

，厚板的厚度为（6-x）cm,

；.Q=；X（6-X）2~~X2=-4X+12

与x的函数关系式为Q=12-4x；

②•••。是W薄的3倍

12

・・—4x+12=3x-x

3

解得x1=2,x2=-6（不符题意，舍去）

经检验，x=2是原方程的解，

x=2时,。是％的3倍.

【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解.

24.表格中的两组对应值满足一次函数卜=履+。,现画出了它的图象为直线/,如图.而某同学为观察人，。对

图象的影响，将上面函数中的人与力交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线

X-10

y-21

（1）求直线/的解析式；

（2）请在图上皿出直线/'（不要求列表计算），并求直线/'被直线/和y轴所截线段的长；

（3）设直线y=a与直线/,/'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，国段写出4的值.

517

【答案】（1）/：y=3x+1；⑵作图见解析，所截线段长为亚；（3）。的值为5或w或7

【解析】

【分析】

(1)根据待定系数法即可求解；

(2)根据题意得到直线联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解;

(3)分对称点在直线1,直线/'和y轴分别列式求解即可.

【详解】⑴依题意把(-1,-2)和(0,1)代入y=H+比

得〈[-2=，-k+b,

1-b

•••直线/的解析式为y=3x+1,

(2)依题意可得直线r的解析式为y=x+3,

作函数图像如下：

令x=0,得y=3,故B(0,3),

人卜=3x+l

+y=x+3，

解得《x=\)，

y=4

A(1,4),

，直线/'被直线l和>轴所截线段的长AB=J(l-0)2+(4-3)2=V2；

(3)①当对称点在直线/上时,

令。=3x+1,解得x=

3

令。=x+3,解得X=Q-3,

,。一1

♦・2x=a-3f

3

解得a=7；

②当对称点在直线/'上时，

LI/、Q—1

贝ij2x(a-3)=------,

3

17

解得a=不；

③当对称点在y轴上时，

则~-+(a—3)=0,

3

解得a=2；

2

综上：。的值为25或二17或7.

25

【点睛】此题主要考查一次函数与凡何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐

标的对称性.

25.如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂

住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率尸；

(2)从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对〃次，且

他震孥停留的位置对应的数为加,试用含〃的代数式表示加，并求该位置距离原点。最近时〃的值；

(3)从图的位置开始，若进行了攵次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，喜毯写出女的值.

【答案】(1)P=1;(2)加=25—6〃；当〃=4时，距离原点最近;(3)左=3或5

【解析】

【分析】

(1)对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；

硬币朝上为正面、反面的概率均为二，

2

甲和乙猜正反的情况也分为三种情况:

①甲和乙都猜正面或反面，概率为:，

②甲猜正，乙猜反,概率为

4

③甲猜反，乙猜正，概率为上，

4

(2)根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了(10—n)次，再根据平移的规则推算出结果即可;

(3)刚开始的距离是8,根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果;

【详解】(1)题干中对应的三种情况的概率为：

①L11

—+—x1=1

2222-2

111

+-2_j_

®--X--=

242x4-4

11

X—=—

21444

甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=f

(2)根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了(10-n)次,

根据题意可得，n次答对，向西移动4n,

10-n次答错，向东移了2(10-n),

m=5-4n+2(l0-n)=25-6n,

・••当n=4时，距离原点最近.

(3)起初,甲乙的距离是8,

易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2,

当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2,

当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，

；.6+2=3或10+2=5，

攵=3或％=5.

【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键.

3

26.如图1和图2,在儿45。中,/15=4?,BC=8,tanC=—.点K在AC边上，点A/，N分别在AB，

4

8C上，且=QV=2.点尸从点/出发沿折线MB-BN匀速移动,到达点N时停止;而点。在AC边

上随P移动，且始终保持NAPQ=N8.

（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点P在MB上，且PQ将八钻C面积分成上下4：5两部分时，求的长；

（3）设点P移动的路程为x,当0WxW3及3KxW9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；

（4）在点尸处设计并安装一扫描器,按定角NAPQ扫描AAPQ区域（含边界），扫描器随点P从M到5再到N

9

共用时36秒.若AK=二，请直接写出点K被扫描到的总时长.

A••

42448333

【答案】(1)3;(2)MP=—;(3)当0WxW3时，d=-x+—-,当3KxW9时,d=-—x+—；(4”=23s

3252555

【解析】

【分析】

（1）根据当点P在8C上时,PALBC时PA最小，即可求出答案；

（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E,证明△APQsaABC,可得也丝=（丝］,根据江=9可

SMBC刈S下5

AP2

可得——=一，求出AB=5,即可解出MP;

AB3

（3）先讨论当0WxW3时，P在BM上运动,P到AC的距离:d=PQ-sinC,求解即可，再讨论当3WxW9时，

P在BN上运动，BP=x-3,CP=8-（x-3）=ll-x,根据d=CPsinC即可得出答案；

91

（4）先求出移动速度=一=—,然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时

364

间.

【详解】（1）当点P在8。上时，PA_LBC时PA最小，

VAB=AC,△ABC为等腰三角形，

.BC3

・・PAmin=tanC------——x4=3;

24

(2)过A点向BC边作垂线，交BC于点E,

S|*=SAAPQ,

=

SKS四色彩BPQC,

,/ZAPQ^ZB,

；.PQ〃BC,

.,.△APQ^AABC,

.APADPQ

当呈=9时s故PQ竺

5T5'SoU5J9

.AP2

•.---=一,

AB3

BC「°

AE=---tanC=3.

2

根据勾股定理可得AB=5,

.AP_MP+2_2

••丽--5--3'

4

解得MP=—；

3

(3)当0WxW3时,P在BM上运动,

P到AC的距离:d=PQ-sinC,

3

由(2)可知sinC=-,

3

.,.d=-PQ,

：AP=x+2,

.AP_x+2_PQ

"~AB~5-5C

PQ=^-^x8,

5

.x+232448

•■d-....x8ox-=—xH----,

552525

当3WxW9时,P在BN上运动，

BP=x-3,CP=8—(x-3)=11-x,

3333

d=CP-sinC=—(11-x)=——x+—,

555

24

—x+,—(0<A:<3)

25

综上d=,

3

——x+—(3<x<9)

5

9

(4)AM=2<AQ=—，

4

移动的速度=W9=—1

364

2.2

①从Q平移到K,耗时:生j—=1秒,

4

②P在BC上时，K与Q重合时

911

CQ=CK=5TJ

VZAPQ+ZQPC=ZB+ZBAP,NAPQ=NB

.\ZQPC=ZBAP,

.,.△ABP^APCQ,

设BP=y,CP=8-y,

ABBP-^―=上

正=诙，即8-y口，

4

整理得y2—8y=-生，

4

9

(y-4)2=一,

4

四目511

解得yi=5，y2=§,

51

一+—=10秒，

24

111工，

———=22秒，

24

...点K被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解

题关键.

内江市2020年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷

数学试题

A卷（共100分）

注意事项：

1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好.

2、答A卷时,每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号.

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

的倒数是（）

A.2B.—2C.—oD.

22

【答案】A

【解析】

【分析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解.

【详解】解：：LX2=1

2

L的倒数是2

2

故选:A.

【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键.

2.下列四个数中，最小的数是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项.

1

【详解】v-l<-<0<5,

2020

最小的数是—1，A故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较,其方法如下：（1）负数＜0（正数;（2）两个负数，绝对值大的反而小.

3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心

对称图形''分析可知，上述图形中，A^C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

4.如图，已知直线a//b,Nl=50°,则N2的度数为（）

50°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行线的性质即可解决问题.

【详解】如图，：a〃b,

Nl=N3=50°,

：.Z2=180。-50°=130°,

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

5.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛,五位评委给出的评分分别为:90,85,80,90,95,则这组数据

的中位数和众数分别是（）

A.80,90B.90,904.90,85。D.90,95

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中位数、众数的定义即可求解.

【详解】把分数从小到大排列为：80,85,90,90,95

故中位数为90,众数为90

故选B.

【点睛】此题主要考查中位数、众数,解题的关键是熟知中位数、众数的定义.

6.将直线y=-2x-1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）

A.y=-2x-5»B,y=-2x-3»C.y=-2x+\D.y=-2x+3

【答案】C

【解析】

【分析】

向上平移时，k的值不变，只有b发生变化.

【详解】解：原直线的k=-2,b=-l;向上平移两个单位得到了新直线，

那么新直线的k=—2,b=-1+2=1.£••.新直线的解析式为y=-2x+1.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变

化.

7.如图，在AA5c中，D、E分别是和AC的中点,S四边形8皿=15,则5皿0=（）

A.30B.25，C.22.5，D.20

【答案】D

【解析】

【分析】

首先判断出△ADEs/\ABC,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出4ABC的面积.

【详解】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE〃BC且DE=!BC,故可以判断出

△ADE-AABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知SMDE:SMSC=1:4,则

S四边形：5义近=3：4,题中已知S四边形=15,故可得S1MDE=5,SMBC=20

故本题选择D

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断4AD

E-AABC,然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题.

8.如图，点A、B、C、。在。。上，NAOC=120°,点B是AC的中点，则NO的度数是（）

C.50°Q60°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOB=；NAOC,再根据圆周角定理解答.

【详解】连接OB,

•••点B是AC的中点，

.".ZAOB--ZAOC=60°,

2

由圆周角定理得,/D--ZAOB=30°,

2

故选：A.

B

D

【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

9.如图，点4是反比例函数丁=与图象上的一点，过点4作AC_Lx轴，垂足为点为AC的中点，若A4O。

的面积为1,则k的值为（

8

B.一C3

3

【答案】D

【解析】

【分析】

先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出〃桃=2,即可得出结论.

【详解】点A的坐标为（m,2n）,

，2mn=k>

；D为AC的中点，

Z.D（m,n）,劣：人（：_1兀轴,4人口0的面积为1,

SADO=gADOC=g（2〃—〃）•/〃=gmn=1,

nm-2,

，左=2/m=4,A故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确

题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答.

10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题产一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子

却量竿，却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳

索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意方程是（）

A.5x=(x-5)-5°B,]X=(x+5)+5

C,2x=(x-5)-5°D.2x=(x+5)+5

【答案】A

【解析】

分析】

设索为X尺，杆子为(x—5)尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于X一元一次

方程.

【详解】设索为x尺，杆子为(X-5)尺，

根据题意得:，x=(x—5)—5.

2

故选:A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.

11.如图，矩形43。。中，6。为对角线，将矩形沿BE、8/所在直线折叠，使点/落在BO上

的点河处，点C落在8。上的点N处，连结EF.已知AB=3,BC=4,则E尸的长为()

A.3»B.5C.V13

6

【答案】C

【解析】

【分析】

由矩形的性质和已知求出BD=5,根据折叠的性质得△ABE^^