新高考数学二轮复习培优专题34 双空题综合问题（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题34双空题综合问题1．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______．2．（2023·湖南·模拟预测）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，从该箱中有放回地依次取出3个小球，设变量SKIPIF1<0为取出3个球中红球的个数，则SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0______________；3个小球颜色互不相同的概率是______________．3．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则公共弦SKIPIF1<0所在的直线方程为______，SKIPIF1<0______.4．（2023·湖南·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的各项都是正数，SKIPIF1<0若数列SKIPIF1<0各项单调递增，则首项SKIPIF1<0的取值范围是__________SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则整数SKIPIF1<0__________．5．（2023·吉林·统考二模）意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作Fn.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且n>2）.（1）若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.6．（2023·福建漳州·统考三模）已知椭圆SKIPIF1<0的长轴长为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的两个动点，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0斜率之积为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），则椭圆SKIPIF1<0的短轴长为_______，SKIPIF1<0_________.7．（2023·湖南永州·统考二模）对平面上两点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点SKIPIF1<0是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数SKIPIF1<0只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0两点距离比是SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0的轨迹方程是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是__________；最大值是SKIPIF1<0的最大值是__________.8．（2023·重庆·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆交于B，C两点，M为弦BC的中点且直线SKIPIF1<0的斜率与OM的斜率乘积为SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为_________；若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为_________．9．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为______；若SKIPIF1<0的周长为8，则SKIPIF1<0______.10．（2023·浙江·校联考模拟预测）在三棱锥SKIPIF1<0中，对棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________.11．（2023·辽宁沈阳·统考一模）三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E为CD中点，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______，此三棱锥外接球的体积为______．12．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知菱形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥SKIPIF1<0体积最大时，SKIPIF1<0______；当三棱锥SKIPIF1<0表面积最大时，SKIPIF1<0______.13．（2023·江苏泰州·统考一模）已知正四棱锥SKIPIF1<0的所有棱长都为1，点SKIPIF1<0在侧棱SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的平面截该棱锥，得到截面多边形SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的边数至多为__________，SKIPIF1<0的面积的最大值为__________.14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）如图，椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有公共焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，椭圆的离心率为SKIPIF1<0，双曲线的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为两曲线的一个公共点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，SKIPIF1<0三点共线，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴上点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．15．（2022·广东汕头·统考三模）如图，DE是边长为SKIPIF1<0的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至SKIPIF1<0，当三棱锥SKIPIF1<0的体积最大时，四棱锥SKIPIF1<0外接球O的表面积为__________；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________．16．（2023·广东广州·统考一模）在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是侧面SKIPIF1<0上的动点.且SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹长为__________.点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为__________.17．（2022·江苏徐州·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半径为SKIPIF1<0的球面上四点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则以SKIPIF1<0为直径的球的最小表面积为_______________；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共面，则四面体SKIPIF1<0的体积的最大值为_____________．18．（2022·湖北武汉·模拟预测）函数SKIPIF1<0的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的“囧点”坐标为______________；此时函数SKIPIF1<0的所有“囧圆”中，面积的最小值为_____________．19．（2022·江苏苏州·校联考模拟预测）任何一个复数SKIPIF1<0（其中a、SKIPIF1<0，i为虚数单位）都可以表示成：SKIPIF1<0的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：SKIPIF1<0，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0________；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0________．20．（2022·湖南长沙·雅礼中学校考二模）已知菱形SKIPIF1<0的各边长为SKIPIF1<0.如图所示，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得点SKIPIF1<0到达点SKIPIF1<0的位置，连接SKIPIF1<0，得到三棱锥SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.则三棱锥SKIPIF1<0的体积为__________，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在三棱锥SKIPIF1<0的外接球上运动，且始终保持SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹的周长为__________.21．（2022·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，过抛物线E上的点SKIPIF1<0作两条直线PQ，PR和圆SKIPIF1<0相切于A，B，且分别交抛物线E于Q，R.两点.若SKIPIF1<0，则直线AB的方程为___________；若直线QR的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.22．（2022·湖南长沙·长沙县第一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，且对任意的实数x的都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的解析式为________，若SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0有3个交点，则m的取值范围为_________．23．（2022·山东潍坊·统考模拟预测）如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体外接球表面上的动点，且总满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该多面体的表面积为______；点N轨迹的长度为______．24．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有四个不同零点，从小到大依次为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________；SKIPIF1<0的取值范围为___________.25．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）著名的斐波那契数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其通项公式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是斐波那契数列中的第______项；又知高斯函数SKIPIF1<0也称为取整函数，其中SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.（SKIPIF1<026．（2023·重庆·统考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为锐角）的直线交抛物线于A，B两点，如图，把平面SKIPIF1<0沿x轴折起，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0体积为__________；若SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成角的余弦值取值范围为__________．27．（2023·湖南岳阳·统考一模）数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则（1）若SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是______；（2）若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF