中学联盟广西2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

必修四数学测试卷选择题（每小题5分，共60分）1、执行如下图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）A.1B.2 C.3D.4（第1题）（第2题）2、某高校调查了200名学生每周的自习时间，制成了如上图所示的频率分布直方其中自习时间的范围是，样本数据分组为.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A）56 （B）60 （C）120 （D）140已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A，B，C（5,6）则顶点D的坐标为（）A（1,5）B（2，2）C、（1,3）D、（2,4）4、某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M发生的概率为（）B、C、D、5、在区间（0,1）中随机地取出两个数，则这两个数之和小于的概率为（）A、B、C、D、6、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）设分别是的边上的点,,,若(为实数),则的值为（）A、B、C、D、8、若非零向量满足，且，则与的夹角为（）A、B、C、D、9、函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)10、若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）（B）（C）（D）11、若，则（）（A）（B）（C）（D）12、如右下图，已知，圆心在上且半径为1m的圆O在t=0时与相切于点A，圆O沿以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令y=cos，则y与时间t（0≤≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为填空题（每小题5分，共20分）若，则已知向量，且A、B、C三点共线，则=15、函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．16、已知，，则=解答题（第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）设，求的值。18、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）。一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的值；（=2\*ROMANII）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（=3\*ROMANIII）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），则每位居民的月均用水量在哪一组？，并说明理由.如图，己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.（1）QUOTE的值，求的最大值。EABDC21、已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．22、已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．必修四数学试卷数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDAABACADBDB二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题：所以，（8分）因为，所以，所以（10分）18、【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1 ∵频率=(频率/组距)*组距 ∴得（4分）（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为（6分） ∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万)（8分）（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：（10分）即的居民月均用水量小于2.5吨,同理，即88%的居民月均用水量小于3吨，故（12分）19、解：以D为坐标原点建立平面直角坐标系，则D（0,0），A（0,1）B（1,1）,C(1，0),设，则（6分）(2)，又，所以的最大值为1.（12分）21、解：（Ⅰ）．（4分）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，