第2章 有理数的运算 人教版数学七年级上册单元过关测试提升卷(含答案)

七年级数学上册单元测试有理数（能力卷）时间：100分钟总分：120分选择题（每题3分，共24分）1．2020年10月份某日一天的温差为11℃，最高气温为9℃，则最低气温可表示为（

）A．（－2）℃ B．2℃ C．0℃ D．（－11）℃【解析】解：最低气温可表示为：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键．2．x是整数，所有整数的和是（

）A．0 B．3 C．5 D．6【解析】解：的所有整数为：0，1，2，则，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，找出的所有整数，是解题的关键．3．下列算式中，运算结果为负数的是（

）A． B．﹣1﹣（﹣5） C．﹣（﹣） D．﹣2×0【解析】解：∵=-1，是负数，∴A符合题意；∵﹣1﹣（﹣5）=4，是正数，∴B不符合题意；∵﹣（﹣）=，是正数，∴C不符合题意；∵﹣2×0=0，既不是正数，也不是负数，∴D不符合题意；故选:A．【点睛】本题考查了有理数的运算，负数，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．4．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（

）A． B． C．或 D．2或6【解析】解：∵，，∴，，∵的绝对值与相反数相等，∴＜0，∴，，或，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．5．在中，负数的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．【解析】解：∵-（-5）=5，-|+3|=-3∴中负数有，-10，-|+3|，共3个．故选：B．【点睛】本题考查了负数的定义、去括号和绝对值的相关知识，灵活应用相关知识是解答本题的关键．6．如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为．则与相等的数是（

）A． B． C． D．【解析】∵,∴，∴，∵，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的定义和表示数的方法，绝对值的几何意义和计算方法，是解决此类问题的关键．7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【解析】解：由题意可知，，，，，，，，，，即末位数字是每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6，，的末位数字与的末位数字相同，为2；由题意可知，，，，，，，以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，，所以的个位数字是7，所以的个位数字是9，故选：D．【点睛】本题考查的是尾数特征，规律型：数字的变化类，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．8．的最小值是（

）A．1 B．1010 C．1021110 D．2020【解析】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；当2≤x≤2020时，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…当x=1011时，|x-1011|有最小值0．综上，当x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值，最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值是解题关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．写出比大的两个负整数_____________．【解析】解：比-5大的两个负整数-4，-3．故答案为：-4，-3(答案不唯一)．【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的数反而小．10．化简＝________．【解析】解：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是这个数的相反数，是解题的关键．11．在数轴上，点A表示数﹣2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是_______．【解析】设该点表示的数为x，则|x-(-2)|＝3，整理得：x+2=3解得x＝1或-5，故答案为：1或-5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．12．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1410000000人，将数据1410000000用科学记数法表示为_________．【解析】解：，故答案是：．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．13．在一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），则这根钢材的体积是________立方厘米．（取3.14）【解析】解：，故答案为：．【点睛】此题考查根据圆柱的体积公式列出式子,准确列出式子进行运算是解题关键．14．若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______．【解析】∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a、b异号，∴当a=3时，b=-4，；当a=-3时，b=4，.故答案为1【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出___________根细面条．【解析】第一次捏合，拉出2根细面条；第二次捏合，拉出2×2=22根细面条；第三次捏合，拉出2×2×2=23根细面条；……第n次捏合，拉出2n根细面条；第十次捏合，拉出210=1024根细面条．故答案为：1024．【点睛】本题主要考查有理数的乘方的应用，找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系是解题关键．16．已知等式：，，，…，（，均为正整数），则___．【解析】解：由已知代数式可归纳出（n为正整数），令n=10，则b=102-1=99，a=10∴a+b=10+99=109．故答案为109．【点睛】本题考查数字类规律探索，根据已有等式总结出是解答本题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．计算：(1)；(2)．【解析】(1)解：===-7+8=1．(2)解：===25．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、乘法结合律等知识点，灵活应用相关运算法则和运算律成为解答本题的关键．18．计算：．【解析】原式【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19．把下列各数分别填在相应的集合内：，，，，，，，，．(1)正数集合：{

…}；(2)负数集合：{

…}；(3)整数集合：{

…}．【解析】(1)解：正数集合：故答案为：，，，，(2)负数集合：故答案为：，，(3)整数集合：故答案为：，，【点睛】本题主要考查了有理数．正确把握正数、负数和整数的概念是解题关键．20．如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．(1)根据上述规定，填空：（2，8）＝_______，（2，）＝_______；(2)若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．【解析】(1)解：因为23＝8，所以（2，8）＝3；因为2﹣2＝，所以（2，）＝﹣2．故答案为：3，﹣2；(2)解：根据题意得a＝42＝16，b3＝8，所以b＝2，所以（b，a）＝（2，16），因为24＝16，所以（2，16）＝4．答：（b，a）的值为4．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，考核学生的运算能力，熟悉乘方运算是解题的关键．21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？【答案】(1)B地在A地的东边23千米(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油(3)最远处离出发点28千米【解析】(1)解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），答：B地在A地的东边23千米；(2)解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），应耗油77×0.5=38.5（升），故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油；(3)解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），∴最远处离出发点28千米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．22．淇淇在计算：时，步骤如下：解：原式①

②

③(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）(2)请给出正确的解题过程．【解析】(1)解：由题意可知：；故开始出现错误的步骤是①，(2)解：，，，．【点睛】本题考查含乘方的有理数的运算，解题的关键是掌握运算法则并能够正确计算．23．阅读下面的文字回答后面的问题：求的值解：令①将等式两边同时乘以5到：②②-①得：∴即问题：求的值；【解析】解：令①将等式两边同时乘以2到：②②-①得：∴，即．【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，正确理解题意，根据题目方法步骤进行求解是解题的关键．24．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）；进口食品的质量（单位：吨）-34-13-2进出次数31322(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了?请说明理由；(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元．从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算?【解析】(1)解：（吨），因为是负数，表示运出，所以这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了．(2)解：运进的总质量为（吨），运出的总质量为（吨），方案一：总费用为（元），方案二：（元），因为，所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出各运算式子是解题关键．25．已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒．（1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为，点Q对应的数为；P、Q两点间的距离为．（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为．（3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．【解析】解：（1）由题意可得当t＝5秒时，