九年级的相似练习试题

...wd......wd......wd...相似练习题一．选择题〔共14小题〕1．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为〔〕A． B． C． D．2．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是〔〕A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，假设△ADE的面积为4，则△ABC的面积为〔〕A．8 B．12 C．14 D．164．要制作两个形状一样的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为〔〕A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，假设AD=4，DB=2，则DE：BC的值为〔〕A． B． C． D．6．如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是〔〕A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：97．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．假设AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为〔〕A．1 B．2 C．3 D．48．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔2，2〕、B〔3，1〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为〔〕A．〔3，1〕 B．〔3，3〕 C．〔4，4〕 D．〔4，1〕9．如图，DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：16，则DE：BC为〔〕A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：210．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么以下等式一定成立的是〔〕A．BC：DE=1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2C．∠A的度数：∠D的度数=1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：211．如以以下图，假设△ABC∽△DEF，则∠E的度数为〔〕A．28° B．32° C．42° D．52°12．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则以下结论一定正确的选项是〔〕A． B． C． D．13．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是〔〕A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，则DE：BC等于〔〕A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5二．填空题〔共4小题〕15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，假设小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．16．如图，∠1=∠2=∠3，图中有对相似三角形．17．在平面直角坐标系中，点A〔2，3〕，B〔5，﹣2〕，以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．18．D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件〔只能填一个〕即可．三．解答题〔共3小题〕19．如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：〔1〕△ADE∽△ABC；〔2〕求AE的长．20．如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．〔1〕△ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗为什么〔2〕假设AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．21．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA=21米，CE=2.5米．眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请计算出教学楼的高度．〔根据光的反射定律，反射角等于入射角〕2018年08月07日186****7757的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共14小题〕1．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=．应选：C．2．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是〔〕A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5〔米〕．应选：B．3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，假设△ADE的面积为4，则△ABC的面积为〔〕A．8 B．12 C．14 D．16【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，应选：D．4．要制作两个形状一样的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为〔〕A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：=，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，应选：C．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，假设AD=4，DB=2，则DE：BC的值为〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．应选：A．6．如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是〔〕A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是1：3，又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，∴它们的对应中线之比为1：3．应选：A．7．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．假设AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，AB=4，AD=2，DE=1.5，∴，即，解得：BC=3，应选：C．8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔2，2〕、B〔3，1〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为〔〕A．〔3，1〕 B．〔3，3〕 C．〔4，4〕 D．〔4，1〕【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为〔2，2〕，位似比为：1：2，∴点C的坐标为：〔4，4〕应选：C．9．如图，DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：16，则DE：BC为〔〕A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：2【解答】解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴=〔〕2∴应选：B．10．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么以下等式一定成立的是〔〕A．BC：DE=1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2C．∠A的度数：∠D的度数=1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2【解答】解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：DE=1：2不一定成立，故本选项错误；B、△ABC的面积：△DEF的面积=1：4，故本选项错误；C、∠A的度数：∠D的度数=1：1，故本选项错误；D、△ABC的周长：△DEF的周长=1：2正确，故本选项正确．应选：D．11．如以以下图，假设△ABC∽△DEF，则∠E的度数为〔〕A．28° B．32° C．42° D．52°【解答】解：∵∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E．∴∠E=42°．应选：C．12．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则以下结论一定正确的选项是〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，四边形BFED为平行四边形，∴△ADE∽△EFC，DE=BF，∴=，即=．应选：A．13．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是〔〕A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC【解答】解：∵∠B=∠B，∴当时，△ABC∽△DBA，当AB2=BD•BC时，△ABC∽△DBA，应选：D．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，则DE：BC等于〔〕A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5【解答】解：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5，∴AD：AB=DE：BC=2：5应选：D．二．填空题〔共4小题〕15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，假设小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16．米．【解答】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴=，=，解得OA=16．故答案为：16．16．如图，∠1=∠2=∠3，图中有4对相似三角形．【解答】解：∵∠A=∠A，∠1=∠2，∴∠ADE∽△ABC，∵∠A=∠A，∠1=∠3，∴△ADE∽△ACD，∴△ABC∽△ACD，∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴DE∥CB，∴∠DCB=∠CDE，∵∠2=∠3，∴△BDC∽△CED，故答案为417．在平面直角坐标系中，点A〔2，3〕，B〔5，﹣2〕，以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是〔，﹣1〕或〔﹣，1〕．【解答】解：∵以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，B〔5，﹣2〕，∴点B的对应点B′的坐标是：〔，﹣1〕或〔﹣，1〕．故答案为：〔，﹣1〕或〔﹣，1〕．18．D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件∠AED=∠B〔只能填一个〕即可．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B．三．解答题〔共3小题〕19．如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：〔1〕△ADE∽△ABC；〔2〕求AE的长．【解答】〔1〕证明：∵∠B=∠AED，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；〔2〕解：由〔1〕知，△ADE∽△ABC，则=，即=．∵AB=5，AD=3，CE=6，∴=，∴AE=9．20．如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．〔1〕△ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗为什么〔2〕假设AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．【解答】解：〔1〕△ADG∽△ACD、△CDG∽△CAD；∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=∠DGC=90°，∴∠ADC=∠AGD，又∠A=∠A，∴△ADG∽△ACD，同理可得：△CDG∽△CAD；〔2〕∵△A