22.2 二次函数与一元二次方程 初中数学人教版九年级上册学案

第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程学案一、学习目标1.了解一元二次方程的根的几何意义，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会数形结合思想，感受数学的严谨性及数学结论的确定性，提高估算能力.二、基础知识1.二次函数的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程根的关系二次函数的图象与x轴交点一元二次方程的根有两个交点有两个不相等的实数根，为交点的横坐标有一个交点有两个相等的实数根，为交点的横坐标没有交点没有实数根2.二次函数与一元二次方程关系密切例如，已知二次函数的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程（即）．反过来，解方程又可以看作已知二次函数的值为0，求自变量x的值．3.利用图象法一元二次方程的近似根（1）用描点法作二次函数的图象；（2）观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；（可将单位长度十等分，借助计算器确定其近似值）（3）确定方程的近似根.三、巩固练习1.抛物线与坐标轴的交点个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.小王同学在求一元二次方程的近似根时，先在平面直角坐标系中作出了二次函数的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是，，小王同学的这种方法运用的主要数学思想是()A.数形结合思想 B.类比思想 C.公理化思想 D.模型思想3.图是二次函数的图象，则方程()A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根4.下表是二次函数（，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的部分对应值.判断方程的一个根的取值范围是()x6.176.186.196.20-0.11-0.040.010.04A. B. C. D.5.若抛物线与x轴没有交点，请你写出一个符合条件的m值，____________.6.二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为_________.7..（1）求解一元二次方程：（2）直接写出二次函数的图像与x轴交点的坐标.8.二次函数的解析式为.(1)求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有交点；(2)当时，求抛物线与x轴的两个交点的坐标；

答案巩固练习1.答案：D解析：在中，令，则，，方程有两个不相等的实数根，时，，抛物线与y轴的交点为，抛物线的图象与坐标轴的交点个数为3.故选D.2.答案：A解析：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数形结合的数学思想.故选A.3.答案：B解析：根据函数图象可得，二次函数与x轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，故选B.4.答案：C解析：当时，，当时，，方程的一个根的取值范围是，故选C.5.答案：10（答案不唯一）解析：抛物线与x轴没有交点，解得：，取，故答案为：10（答案不唯一）.6.答案：，解析：观察图像得：二次函数的图像与x轴的交点为，对称轴为直线，二次函数的图像与x轴的另一个交点为，方程的解为，.故答案为：，.7.解析：（1）解：原式方程变形得，，，，故方程的解是：，.（2）解：二