新高考数学二轮复习强化练习专题11 平面向量综合问题（练）（解析版）

第一篇热点、难点突破篇专题11平面向量综合问题（练）【对点演练】一、单选题1．（2022春·河南洛阳·高三校联考阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数m的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0，根据向量垂直，则点乘为0，得到关于SKIPIF1<0的方程，解出即可.【详解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．2．（2022春·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】根据向量平行得到SKIPIF1<0，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立；综上所述：SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：B3．（2022春·辽宁锦州·高三校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0或2【答案】C【分析】根据数量积的运算律，即可求出.【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：C.4．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意将SKIPIF1<0代入到SKIPIF1<0中,展开后将SKIPIF1<0,SKIPIF1<0代入,即可得出选项.【详解】解:由题知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故选:C5．（2021春·内蒙古·高三校考期末）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0的值，再根据充分必要条件的概念，得解．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件．故选：B．6．（2022春·广西南宁·高三统考阶段练习）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据基底向量方法，以SKIPIF1<0为基底表达SKIPIF1<0，进而根据数量积公式求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C二、多选题7．（2022春·福建福州·高三校联考期中）已知向量SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据向量平行的坐标表示判断A，根据向量垂直的坐标表示判断B，根据向量的模的坐标表示判断C，D.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正确；对于C，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C错误；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，D错误；故选：AB.三、填空题8．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据数量积的性质以及模长公式计算即可.【详解】向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<09．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则实数SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0##SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根据向量共线的坐标表示可直接构造方程求得结果.【详解】SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.10．（2022·四川成都·统考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是_____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意，SKIPIF1<0均在圆心为原点，半径为SKIPIF1<0的圆上，再根据数量积公式，结合几何意义分析最值求解即可.【详解】解：由题知，SKIPIF1<0三点共圆，圆心为坐标原点，半径为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，数形结合可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【冲刺提升】一、单选题1．（2022春·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）在△ABC中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据平面向量基本定理求解可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而可得答案.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B．2．（2021春·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）设直线SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴上的两个动点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离为2，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【分析】根据直线点斜式的方程，结合平面向量坐标表示公式进行求解即可.【详解】由SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0轴上的两个动点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离为2，所以不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故选：D3．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据向量的点乘关系，求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角.【详解】解：由题意，在向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故选：C.4．（2022·浙江·模拟预测）在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】结合平行四边形的性质及平面向量的基本定理即可求解.【详解】因为四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.5．（2022·全国·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且SKIPIF1<0则双曲线C的离心率为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用双曲线定义得到方程，求出离心率.【详解】不妨设点M在第一象限，由题意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为O为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为等边三角形，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由双曲线定义可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：C.6．（2022·青海西宁·湟川中学校考一模）已知圆SKIPIF1<0的弦AB的中点为SKIPIF1<0，直线AB交y轴于点M，则SKIPIF1<0的值为（

）A．4 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0，由垂径定理得到SKIPIF1<0，求出AB所在直线的方程，联立圆的方程，得到两根之积，进而得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.【详解】由题设可得SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．根据圆的性质可知，SKIPIF1<0，∴AB所在直线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．联立方程SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A．7．（2022春·山东潍坊·高三统考阶段练习）锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满足SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据向量线性运算表示出SKIPIF1<0，由此求得SKIPIF1<0，再根据基本不等式求得SKIPIF1<0的最小值.【详解】依题意SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.故选：D二、多选题8．（2022春·安徽·高三石室中学校联考阶段练习）如图，正方形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在正方形内部及边上运动，SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0为定值B．点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0为定值C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0D．使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0点轨迹长度为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】以点SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，设点SKIPIF1<0，利用平面向量的坐标运算逐项判断，可得出合适的选项.【详解】以点SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0不是定值，SKIPIF1<0不为定值，故B错误；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，即当点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，所以，使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0点轨迹为线段SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.三、填空题9．（2022春·山东聊城·高三山东聊城一中校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是双曲线右支上一点，SKIPIF1<0，O为坐标原点，过点O作SKIPIF1<0的垂线，垂足为点H，若双曲线的离心率SKIPIF1<0，存在实数m满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意，可得相似三角形，根据相似三角形性质，建立等量关系，结合离心率的公式，建立方程，可得答案.【详解】当SKIPIF1<0时，代入双曲线可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由题易得SKIPIF1<0.由相似三角形的性质可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2022·四川成都·成都七中校考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意，SKIPIF1<0均在圆心为原点，半径为2的圆上，再根据数量积公式，结合几何意义分析最值求解即可.【详解】由题意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0均在圆心为原点，半径为2的圆上.①当SKIPIF1<0为直径时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在直径SKIPIF1<0上的投影，故SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0不为直径时，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，数形结合可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.综上可得SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<011．（2022春·广东深圳·高三校考阶段练习）SKIPIF1<0是边长为2的正三角形，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值__________.【答案】3【分析】建立直角坐标系，写出各点的坐标，根据SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0点的轨迹方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，是一个圆（去掉SKIPIF1<0轴上两点）.推导可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，进而构造SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相同时，有最大值，即可解出答案.【详解】如图，取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.以SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴，以SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴，建立平面直角坐标系.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0点的轨迹方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0最大，则应有SKIPIF1<0最大，只有当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相同时，有最大值.如图，根据平行四边形法则，构造SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.延长SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相同时，有最大值，即点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0与圆的交点，此时有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：3.四、解答题12