新高考数学二轮复习精讲精练专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（原卷版）

专题12圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳【命题规律】1、圆锥曲线的定义、方程与几何性质是每年高考必考的内容．一是求圆锥曲线的标准方程；二是求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题；三是抛物线的性质及应用问题．多以选择、填空题的形式考查，难度中等．2、通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质的考查，着重考查了数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养．【核心考点目录】核心考点一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线核心考点二：蒙日圆核心考点三：阿基米德三角形核心考点四：仿射变换问题核心考点五：圆锥曲线第二定义核心考点六：焦半径问题核心考点七：圆锥曲线第三定义核心考点八：定比点差法与点差法核心考点九：切线问题核心考点十：焦点三角形问题核心考点十一：焦点弦问题核心考点十二：圆锥曲线与张角问题核心考点十三：圆锥曲线与角平分线问题核心考点十四：圆锥曲线与通径问题核心考点十五：圆锥曲线的光学性质问题核心考点十六：圆锥曲线与四心问题【真题回归】1．（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点SKIPIF1<0，与双曲线的渐近线交于点A，若SKIPIF1<0，则双曲线的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，点A在C上，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若SKIPIF1<0，则C的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0的直线交C于P，Q两点，则（

）A．C的准线为SKIPIF1<0 B．直线AB与C相切C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线SKIPIF1<0焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆SKIPIF1<0，C的上顶点为A，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与C交于D，E两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是________________．7．（2022·全国·统考高考真题）设点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的直线与圆SKIPIF1<0有公共点，则a的取值范围是________．8．（2022·全国·统考高考真题）已知直线l与椭圆SKIPIF1<0在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且SKIPIF1<0，则l的方程为___________．【方法技巧与总结】1、在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据定义判定轨迹曲线并写出方程．有时还要注意轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量SKIPIF1<0或SKIPIF1<0进行限制．2、应用圆锥曲线的定义时，要注意定义中的限制条件．在椭圆的定义中，要求SKIPIF1<0；在双曲线的定义中，要求SKIPIF1<0SKIPIF1<0；在抛物线的定义中，定直线不经过定点．此外，通过到定点和到定直线的距离之比为定值可将三种曲线统一在一起，称为圆锥曲线．3、圆锥曲线定义的应用主要有：求标准方程，将定义和余弦定理等结合使用，研究焦点三角形的周长、面积，求弦长、最值和离心率等．4、用解析法研究圆锥曲线的几何性质是通过方程进行讨论的，再通过方程来研究圆锥曲线的几何性质．不仅要能由方程研究曲线的几何性质，还要能运用儿何性质解决有关问题，如利用坐标范围构造函数或不等关系等．【核心考点】核心考点一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线【典型例题】例1．（2023·全国·高三专题练习）设双曲线SKIPIF1<0的左右两个焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线上任意一点，过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的平分线垂直，垂足为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹曲线SKIPIF1<0的方程________；SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值________．例2．（2023·全国·高三专题练习）希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点SKIPIF1<0的距离之比为定值SKIPIF1<0的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是满足SKIPIF1<0的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为____；若点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的射影为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．例3．（2022春·江苏镇江·高二校考期中）在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆．现有双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积的最大值为4．点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的斜率满足SKIPIF1<0，则双曲线方程是______________；过SKIPIF1<0的直线与双曲线右支交于C，D两点（其中C点在第一象限），设点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的内心，则SKIPIF1<0的范围是____________．核心考点二：蒙日圆【典型例题】例4．（2023·全国·高三专题练习）蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆SKIPIF1<0的蒙日圆为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例5．（2023·全国·高三专题练习）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的蒙日圆方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例6．（2023春·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考期中）加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆SKIPIF1<0的蒙日圆的半径为（

）A．3 B．4 C．5 D．6核心考点三：阿基米德三角形【典型例题】例7．（2023·高二课时练习）抛物线上任意两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线交于点SKIPIF1<0，称SKIPIF1<0为“阿基米德三角形”，当线段SKIPIF1<0经过抛物线的焦点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0具有以下特征：①SKIPIF1<0点必在抛物线的准线上；②SKIPIF1<0．若经过抛物线SKIPIF1<0的焦点的一条弦为SKIPIF1<0，“阿基米德三角形”为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0的纵坐标为4，则直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例8．（2023·全国·高三专题练习）阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家．有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的SKIPIF1<0（即右图中阴影部分面积等于SKIPIF1<0面积的SKIPIF1<0）．若抛物线方程为SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与抛物线围成封闭图形的面积为6，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3例9．（2023·全国·高三专题练习）阿基米德（公元前287年～公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家和天文学家．他研究抛物线的求积法得出著名的阿基米德定理，并享有“数学之神”的称号．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形．如图，SKIPIF1<0为阿基米德三角形．抛物线SKIPIF1<0上有两个不同的点SKIPIF1<0，以A，B为切点的抛物线的切线SKIPIF1<0相交于P．给出如下结论，其中正确的为（

）（1）若弦SKIPIF1<0过焦点，则SKIPIF1<0为直角三角形且SKIPIF1<0；（2）点P的坐标是SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0所在的直线方程为SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的中线与y轴平行（或重合）．A．（2）（3）（4） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）核心考点四：仿射变换问题【典型例题】例10．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l与椭圆SKIPIF1<0交于M，N两点，当SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0面积最大，并且最大值为______．记SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0面积最大时，SKIPIF1<0_____﹐SKIPIF1<0_______．Р是椭圆上一点，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0面积最大时，SKIPIF1<0______．例11．（2023·全国·高三专题练习）过椭圆SKIPIF1<0的右焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，则SKIPIF1<0面积最大值为_______．例12．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0左顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上两动点，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是非零实数），求SKIPIF1<0______________．核心考点五：圆锥曲线第二定义【典型例题】例13．（2023·全国·高三专题练习）设F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．8 C．12 D．SKIPIF1<0例14．（2023·全国·高三专题练习）过抛物线SKIPIF1<0焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C．若SKIPIF1<0，则线段BC的中点到准线的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．6例15．（2023·全国·高三专题练习）如图，过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且SKIPIF1<0，则线段AB的长为（

）A．5 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点六：焦半径问题【典型例题】例16．（2023·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为该双曲线的左右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例17．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的右支上的点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线的左右焦点），则SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的半焦距）的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例18．（2023·全国·高三专题练习）已知点P是双曲线SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是左、右焦点，O是坐标原点，若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2核心考点八：圆锥曲线第三定义【典型例题】例19．（江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期初数学试题）椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是SKIPIF1<0，那么直线SKIPIF1<0斜率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例20．（2023·全国·高三专题练习）椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么直线SKIPIF1<0斜率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例21．（2023·全国·高三专题练习）已知O为坐标原点，椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为k的直线与圆SKIPIF1<0交于A，B两点（点B在x轴上方），线段SKIPIF1<0与椭圆交于点M，SKIPIF1<0延长线与椭圆交于点N，且SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为___________，直线SKIPIF1<0的斜率为___________．例22．（2023·全国·高三专题练习）设椭圆SKIPIF1<0长轴的两个顶点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆上不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的任一点，若将SKIPIF1<0的三个内角记作SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点八：定比点差法与点差法【典型例题】例23．（2023·全国·高三专题练习）已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），那么SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0例24．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若点SKIPIF1<0恰为弦SKIPIF1<0中点，则直线SKIPIF1<0斜率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例25．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0内有一定点SKIPIF1<0，过点P的两条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与椭圆SKIPIF1<0交于A、C和B、D两点，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0变化时，直线CD的斜率总为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点九：切线问题【典型例题】例26．（2023·全国·高三专题练习）已知过圆锥曲线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0．过椭圆SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0作椭圆的切线SKIPIF1<0，则过SKIPIF1<0点且与直线SKIPIF1<0垂直的直线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例27．（2023·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，若过SKIPIF1<0､SKIPIF1<0两点的动抛物线的准线始终与圆SKIPIF1<0相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（

）A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线例28．（2023·全国·高三专题练习）设P是双曲线C：SKIPIF1<0在第一象限内的动点，O为坐标原点，双曲线C在P点处的切线的斜率为m，直线OP的斜率为n，则当SKIPIF1<0取得最小值时，双曲线C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点十：焦点三角形问题【典型例题】例29．（2023春·河南洛阳·高二宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例30．（2023·全国·高三专题练习）椭圆两焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在椭圆上，若SKIPIF1<0的面积的最大值为12，则此椭圆上使得SKIPIF1<0为直角的点SKIPIF1<0有（

）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个例31．（2023·全国·高三专题练习）双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，P为双曲线右支上的点，SKIPIF1<0的内切圆与x轴相切于点C，则圆心I到y轴的距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．4例32．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，其左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的内切圆切x轴于点M，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点十一：焦点弦问题【典型例题】例33．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点F与椭圆SKIPIF1<0的右焦点重合．斜率为SKIPIF1<0直线l经过点F，且与C的交点为A，B．若SKIPIF1<0，则直线l的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例34．（2023·全国·高三专题练习）抛物线SKIPIF1<0的焦点弦被焦点分成长是m和n的两部分，则m与n的关系是（

）A．m＋n＝mn B．m＋n＝4 C．mn＝4 D．无法确定例35．（2023春·河南南阳·高二统考期中）如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的左、右两支分别交于A，SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0核心考点十二：圆锥曲线与张角问题【典型例题】例36．（2023·全国·高三专题练习）定义：点SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0外的一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的两个动点，则SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0叫点SKIPIF1<0对曲线SKIPIF1<0的张角．已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的动点，设SKIPIF1<0对圆SKIPIF1<0的张角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________．例37．（2023春·山东·高二山东省实验中学校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在C上，直线PF2与y轴交于点Q，点P在线段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的内切圆的圆心为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为正三角形，则SKIPIF1<0=___________，C的离心率的取值范围是___________．核心考点十三：圆锥曲线与角平分线问题【典型例题】例38．（2022春·广东广州·高二校联考期中）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上不与左､右顶点重合的一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例39．（2023春·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考期中）双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线右支上一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线的离心率SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例40．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与短轴的两个端点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上除长轴端点外的任意一点，SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0的长轴于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点十四：圆锥曲线与通径问题【典型例题】例41．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，以点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的动椭圆与双曲线SKIPIF1<0的右支有公共点，则椭圆通径的最小值为______．例42．（2023·全国·高三专题练习）过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的准线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的通径长为___________．例43．（2023·全国·高三专题练习）过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长）．已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上位于第四象限的任意一点，直线SKIPIF1<0是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值为3，则双曲线SKIPIF1<0的通径为__________．核心考点十五：圆锥曲线的光学性质问题【典型例题】例44．（2023·全国·高三专题练习）椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是它的焦点，长轴长为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0，静放在点SKIPIF1<0的小球（小球的半径不计），从点SKIPIF1<0沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点SKIPIF1<0时，小球经过的路程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上答案均有可能例45．（2023·全国·高三专题练习）双曲线的光学性质为：从双曲线一个焦点发出的光，经过反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上，若双曲线E的焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0SKIPIF1<0垂直的光线经双曲线E反射后，与SKIPIF1<0SKIPIF1<0成45°角，则双曲线E的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例46．（2023·全国·高三专题练习）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线SKIPIF1<0，一条平行于x轴的光线SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0射入，经过SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0反射后，再经SKIPIF1<0上另一点SKIPIF1<0反射后，沿直线SKIPIF1<0射出，则SKIPIF1<0（

）A．7 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点十六：圆锥曲线与四心问题【典型例题】例47．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过其左焦点SKIPIF1<0作直线l交椭圆SKIPIF1<0于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B．若G点为SKIPIF1<0的外心，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．以上都不对例48．（2023·全国·高三专题练习）双曲线SKIPIF1<0的渐近线与抛物线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，若抛物线SKIPIF1<0的焦点恰为SKIPIF1<0的内心，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例49．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线右支上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的内心和重心，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴平行，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．4例50．（2023·全国·高三专题练习）记椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线交于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的垂心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【新题速递】一、单选题1．（2023春·福建泉州·高三阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上运动，动点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的最大值和最小值分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·河南郑州·高三阶段练习）公元SKIPIF1<0年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0围成的图形绕SKIPIF1<0轴旋转一周得到一个旋转体SKIPIF1<0，则旋转体SKIPIF1<0的体积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．5 B．8 C．10 D．124．（2023·全国·高三校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与动点SKIPIF1<0的轨迹交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，记点SKIPIF1<0的轨迹的对称中心为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0面积取最大值时，直线SKIPIF1<0的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023春·北京大兴·高三校考阶段练习）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线SKIPIF1<0就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线SKIPIF1<0围成的图形的面积是SKIPIF1<0；②曲线SKIPIF1<0上的任意两点间的距离不超过2；③若SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上任意一点，则SKIPIF1<0的最小值是1．其中正确结论的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2023春·重庆·高三统考阶段练习）已知点P为抛物线SKIPIF1<0上一动点，点Q为圆SKIPIF1<0上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若SKIPIF1<0的最小值为2，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点，SKIPIF1<0的右支上存在一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的左支的交点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·北京·高三专题练习）在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的两点，且SKIPIF1<0．若对于任意点SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·全国·高三专题练习）用平面截圆柱面，当圆柱的轴与SKIPIF1<0所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于SKIPIF1<0的上方和下方，并且与圆柱面和SKIPIF1<0均相切．给出下列三个结论：①两个球与SKIPIF1<0的切点是所得椭圆的两个焦点；②椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等；③当圆柱的轴与SKIPIF1<0所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大．其中，所有正确结论的序号是（

）A．① B．②③ C．①② D．①③10．（2023春·内蒙古赤峰·高三统考阶段练习）已知圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0相交于A，B两点，下列说法中错误的是（

）．A．圆O与圆M有两条公切线B．圆O与圆M关于直线SKIPIF1<0对称C．线段SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0D．E，F分别是圆O和圆M上的点，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0二、多选题11．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的两点，SKIPIF1<0为坐标原点，则（

）A．若SKIPIF1<0轴，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0