2024-2025学年高中数学 第二章 函数 3 函数的单调性教案 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第二章函数3函数的单调性教案北师大版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学——函数的单调性

2.教学年级和班级：高中一年级一班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容及目标

1.教学内容：

（1）理解函数单调性的概念；

（2）掌握利用导数判断函数单调性的方法；

（3）能够运用函数单调性解决实际问题。

2.教学目标：

（1）能够准确描述函数单调性的定义；

（2）能够运用导数判断函数的单调性；

（3）能够运用函数单调性解决一些简单的实际问题。

三、教学步骤

1.导入：通过生活中的实例引入函数单调性的概念，激发学生的兴趣。

2.新课讲解：

（1）讲解函数单调性的定义，并通过图形演示；

（2）讲解利用导数判断函数单调性的方法，并通过例题演示；

（3）引导学生总结函数单调性的判断方法。

3.练习巩固：

（1）让学生独立完成课本上的练习题；

（2）引导学生运用函数单调性解决实际问题。

4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性和应用。

5.作业布置：布置一些有关函数单调性的练习题，巩固所学知识。

四、教学策略及手段

1.采用讲授法，讲解函数单调性的定义和判断方法；

2.利用图形演示，帮助学生直观理解函数单调性；

3.通过例题，让学生掌握利用导数判断函数单调性的方法；

4.运用实践教学，让学生学会运用函数单调性解决实际问题。

五、教学评价

1.课后收集学生的作业，评估学生对函数单调性的理解和运用能力；

2.在下一节课开始时，让学生进行课堂测试，评估学生对函数单调性的掌握程度。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过理解函数单调性的概念，学生能够抽象出函数的单调性是函数的一种基本性质，并运用逻辑推理判断函数的单调性。同时，通过利用导数判断函数单调性，学生能够建立数学模型，解决实际问题。在教学过程中，引导学生通过图形直观想象函数的单调性，提升学生的直观想象能力。学情分析本节课的授课对象是高中一年级一班的学生，他们已经学习了初中数学的基础知识，对函数的概念有一定的了解。但是，对于函数的单调性这一概念，他们可能还比较陌生，需要通过实例和图形的演示来加深理解。此外，学生对于导数的知识可能还不够熟练，需要通过练习和讲解来提高运用导数判断函数单调性的能力。

在学习习惯方面，大部分学生课前能够预习，课堂上能够认真听讲，课后能够及时复习。但也有部分学生课前不预习，课堂上注意力不集中，课后不复习，这可能会影响他们对函数单调性的理解和掌握。

在学习能力方面，学生的差异较大。一部分学生的数学基础较好，逻辑思维能力强，能够快速理解和掌握新知识；另一部分学生的基础较弱，逻辑思维能力有待提高，需要通过更多的实例和练习来帮助他们理解和掌握函数单调性。

在素质方面，学生们的学习态度总体上是积极的，他们对数学有一定的兴趣。但是，也有部分学生对数学缺乏兴趣，学习积极性不高，这可能会影响他们对函数单调性的学习效果。教学方法与策略1.针对学生的特点和课程目标，本节课主要采用讲授法和实践教学法。通过教师的讲解，学生能够理解函数单调性的概念和判断方法；通过实践教学，学生能够运用函数单调性解决实际问题。

2.具体的教学活动包括：

（1）导入：通过生活中的实例引入函数单调性的概念，让学生参与讨论，激发学生的兴趣；

（2）新课讲解：通过PPT展示函数单调性的定义和判断方法，并结合图形进行演示；

（3）练习巩固：让学生独立完成课本上的练习题，并组织小组讨论，共同解决问题；

（4）课堂小结：教师引导学生对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性和应用；

（5）作业布置：布置一些有关函数单调性的练习题，巩固所学知识。

3.在教学过程中，利用PPT、视频等教学媒体和资源，帮助学生直观理解函数单调性，并提供在线工具，让学生能够自主学习和实践。同时，鼓励学生提问和参与讨论，增加课堂的互动性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数单调性的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数的单调性吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于函数单调性的图片或视频片段，让学生初步感受函数单调性的魅力或特点。

简短介绍函数单调性的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数单调性基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数单调性的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数单调性的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍函数单调性的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数单调性案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数单调性的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数单调性案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数单调性的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数单调性解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数单调性相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数单调性的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数单调性的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数单调性的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数单调性在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数单调性。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数单调性的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：学生能够准确地掌握函数单调性的概念，理解函数单调性的判断方法，并能够运用导数判断函数的单调性。

2.能力培养：学生能够通过实例分析和小组讨论，提高运用函数单调性解决实际问题的能力，培养合作能力和解决问题的能力。

3.逻辑思维：通过理解函数单调性的定义和判断方法，学生的逻辑思维能力得到锻炼和提高。

4.直观想象：通过图形和实例的演示，学生能够直观地理解函数单调性，提高直观想象能力。

5.数学建模：学生能够运用函数单调性建立数学模型，解决实际问题，提高数学建模能力。

6.学习兴趣：通过生活中的实例和实际问题的解决，学生对函数单调性的学习产生浓厚的兴趣，提高学习数学的积极性。

7.自主学习：学生能够自主学习函数单调性的相关知识，通过课后作业和小组讨论，提高自主学习的能力。

8.沟通表达：通过课堂展示和点评，学生的表达能力得到锻炼和提高，能够更好地与他人沟通和交流。

9.创新思维：在小组讨论中，学生能够提出创新性的想法和解决方案，培养创新思维能力。

10.综合素质：通过本节课的学习，学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等学科核心素养得到提升，综合素质得到提高。课堂1.课堂评价：

（1）通过提问：教师在课堂上通过提问的方式了解学生对函数单调性的理解程度，及时发现学生对知识点的掌握情况，对学生的回答进行评价和指导。

（2）观察：教师观察学生在课堂上的参与程度和反应，了解学生的学习兴趣和积极性，对学生的学习态度进行评价。

（3）测试：教师可以通过课堂小测或者小组讨论的方式，测试学生对函数单调性的掌握情况，对学生的学习效果进行评价。

2.作业评价：

（1）对学生的作业进行认真批改和点评：教师对学生的课后作业进行认真批改，对学生的解答进行评价和指导，对学生的错误进行纠正，帮助学生提高解题能力。

（2）及时反馈学生的学习效果：教师及时向学生反馈作业评价的结果，告诉学生哪些地方做得好，哪些地方需要改进，鼓励学生继续努力。

（3）鼓励学生继续努力：教师通过作业评价，鼓励学生继续保持好的学习态度和习惯，不断提高自己的学习能力。

3.学生互评：

（1）小组内互评：在小组讨论中，学生之间可以互相评价对方的学习表现，共同进步。

（2）全班互评：在课堂展示环节，学生可以对其他同学的展示进行评价，提出自己的观点和建议，促进学生的交流和合作。

4.学生自我评价：

（1）学生可以对自己的学习情况进行自我评价，了解自己在学习中的优点和不足，制定改进的计划。

（2）学生可以通过反思日志的方式，记录自己的学习过程和体会，帮助自己更好地掌握知识。内容逻辑关系①函数单调性的定义：函数单调性是函数的一种基本性质，指的是函数在某区间内，随着自变量的增加或减少，函数值是增加还是减少。

②导数与函数单调性的关系：利用导数可以判断函数的单调性。当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减。

③函数单调性的应用：函数单调性在解决实际问题中有着广泛的应用，例如在经济学中，需求函数的单调性可以用来分析价格变动对需求量的影响；在物理学