版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,集合,若,则()A. B. C. D.2.已知集合,定义集合,则等于()A. B.C. D.3.若复数满足(为虚数单位),则其共轭复数的虚部为()A. B. C. D.4.已知,则的大小关系是()A. B. C. D.5.已知,则,不可能满足的关系是()A. B. C. D.6.在中,,分别为,的中点,为上的任一点,实数,满足,设、、、的面积分别为、、、,记(),则取到最大值时,的值为()A.-1 B.1 C. D.7.如图所示的“数字塔”有以下规律:每一层最左与最右的数字均为2,除此之外每个数字均为其两肩的数字之积,则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()A. B. C. D.8.设等差数列的前项和为,若,则()A.10 B.9 C.8 D.79.若复数满足(是虚数单位),则()A. B. C. D.10.已知非零向量,满足,,则与的夹角为()A. B. C. D.11.已知为等差数列,若,,则()A.1 B.2 C.3 D.612.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在(单位:元)的同学有34人,则的值为()A.100 B.1000 C.90 D.90二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数与的图象上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为______.14.点在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为、,直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则该双曲线的渐近线的斜率为__________.15.,则f(f(2))的值为____________.16.已知平面向量,的夹角为,且,则=____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设点,动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的直线与曲线交于、两点,且直线与轴交于点,设,,求证:为定值.18.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上位于第一,二象限的两个动点,且,射线交曲线分别于,求面积的最小值,并求此时四边形的面积.19.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的短轴长为,直线与椭圆相交于两点,线段的中点为.当与连线的斜率为时,直线的倾斜角为(1)求椭圆的标准方程;(2)若是以为直径的圆上的任意一点,求证:20.(12分)已知函数的图象在处的切线方程是.(1)求的值;(2)若函数,讨论的单调性与极值;(3)证明:.21.(12分)如图,在正四棱柱中,已知,.(1)求异面直线与直线所成的角的大小;(2)求点到平面的距离.22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知:,:,:.(1)求与的极坐标方程(2)若与交于点A,与交于点B,,求的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
根据或,验证交集后求得的值.【详解】因为,所以或.当时,,不符合题意,当时,.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算,属于基础题.2.C【解析】
根据定义,求出,即可求出结论.【详解】因为集合,所以,则,所以.故选:C.【点睛】本题考查集合的新定义运算,理解新定义是解题的关键,属于基础题.3.D【解析】
由已知等式求出z,再由共轭复数的概念求得,即可得虚部.【详解】由zi=1﹣i,∴z=,所以共轭复数=-1+,虚部为1故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念,属于基础题.4.B【解析】
利用函数与函数互为反函数,可得,再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.【详解】依题意,函数与函数关于直线对称,则,即,又,所以,.故选:B.【点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较,属于基础题.5.C【解析】
根据即可得出,,根据,,即可判断出结果.【详解】∵;∴,;∴,,故正确;,故C错误;∵,故D正确故C.【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化,对数的运算,以及基本不等式:和不等式的应用,属于中档题6.D【解析】
根据三角形中位线的性质,可得到的距离等于△的边上高的一半,从而得到,由此结合基本不等式求最值,得到当取到最大值时,为的中点,再由平行四边形法则得出,根据平面向量基本定理可求得,从而可求得结果.【详解】如图所示:因为是△的中位线,所以到的距离等于△的边上高的一半,所以,由此可得,当且仅当时,即为的中点时,等号成立,所以,由平行四边形法则可得,,将以上两式相加可得,所以,又已知,根据平面向量基本定理可得,从而.故选:D【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则,考查了平面向量基本定理的应用,考查了基本不等式求最值,属于中档题.7.A【解析】
结合所给数字特征,我们可将每层数字表示成2的指数的形式,观察可知,每层指数的和成等比数列分布,结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解【详解】如图,将数字塔中的数写成指数形式,可发现其指数恰好构成“杨辉三角”,前10层的指数之和为,所以原数字塔中前10层所有数字之积为.故选:A【点睛】本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题,逻辑推理,等比数列前项和公式应用,属于中档题8.B【解析】
根据题意,解得,,得到答案.【详解】,解得,,故.故选:.【点睛】本题考查了等差数列的求和,意在考查学生的计算能力.9.B【解析】
利用复数乘法运算化简,由此求得.【详解】依题意,所以.故选:B【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算,考查复数模的计算,属于基础题.10.B【解析】
由平面向量垂直的数量积关系化简,即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.【详解】根据平面向量数量积的垂直关系可得,,所以,即,由平面向量数量积定义可得,所以,而,即与的夹角为.故选:B【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算,平面向量夹角的求法,属于基础题.11.B【解析】
利用等差数列的通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出.【详解】∵{an}为等差数列,,∴,解得=﹣10,d=3,∴=+4d=﹣10+11=1.故选:B.【点睛】本题考查等差数列通项公式求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.12.A【解析】
利用频率分布直方图得到支出在的同学的频率,再结合支出在(单位:元)的同学有34人,即得解【详解】由题意,支出在(单位:元)的同学有34人由频率分布直方图可知,支出在的同学的频率为.故选:A【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,考查了学生概念理解,数据处理,数学运算的能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
先求得与关于轴对称的函数,将问题转化为与的图象有交点,即方程有解.对分成三种情况进行分类讨论,由此求得实数的取值范围.【详解】因为关于轴对称的函数为,因为函数与的图象上存在关于轴的对称点,所以与的图象有交点,方程有解.时符合题意.时转化为有解,即,的图象有交点,是过定点的直线,其斜率为,若,则函数与的图象必有交点,满足题意;若,设,相切时,切点的坐标为,则,解得,切线斜率为,由图可知,当,即时,,的图象有交点,此时,与的图象有交点,函数与的图象上存在关于轴的对称点,综上可得,实数的取值范围为.故答案为:【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数的零点以及对称性,函数与方程等基础知识,考查学生分析问题,解决问题的能力,推理与运算求解能力,转化与化归思想和应用意识.14.【解析】如图,是切点,是的中点,因为,所以,又,所以,,又,根据双曲线的定义,有,即,两边平方并化简得,所以,因此.15.1【解析】
先求f(1),再根据f(1)值所在区间求f(f(1)).【详解】由题意,f(1)=log3(11–1)=1,故f(f(1))=f(1)=1×e1–1=1,故答案为:1.【点睛】本题考查分段函数求值,考查对应性以及基本求解能力.16.1【解析】
根据平面向量模的定义先由坐标求得,再根据平面向量数量积定义求得;将化简并代入即可求得.【详解】,则,平面向量,的夹角为,则由平面向量数量积定义可得,根据平面向量模的求法可知,代入可得,解得,故答案为:1.【点睛】本题考查了平面向量模的求法及简单应用,平面向量数量积的定义及运算,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)见解析.【解析】
(1)已知点轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,由此可得曲线的方程;(2)设直线方程为,,则,设,由直线方程与抛物线方程联立消元应用韦达定理得,,由,,用横坐标表示出,然后计算,并代入,可得结论.【详解】(1)设动圆圆心,由抛物线定义知:点轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,设其方程为,则,解得.∴曲线的方程为;(2)证明:设直线方程为,,则,设,由得,①,则,,②,由,,得,,整理得,,∴,代入②得:.【点睛】本题考查求曲线方程,考查抛物线的定义,考查直线与抛物线相交问题中的定值问题.解题方法是设而不求的思想方法,即设交点坐标,设直线方程,直线方程代入抛物线(或圆锥曲线)方程得一元二次方程,应用韦达定理得,,代入题中其他条件所求式子中化简变形.18.(1);(2)面积的最小值为;四边形的面积为【解析】
(1)将曲线消去参数即可得到的普通方程,将,代入曲线的极坐标方程即可;(2)由(1)得曲线的极坐标方程,设,,,利用方程可得,再利用基本不等式得,即可得,根据题意知,进而可得四边形的面积.【详解】(1)由曲线的参数方程为(为参数)消去参数得曲线的极坐标方程为,即,所以,曲线的直角坐标方程.(2)依题意得的极坐标方程为设,,,则,,故,当且仅当(即)时取“=”,故,即面积的最小值为.此时,故所求四边形的面积为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.(1);(2)详见解析.【解析】
(1)由短轴长可知,设,,由设而不求法作差即可求得,将相应值代入即求得,椭圆方程可求;(2)考虑特殊位置,即直线与轴垂直时候,成立,当直线斜率存在时,设出直线方程,与椭圆联立,结合中点坐标公式,弦长公式,得到与的关系,将表示出来,结合基本不等式求最值,证明最后的结果【详解】解:(1)由已知,得由,两式相减,得根据已知条件有,当时,∴,即∴椭圆的标准方程为(2)当直线斜率不存在时,,不等式成立.当直线斜率存在时,设由得∴,∴由化简,得∴令,则当且仅当时取等号∴∵∴当且仅当时取等号综上,【点睛】本题为直线与椭圆的综合应用,考查了椭圆方程的求法,点差法处理多未知量问题,能够利用一元二次方程的知识转化处理复杂的计算形式,要求学生计算能力过关,为较难题20.(1);(2)单调递减区间为,单调递增区间为,的极小值为,无极大值;(3)见解析.【解析】
(1)切点既在切线上又在曲线上得一方程,再根据斜率等于该点的导数再列一方程,解方程组即可;(2)先对求导数,根据导数判断和求解即可.(3)把证明转化为证明,然后证明极小值大于极大值即可.【详解】解:(1)函数的定义域为由已知得,则,解得.(2)由题意得,则.当时,,所以单调递减,当时,,所以单调递增,所以,单调递减区间为,单调递增区间为,的极小值为,无极大值.(3)要证成立,只需证成立.令,则,当时,单调递增,当时,单调递减,所以的极大值为,即由(2)知,时,,且的最小值点与的最大值点不同,所以,即.所以,.【点睛】知识方面,考查建立方程组求未知数,利用导数求函数的单调区间和极值以及不等式的证明;能力方面,考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力;试题难度大.21.(1);(2).【解析】
(1)建立空间坐标系,通过求向量与向量的夹角,转化为异面直线与直线所成的角的大小;(2)先求出面的一个法向量,再用点到面的距离公式算出即可.【详解】以为原点,所在直线分别为轴建系,设所以,,所以异面直线与直线所成的角的余弦值为,异面直线与直线所成的角的大小为.(2)因为,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年版:供应链管理服务合同
- 2024年特种门采购合同范本3篇
- 2024年某企业关于知识产权许可的合同
- 马鞍山职业技术学院《安装工程计量计价实训》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2024年文化产业融资借款合同范本大全6篇
- 2025年货运从业资格证模拟试题题库及答案解析
- 2025年货运从业资格证考试题目和答案
- 2025年昆明考货运从业资格证考试题目
- 2024事业单位聘用合同教师(附教育质量监控与管理)3篇
- 2025建筑工程民工劳动合同范文
- 重大件货物运输
- 采煤工作面瓦斯抽放设计方案doc
- 超高层建筑的造价含国内著名超高层建筑成本数据
- 护士排班表(月表)
- 抗浮桩施工工艺及方法
- LLJ-4A车轮第四种检查器使用方法
- 绿化工程竣工资料(全套)
- 《会诊制度》PPT课件
- 场记单(标准模板)
- 铅粉制造工艺介绍
- 水利水电工程单位分部工程施工质量评定表(完整版)
评论
0/150
提交评论