2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系（4）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系（4）教学教案新人教A版必修4主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是同角三角函数的基本关系。这部分内容是高中数学第一章三角函数的第三节，具体内容为同角三角函数的基本关系（4）。教材中列举了以下几个方面的内容：

1.诱导公式：$\sin(\pi/2-\theta)=\cos\theta$，$\cos(\pi/2-\theta)=\sin\theta$，$\tan(\pi/2-\theta)=\frac{1}{\cos\theta}$

2.和差公式：$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$，$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$，$\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$

3.二倍角公式：$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$，$\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta$，$\tan2\theta=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}$

这些公式是解决三角函数问题的基础，对于学生理解和掌握三角函数的性质具有重要意义。教学过程中，需要结合学生的已有知识，如初中阶段对三角函数的初步认识，以及高中阶段对函数、方程等知识的基础，来进行教学。同时，通过例题和练习题的讲解，使学生能够熟练运用这些公式解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。

1.数学抽象：通过学习同角三角函数的基本关系，学生能够从具体的问题中抽象出三角函数的基本关系式，理解并掌握诱导公式、和差公式和二倍角公式的含义和应用。

2.逻辑推理：学生能够运用诱导公式、和差公式和二倍角公式进行逻辑推理，解决三角函数的相关问题。例如，通过和差公式，学生可以推理出两个角和的正弦、余弦和正切值。

3.数学建模：学生能够运用同角三角函数的基本关系建立数学模型，解决实际问题。例如，在物理学科中，学生可以利用三角函数的基本关系建立振动、波动等物理模型的数学表达式。

4.数学运算：学生能够熟练运用诱导公式、和差公式和二倍角公式进行数学运算，解决三角函数的相关问题。例如，学生可以利用二倍角公式计算正弦、余弦和正切的值。教学难点与重点1.教学重点：

（1）同角三角函数的基本关系：诱导公式、和差公式和二倍角公式是本节课的核心内容，学生需要熟练掌握并能够灵活运用。

（2）三角函数的图像与性质：通过同角三角函数的基本关系，学生需要理解并掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质，如周期性、对称性、奇偶性等。

（3）应用题解决：学生需要能够运用同角三角函数的基本关系解决实际问题，如物理学科中的振动、波动等问题。

2.教学难点：

（1）诱导公式的推导：学生可能对诱导公式的推导过程理解不够深入，导致难以灵活运用。

（2）和差公式的应用：和差公式的应用涉及到多个三角函数的叠加，学生可能难以判断使用哪种和差公式，以及如何正确地代入计算。

（3）二倍角公式的记忆与运用：二倍角公式较为复杂，学生可能难以记忆和熟练运用。

（4）图像与性质的转化：学生可能难以理解如何从同角三角函数的基本关系推导出三角函数的图像与性质。

（5）实际问题的解决：学生可能难以将三角函数的基本关系与实际问题相结合，从而解决实际问题。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应进行有针对性的讲解和强调，通过例题和练习题的讲解，帮助学生理解和掌握同角三角函数的基本关系，并能够灵活运用解决实际问题。同时，教师应采取有效的教学方法，如图形演示、实例分析等，帮助学生突破难点，提高学习效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系（4）教学教案新人教A版必修4》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更好地理解和掌握同角三角函数的基本关系。例如，可以准备一些三角函数的图像，如正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，以及一些实际应用的例子，如物理学科中的振动、波动等图形的图像。

3.实验器材：如果涉及实验，需要确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些测量角度和长度的工具，如量角器、直尺等，以及一些能够展示三角函数变化的实验器材，如振动器、波浪发生器等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将教室布置成适合小组讨论和实验操作的环境，以便学生能够在课堂上进行合作学习和实践操作。

5.练习题库：准备一些与教学内容相关的练习题，包括选择题、填空题、解答题等题型，以便学生在课堂上进行练习和巩固所学知识。这些练习题应该涵盖本节课的重点和难点内容，能够帮助学生巩固和提高对同角三角函数的基本关系的理解和运用能力。

6.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的讲解、例题的演示、练习题的解答等，以便学生在课堂上进行学习和复习。教学课件应该设计得简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，以便在课程结束后收集学生对课程内容的理解程度、教学方法的满意度和对教学资源的评价等信息。这将有助于教师了解学生的学习情况，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。教学流程1.导入新课（5分钟）：通过提问方式引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲授（10分钟）：详细讲解本节课的主要教学内容，包括同角三角函数的基本关系。

3.重点难点解析（10分钟）：针对本节课的重点和难点进行讲解，通过举例和比较帮助学生理解。

4.实践活动（10分钟）：学生分组讨论实际问题，将所学知识应用到实际情境中。

5.实验操作（10分钟）：学生进行实验操作，加深对同角三角函数基本原理的理解。

6.学生小组讨论（10分钟）：围绕同角三角函数在实际生活中的应用进行讨论，鼓励学生提出自己的观点和想法。

7.总结回顾（5分钟）：对本节课的学习内容进行总结，强调同角三角函数的重要性和应用。

8.课堂作业布置：布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。

教学过程中，教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和节奏，确保学生能够有效掌握同角三角函数的基本关系。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力，使他们在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：同角三角函数的基本关系在数学发展史上的地位和应用。

-《应用数学杂志》：同角三角函数在工程、物理、计算机科学等领域的应用案例。

-《数学教育研究》：同角三角函数的教学策略和教学方法探讨。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究其他三角函数的基本关系，如余弦函数、正切函数等。

-探索同角三角函数在生活中的实际应用，如测量、导航等。

-尝试解决更复杂的三角函数问题，如多变量的三角函数方程等。

-参与数学竞赛或研究项目，提高对同角三角函数的理解和运用能力。板书设计①同角三角函数的基本关系：

$\sin(\pi/2-\theta)=\cos\theta$

$\cos(\pi/2-\theta)=\sin\theta$

$\tan(\pi/2-\theta)=\frac{1}{\cos\theta}$

$\sin(\theta)=\sin(\pi-\theta)$

$\cos(\theta)=\cos(\pi-\theta)$

$\tan(\theta)=-\tan(\pi-\theta)$

$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$

$\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta$

$\tan2\theta=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}$

②同角三角函数的图像与性质：

-正弦函数：$\sinx$的图像为正弦波形，周期为$2\pi$，最大值为$1$，最小值为$-1$。

-余弦函数：$\cosx$的图像为余弦波形，周期为$2\pi$，最大值为$1$，最小值为$-1$。

-正切函数：$\tanx$的图像为正切线，周期为$\pi$，在每个周期内有一个垂直渐近线。

③应用题解决：

-物理学科：利用同角三角函数解决振动、波动等问题。

-工程学科：利用同角三角函数进行结构分析、信号处理等。

-计算机科学：利用同角三角函数进行图像处理、声音合成等。

板书设计应简洁明了，突出同角三角函数的基本关系、图像与性质以及应用题解决方法。同时，通过适当的颜色、图表和符号的使用，使板书具有艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.学生回顾本节课的主要内容，包括同角三角函数的基本关系、图像与性质以及应用题解决方法。

2.教师强调同角三角函数的基本关系的重要性，并引导学生理解图像与性质在解决问题中的应用。

3.学生分享在实践活动和小组讨论中的学习体会，以及如何将所学知识应用到实际问题中。

当堂检测：

1.选择题：包括同角三角函数的基本关系、图像与性质以及应用题解决方法的选择题。

2.填空题：学生需要填写同角三角函数的基本关系式，以及图像与性质的描述。

3.解答题：学生需要解决实际问题，包括物理学科、工程学科和计算机科学