22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时课件人教版数学九年级上册

第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线__y＝ax2__向上(下)、向左(右)__平移__得到的，平移的方向、距离要根据__h，k__的值来决定．y＝ax2平移h，k2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：(1)顶点坐标是__(h，k)__，对称轴是直线__x＝h__；(2)当a＞0时，开口__向上__，顶点是最__低__点，x＜h时，y随x的增大而__减小__，x＞h时，y随x的增大而__大__；当a＜0时，开口__向下__，顶点是最__高__点，x＜h时，y随x的增大而__增大__，x＞h时，y随x的增大而__减小__．(h，k)x＝h向上低减小增大向下高增大减小关于抛物线y＝3(x－1)2＋2，下列说法中错误的是()A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．顶点坐标为(1，2)D．当x＞1时，y随x的增大而减小【自主解答】D【名师支招】a决定开口方向，h与k决定顶点坐标和对称轴．【易错原因】没掌握抛物线的平移规律(宁夏中考)把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为()A．y＝－(x－1)2＋3B．y＝－(x＋1)2＋3C．y＝－(x－1)2－3D．y＝－(x＋1)2－3【自主解答】B知识点1：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为()D2．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论中正确的是()A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2A3．抛物线y＝a(x＋1)2＋b的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（

）A.B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)B

4．(郑州东枫外国语学校月考)对于二次函数y＝－(x－1)2＋4，下列说法中不正确的是（

）A．当x＝1时，y有最大值3B．当x≥1时，y随x的增大而减小C．开口向下D．函数图象与x轴交于点(－1，0)和(3，0)A5．如果二次函数y＝3(x－2)2－m的图象经过坐标原点，那么m的值为12.12知识点2：抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系6．将抛物线y＝(x－1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为（

）A．(2，1)B．(－2，1)C．(2，－1)D．(－2，－1)D7．抛物线y＝5(x－2)2－3是由抛物线y＝5x2经过怎样的平移得到的（

）A．向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度B．向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度C．向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度D．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度D8．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标的最大值为()A．－3B．1C．5D．8D9．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a(x－3)2＋k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为__18__.1810．(文峰区开学)已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为－或4.【解析】由题意可知该函数的顶点坐标为(1，－a)，分两种情况讨论：当a>0时，－a＝－4，解得a＝4；当a<0时，当x＝4时，y最小为－4，∴9a－a＝－4，解得a＝－.

－或4

11．如图，已知二次函数y＝a(x－4)2＋2的图象经过点A(2，0)．(1)a的值为－；(2)若二次函数与y轴相交于B点，且该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．-

解：(2)由(1)可知抛物线解析式为y＝－(x－4)2＋2，∴对称轴为直线x＝4，∴C(4，0)，令x＝0，则y＝－6，∴B(0，－6)，∵A(2，0)，∴AC＝4－2＝2，∴S△ABC＝×2×6＝6.

12．如图，抛物线y＝a(x－1)2－4与x轴正半轴的交于点A，与y轴交于点B(0，－3)，P为第四象限内抛物线上一点，PH⊥x轴于点H，交线段AB于点M.(1)求抛物线及直线AB的解析式；(2)若PM＝2MH，求点P的坐标；(3)若PM＝BM，求点P的横坐标．解：(1)将点B(0，－3)代入y＝a(x－1)2－4得，a(0－1)2－4＝－3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3，令y＝0，得(x－1)2－4＝0，∴x1＝－1，x2＝3，∴A(3，0)，∵B(0，－3)，∴直线AB的解析式为y＝x－3.(2)设P(m，m2－2m－3)，则M(m，m－3)，H(m，0)，MH＝3－m，PM＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m，∵PM＝2MH，∴－m2＋3m＝2(3－m)，解得m1＝2，m2＝3(舍去)，∴P(2，－3)．(3)由(2)可知，PM＝－m2＋3m，∵OA＝