初中二年级上学期数学《认识无理数》教学课件

认识无理数学习目标1.通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．

3.无理数概念的建立及估算，会判断一个数是有理数还是无理数.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．

知识点1：利用拼图发现非有理数探究一:下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪拼一拼

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形1111方法一11方法二思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件？a2=2探究二：aa2=21.a可能是整数吗？说说你的理由.2.a可能是分数吗？说说你的理由.aa2=2

知识点2：无理数的概念讨论一

面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？

(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.

(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?边长a面积S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449思考

a的范围在哪两个数之间？左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长？【归纳总结】a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数.

解：3=3.0，

分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况？分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.

我们把无限不循环小数称为无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).

概念无限不循环小数分类正无理数和负无理数三种常见类型含有圆周率型：例如：π，0.7π构造型：例如：0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个3）

无理数的概念例题讲解

知识点3：无理数的估计面积为3的正方形的边长为a．(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值．(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可．解：(1)∵a2=3,1＜3＜4，

∴1＜a＜2，

∴a的整数部分为1．

(2)当1.7＜a＜1.8时，2.89＜a2＜3.24，∴a的十分位是7．当1.73＜a＜1.74时，2.9929＜a2＜3.0276，∴a的百分位是3，即a≈1.73

．1.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．

边长是有理数的正方形有_____个，

边长是无理数的正方形有_____个．巩固练习

3

6

2.小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为5×4×3(单位：cm)，现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内，问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理由．若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为多少？(精确到十分位)巩固练习

解：设此正方体的棱长为xcm，则2x3=5×4×3，x3=30.

∵33=27,43=64，3＜x＜4，

∴x不是整数．

∵三个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于30，

∴x也不是分数，

即x不是有理数，而是无理数．因为3.13＜30＜3.23，