中职教育二年级下学期数学《素数的奥秘》课件

素数的奥秘生活引入您知道蝉的繁殖周期吗？探索概念蝉在自然界进化中出了非常特别的繁殖周期，目前发现的有13年蝉、17年蝉等，也就是它们的幼虫需要在地底下分别生活13年、17年才能破土而出。问题：13和17这两个数能被哪些数整除呢？1和它本身探索概念小结：

在大于1的自然数中，只能被自己和1整除的数叫素数；大于1的自然数中不是素数的都称为“合数”；1则既不是素数也不是合数。素数规律的探索用筛法找素数步骤：１.先把1删除；２.读取数列中当前最小的数2，再把2的倍数删除；３.读取数列中当前最小的数3，再把3的倍数删除；４.依次进行下去，直到把所求范围内的数均读取完。这种造素数表的方法被称为“埃拉托色尼筛选法”。素数规律的探索关于素数的规律,人类有许多的“猜想”至今还有不少关于素数的重要猜想,既没有被证明，也没有被否定有的猜想的解决，现在看来可能会十分遥远。有人甚至预言，“人类探寻素数规律的历史,将等同于人类的整个文明史”。这就是说，关于素数的命题是那样繁多和艰深,以至于关于素数规律的探讨，也许不会有终结的一天对于人类探寻未知世界的本性而言，素数具有强大的魅力!素数规律的探索加法的角度研究素数1742年6月7日由德国数学家哥德巴赫给大数学家欧拉的信中，提出把自然数表示成素数之和的猜想，人们把他们的书信往来归纳为两点：1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和．例如，6＝3＋3，8＝5＋3，100＝3＋97，……2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和，例如，9＝3＋3＋3，15＝3＋7＋5，……99＝3＋7＋89，……．著名的哥德巴赫猜想！素数规律的探索加法的角度研究素数从1742年到现在200多年来，这个问题吸引了无数的数学家为之努力，取得不少成果，虽然至今没有最后证明哥德巴赫猜想，但在证明过程中所产生的数学方法，推动了数学的发展．一位著名数学家说：哥德巴赫猜想的困难程度，可以和任何没有解决的数学问题相匹敌。还有人把哥德巴赫猜想比作数学王冠上的明珠．素数规律的探索乘法的角度研究素数算术基本定理:任意一个大于1的正整数都可以表示为有限个素数(可以重复)的乘积，如果把这些素因子按从小到大的顺序排列后，表示方法是唯一的，如30＝2×3×5。这一定理又称为“整数的唯一分解定理”，通过这一定理我们看到素数是算术中基本的元素。素数规律的探索乘法的角度研究素数

对任意一个大于1的自然数a,如果它是素数，那么“a=a”就是问题的答案。如果它不是素数，就是合数，即除了被自己和1整除以外，a还可以被其他的正整数整除。如被b整除，于是有a=b×c如果b、c都是素数，那么“a=b×c”就是问题的答案。如果b、c中不都是素数，比如b是合数，那么按照合数的定义，经续有b=d×e,代人上式得a=d×e×c。如果d、e、c都是素数，那么a=d×e×c就是问题的答案。如果不然，就再类似地做下去由于d、e、c中的每一个都不是1，所以d、e、c都是小于a的正整数。这样做下去，等号右边的a的因数越来越小，但又都比1大。有限步后，等号右边的a的因数必然全是素数,于是就得到了问题的答案。素数规律的探索乘法的角度研究素数

密码通讯的实质,是使通讯的内容只让“我方”的通讯双方明白,而不让“敌方”破译。那么，如果我们用两个很大的素数b、c，比如都是100位的大素数，作乘法得到合数a，便有a=b×c。在造密码时，你可以把a公开，但b、c对外保密，只有“我方”了解。由于“我方”的通讯双方都知道b、c所以能够顺利地把密文翻译为“明文”。但“敌方”只知道a和密文,就无法了解密文的意思。要想破译密文，首先需要把a分解为b×c。但是因为a这个数很大，把a分解为b×c是很费时日的。等“敌方”完成这一分解,也许“仗”都已经打完了!素数规律的探索用公式来表示素数

1640年6月，法国大数学家费马在给数学家梅森写信，信中提道：“在艰深的理论研究中，我发现了三个重要的数学性质，其中一个性质就是关于形如的数（p为素数）的研究。”费马提出的这个问题极大地引起了梅森的兴趣，于是，他便开始对它进行研究。素数规律的探索用公式来表示素数

梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径；它的探究促进了计算技术、程序设计技术、密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用；促进了网格技术的发展。在专业中的应用

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成素数，以增加两个齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数（即是这两个齿轮齿数的