江苏省泰州市姜堰区四校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年七年级数学下学期选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.计算a•a2的结果是（）A.a B.a2 C.a3 D.a42.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C.D.5.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（）A.6 B.7 C.8 D.96.一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（）A.4种 B.3种 C.2种 D.1种填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）写出不等式的的一个整数解______（写出一个即可）8.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米．9.计算：_____．10.已知是方程的解，则a的值为______________．11.若二次三项式能用完全平方公式分解因式，则m的值为___________．12.若，则_____．13.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．14.已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围____．15.若不等式x＜a的正整数解有两个，那么a的取值范围是__________．16.如图，五边形两个外角的平分线交于点．若，则______．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.（8分）计算：（1）；（2）．18.（8分）分解因式：（1）（2）19.（8分）解下列方程组：（1）（2）20.（8分）先化简，再求值：，其中．21.（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为．（3）能使S△MBC=S△ABC的格点M共有个（点M异于点A）22.（10分）请把下面的证明过程补充完整．已知：如图，是的高，点在上，在上，，．求证：证明：∵是的高．∴（三角形高线的定义）．∴（）．∴（直角三角形两个锐角互余），又∵（已知），∴（）．又∵（已知），∴（）．∴（）．23.（12分）某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．（用二元一次方程组解决问题）24.（12分）先阅读，后解题．已知，求、的值．解：．，，，，，．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．（1）已知实数、满足，则______，______；（2）已知、．①猜想：______（填“”“”或“＝”）；②证明猜想成立．（12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）不等式x≥2_____x≤2的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．（2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+1的“云不等式”，求m的取值范围；（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3＞a与不等式ax﹣1≤a﹣x互为“云不等式”，求a的取值范围.26.（14分）在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到．（1）如图①，若，则______；（2）如图②，的平分线交线段于点G.若，求证．（3）已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）．

参考答案选择题123456CCADCB填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）答案不唯一8.9.2x2-4x10.-111.6或-612.513.414.15.16.316°三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.（1）0（2）18.（1）（2）19.（1）（2）；21.图略（2）32；（3）4个22.垂直的定义；；同角的余角相等；等量代换：内错角相等，两直线平行23.解：设购买的白色复印纸箱，彩色复印纸箱．由题意得：解得：答：购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱．24.（1）（2）①；②∵、∴，∴，∴猜想成立．25.（1）不等式x≥2是x≤2的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．（2）m≦-2（3）a<-1或-1<a<4(a<4且a≠1)26.（1）40；（2）解：∵的平分线交线段于点G，∴，∵，设，∴，∵翻折，∴，∴，∴，∵，∴；【小问3】解：①当，如图①所示：∴，∵，∴，∵翻折，∴，∴，∵的平分线交线段于点G，∴，∵，∴；②当，如图②所示：∴，∴，∴，∵的平分线交线段于点G，∴，∵，