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16.2二次根式的乘除

一、二次根式的乘法追问2：从上述运算的结果中，你有什么发现？你觉得自己发现的结果能推广到一般吗？如果能，请写出你的结论．追问3：二次根式的乘法法则中的字母的取值范围是什么？

一般地，二次根式的乘法法则是追问4：你能试着说说上述公式成立的理由吗？

一般地，二次根式的乘法法则是

二次根式的乘法法则逆向也成立.

追问5：请同学们思考一下，例题2第（1）小题每一步的依据什么运算法则？观察下面不同的运算结果，评价哪一种运算结果更加合理．

在二次根式化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽的因数或因式开出来，实现最简的标准：根号下不含可开方因式.

计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

二、二次根式的除法二次根式的除法法则是：即：算术平方根的商等于商的算术平方根.二次根式的除法法则是类比乘法法则，采用由特殊到一般的方法归纳得出的.

对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？运算结果中应不含能开得尽方的因数或因式.

利用它可以进行二次根式的化简.

你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；满足上述条件的二次根式，叫做最简二次根式.说明：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.（3）分母中不含根号.

注意本题中去掉分母中的根号的方法，是否还有其他方法呢？

1．最简二次根式有何特征？最简二次根式的概念：被开方数不含分母和小数，也不含能开的尽方的因数或因式的二次根式.化简时通常要求最终结果中的分母不含根号，而且各个二次根式都是最简二次根式.特别注意：（1）分母中含根号的要化简成没根号；

（2）根号中有分数的也要化简；

（3）根号中有小数的也要化简.三、最简二次根式2．说出二次根式的乘除法则，并用字母表示.

3．如何化去分母中的根号，请举例说明．

4．下列哪些是最简二次根式？

注意：被开方数不含分母和小数，也不含能开的尽方的因数或因式的二次根式.

例题1．化简下列二次根式：

观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？

例题2．计算

例题3．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

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