人教版高中数学必修第二册8.5.2 直线与平面平行 第1课时 直线与平面平行的判定 同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册8.5.2直线与平面平行第1课时直线与平面平行的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列说法中正确的是 ()A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线a在平面α外,则a∥αC.若直线a∥b,b⊂α,则a∥αD.若直线a∥b,b⊂α,那么直线a平行于α内的无数条直线2.直线a,b为异面直线,则过直线a与直线b平行的平面 ()A.有且只有一个B.有无数个C.有且只有一个或不存在D.不存在3.如图L8-5-7所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是BD,DC,CA的中点,设过这三点的平面为α,则在6条直线AB,AC,AD,BC,CD,DB中,与平面α平行的有 ()图L8-5-7A.0条 B.1条 C.2条 D.3条4.如图L8-5-8,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AB1C平行的直线是 ()图L8-5-8A.DD1 B.A1D1 C.C1D1D.A1D5.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,H,G分别为BC,CD的中点,则 ()A.BD∥平面EFGH且四边形EFGH为矩形B.EF∥平面BCD且四边形EFGH为梯形C.HG∥平面ABD且四边形EFGH为菱形D.HE∥平面ADC且四边形EFGH为平行四边形6.将一个正方体纸盒沿着几条棱剪开,得到如图L8-5-9所示的展开图,则在原正方体中 ()图L8-5-9A.AB∥CDB.AB∥平面CDC.CD∥GHD.AB∥GH7.如图L8-5-10,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,且该平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法:①A1M∥D1P;②A1M∥B1Q;③A1M∥平面DCC1D1;④A1M∥平面D1PQB1.其中正确说法的个数为 ()图L8-5-10A.1 B.2 C.3 D.48.如图L8-5-11,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC1,BD的中点,则至少过正方体3个顶点的平面中与EF平行的平面个数为 ()图L8-5-11A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知l,m是两条直线,α是一个平面,若要得到“l∥α”,则需要在条件“m⊂α,l∥m”中另外添加的一个条件是.

10.如图L8-5-12,在三棱锥S-ABC中,G为△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,则EG与平面SBC的位置关系为.

图L8-5-1211.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系是.

12.已知直线a,b和平面α,若a∥b,且直线b在平面α内,则a与α的位置关系是.

三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-5-13,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为棱AB,BC的中点.求证:AC∥平面B1DE.图L8-5-1314.(10分)如图L8-5-14,在圆锥中,S为顶点,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.(1)求证:SA∥平面PCD;(2)求圆锥的表面积和体积.图L8-5-1415.(5分)如图L8-5-15,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AA1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动,当点P满足条件时,A1P∥平面BCD.(答案不唯一,填一个满足题意的条件即可)

图L8-5-1516.(15分)如图L8-5-16,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,F是AB的中点,E是PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)在PC上求一点G,使FG∥平面AEC,并证明你的结论.图L8-5-16

参考答案与解析1.D[解析]直线l⊂α时也可以满足条件,但l不平行于α,所以选项A中说法错误;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,所以选项B中说法错误;选项C中缺少a⊄α这一条件,故不能得到a∥α,所以选项C中说法错误;选项D中说法正确.2.A[解析]在直线a上任取一点A,则过点A与直线b平行的直线有且只有一条,设为b',∵a∩b'=A,∴直线a与直线b'确定一个平面α,平面α为过直线a与直线b平行的平面,可知它是唯一的.3.C[解析]取AD的中点H,连接EH,则EH∥AB,因为EH与平面α相交,所以AB与平面α相交.由题意知直线AC,DB,DC均与平面α相交.在△BCD中,由已知得EF∥BC,因为EF⊂α,BC⊄α,所以BC∥α.同理AD∥α.所以在题中的6条直线中,与平面α平行的有2条.4.D[解析]易知A1B1∥DC,A1B1=DC,∴四边形A1B1CD是平行四边形,∴A1D∥B1C.∵A1D⊄平面AB1C,B1C⊂平面AB1C,∴A1D∥平面AB1C.故选D.5.B[解析]因为AE∶EB=AF∶FD=1∶4,所以EF∥BD,EF=15BD,又BD⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,所以EF∥平面BCD.因为H,G分别为BC,CD的中点,所以HG∥BD,HG=12BD.则EF∥HG,EF≠HG,所以四边形EFGH为梯形,故选6.C[解析]原正方体如图所示,由图可得,AB与CD相交,A错误;AB与平面CD相交,B错误;CD∥GH,C正确;AB与GH是异面直线,D错误.7.C[解析]连接PM,因为M,P分别为AB,CD的中点,所以PM∥AD且PM=AD,由题意知AD∥A1D1且AD=A1D1,所以PM∥A1D1且PM=A1D1,所以四边形PMA1D1为平行四边形,所以A1M∥D1P,故①正确;显然A1M与B1Q为异面直线,故②错误;由①知A1M∥D1P,因为D1P⊂平面DCC1D1,D1P⊂平面D1PQB1,A1M⊄平面DCC1D1,A1M⊄平面D1PQB1,所以A1M∥平面DCC1D1,A1M∥平面D1PQB1,故③④正确.8.D[解析]连接C1D,AB1,∵E,F分别是BC1,BD的中点,∴EF∥C1D∥AB1,则至少过正方体3个顶点的平面中与EF平行的有平面CC1D1D,平面ABB1A1,平面A1C1D,平面ADC1B1,平面AB1D1,共5个,故选D.9.l⊄α[解析]∵l,m是两条直线,α是一个平面,m⊂α,l∥m,∴l⊂α或l∥α.若要得到“l∥α”,则需要在条件“m⊂α,l∥m”中另外添加的一个条件是“l⊄α”.10.平行[解析]连接AG并延长,交BC于点M,连接SM,则AG=2GM,又AE=2ES,所以EG∥SM.因为EG⊄平面SBC,SM⊂平面SBC,所以EG∥平面SBC.11.平行或异面[解析]∵AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,∴CD∥平面α,∴直线CD与平面α内的直线没有公共点,则直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.12.a∥α或a⊂α[解析]若a∥b,且直线b在平面α内,则a与α的位置关系是a∥α或a⊂α.13.证明:在△ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以DE∥AC,又DE⊂平面B1DE,AC⊄平面B1DE,所以AC∥平面B1DE.14.解:(1)证明:连接PO.∵P,O分别为SB,AB的中点,∴PO∥SA,又PO⊂平面PCD,SA⊄平面PCD,∴SA∥平面PCD.(2)∵SO=2,OB=2,SO为圆锥的高,OB为圆锥底面圆的半径,∴圆锥的体积V=13π×22×2=8∵SB=SO2+O∴圆锥的表面积S=π×2×(2+22)=(4+42)π.15.P是CC1的中点[解析]当P是CC1的中点时,易得A1D∥PC,A1D=PC,所以四边形A1DCP为平行四边形,所以A1P∥DC.因为A1P⊄平面BCD,DC⊂平面BCD,所以A1P∥平面BCD.16.解:(1)证明:连接BD,设BD与AC的交点为O,连接EO.因为四边形ABCD为矩形,所以O为BD的中点,又E为PD的中点,所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所