2024秋七年级数学上册 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题 2产品配套问题和工程问题教学设计（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题2产品配套问题和工程问题教学设计（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2024秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.3节，主要涉及用一元一次方程解决问题中的产品配套问题和工程问题。教材内容围绕实际问题展开，引导学生利用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。具体内容包括：

1.产品配套问题：教材通过具体的实例，让学生了解并掌握产品配套问题的解决方法，即利用一元一次方程求解配套比。

2.工程问题：教材通过实例让学生了解并掌握工程问题的解决方法，即利用一元一次方程求解工作效率和完成时间等问题。

本节课的教学内容紧密联系实际，旨在让学生通过解决实际问题，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学建模能力和数学应用能力。通过解决产品配套问题和工程问题，学生能够将实际问题转化为数学模型，并利用一元一次方程求解问题。在这个过程中，学生不仅能够理解和掌握一元一次方程的解法，还能够培养将数学知识应用于解决实际问题的能力。同时，通过小组讨论和合作解决问题的环节，学生还能够培养团队合作意识和沟通能力。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了整式的加减、乘除以及一元一次方程的定义和解法。这些知识为本节课的学习提供了一定的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学应用题通常比较感兴趣，特别是那些与实际生活相关的问题。在学习能力上，学生已经具备了解决简单数学问题的能力，但解决实际问题时可能会遇到一些困难和挑战。在学习风格上，学生喜欢通过实际操作和小组讨论来学习，因此合作学习会比较适合他们。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决产品配套问题时，学生可能会遇到如何正确设置方程和求解配套比的困难。在解决工程问题时，学生可能会遇到如何正确确定工作效率和完成时间的困难。此外，学生还可能对如何将实际问题转化为数学模型感到困惑。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括2024秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.3节的内容。教材中应包含产品配套问题和工程问题的实例，以及相关的练习题。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的多媒体资源，包括图片、图表、视频等。这些资源应该能够清晰地展示产品配套问题和工程问题的实际情况，帮助学生更好地理解和解决问题。

3.实验器材：如果本节课涉及实验环节，需要准备实验所需的器材，并确保器材的完整性和安全性。实验内容可以设计为模拟产品配套问题的解决过程，或者模拟工程问题的解决过程，让学生通过实际操作来加深对问题的理解。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行布置。可以设置分组讨论区，让学生在小组内进行讨论和合作解决问题。同时，可以设置实验操作台，供学生进行实验操作。此外，还需要确保教室内有足够的书写空间，以便学生进行练习和记录。

5.教学工具：准备教学所需的黑板、粉笔、多媒体设备等工具，确保教学过程顺利进行。

6.练习题库：准备与本节课内容相关的练习题，包括产品配套问题和工程问题的不同变体，以供学生进行课堂练习和课后巩固。

7.反馈表格：准备反馈表格，用于收集学生对课堂内容的理解程度和教学资源的评价，以便进行教学反思和改进。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解产品配套问题和工程问题的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元一次方程解决实际问题做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一元一次方程解决实际问题的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元一次方程解决实际问题的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元一次方程的定义和解法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一元一次方程解决实际问题的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕产品配套问题和工程问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元一次方程知识的应用，提高实践能力。

在知识讲解和技能训练结束后，对一元一次方程解决实际问题进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元一次方程解决实际问题的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决实际问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的问题，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与实际问题相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合实际问题，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习实际问题的收获和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元一次方程解决实际问题，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一元一次方程解决实际问题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握一元一次方程解决实际问题的基本方法，包括如何正确设置方程、解方程以及如何将实际问题转化为数学模型。

2.技能提升：学生能够运用一元一次方程解决简单的产品配套问题和工程问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

3.思维发展：通过解决实际问题，学生的逻辑思维能力和解决问题的能力得到锻炼和提升，他们能够更好地理解和分析问题，并找到解决问题的方法。

4.合作能力：在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生的团队合作能力和沟通能力得到培养，他们能够学会与他人合作，共同解决问题。

5.学习兴趣：通过将数学知识应用于解决实际问题，学生对数学学科的兴趣得到增强，他们能够认识到数学在实际生活中的重要性，从而更加积极主动地学习数学。

6.情感态度：学生在解决实际问题的过程中，能够体验到数学知识的实际应用价值，培养他们对数学学科的积极情感态度，增强他们对数学学习的自信心。七、板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣一元一次方程解决实际问题的教学内容，突出重点，准确精炼，帮助学生理解和掌握关键知识点。

2.结构清晰：板书设计应条理分明，逻辑清晰，能够引导学生逐步理解一元一次方程解决实际问题的方法和步骤。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，突出重点，避免冗长的文字，以简洁的图表、符号等表达清晰的信息。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以通过使用彩色粉笔、图表、图片等元素，使板书更具吸引力。

5.启发性：板书设计应具有一定的启发性，能够激发学生的思考和探索欲望。可以通过提出问题、设置悬念等方式，引导学生主动参与学习。

6.互动性：板书设计应具有一定的互动性，能够促进学生与教师之间的互动。可以通过在板书上留出空白区域，让学生填写答案、绘制图表等方式，增加学生的参与度。

7.多样性：板书设计应具有一定的多样性，可以结合文字、图表、图片、符号等多种形式，使板书内容更加丰富和生动。

8.适应性：板书设计应具有一定的适应性，能够根据学生的学习情况和教学进度进行调整和修改，以满足不同教学需求。八、重点题型整理1.产品配套问题题型：

（1）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润20元，乙产品每件利润30元。现有资金100万元，要求甲、乙两种产品的利润之和达到最大。设甲产品生产x件，乙产品生产y件，求x和y的值。

答案：设甲产品生产x件，乙产品生产y件。根据题意，甲产品每件利润20元，乙产品每件利润30元，资金限制为100万元。可以列出以下方程：

20x+30y=1000000

因为要求甲、乙两种产品的利润之和达到最大，所以可以利用一元一次方程求解。

由于20<30，可以通过增加乙产品来增加总利润。为了使利润最大化，可以令x=0，此时y=5000。

因此，甲产品生产0件，乙产品生产5000件，可以获得最大利润150000元。

（2）某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润10元，B产品每件利润15元。现有资金100万元，要求A、B两种产品的利润之和达到最大。设A产品生产x件，B产品生产y件，求x和y的值。

答案：设A产品生产x件，B产品生产y件。根据题意，A产品每件利润10元，B产品每件利润15元，资金限制为100万元。可以列出以下方程：

10x+15y=1000000

为了使利润最大化，可以令x=0，此时y=6667。

因此，A产品生产0件，B产品生产6667件，可以获得最大利润1000100元。

2.工程问题题型：

（1）某工程队计划用60天完成一项工程，前30天每天完成3个单位工程，后30天每天完成4个单位工程。如果工程提前10天完成，问每天完成多少个单位工程？

答案：设工程总量为工程队计划完成工程所需的总单位工程。前30天每天完成3个单位工程，后30天每天完成4个单位工程，所以可以列出以下方程：

3*30+4*30=工程总量

90+120=工程总量

工程总量=210

如果工程提前10天完成，即50天内完成工程，则每天完成的单位工程数为：

210/50=4.2

因此，每天完成4个单位工程。

（2）某工程队计划用60天完成一项工程，前30天每天完成3个单位工程，后30天每天完成4个单位工程。如果工程提前10天完成，问工程总量是多少？

答案：设工程总量为工程队计划完成工程所需的总单位工程。前30天每天完成3个单位工程，后30天每天完成4个单位工程，所以可以列出以下方程：

3*30+4*30=工程总量

90+120=工程总量

工程总量=210

因此，工程总量为210个单位工程。

（3）某工程队计划用60天完成一项工程，前30天每天完成3个单位工程，后30天每天完成4个单位工程。如果工程提前10天完成，问前30天完成了多少个单位工程？

答案：设工程总量为工程队计划完成工程所需的总单位工程。前30天每天完成3个单位工程，后30天每天完成4个单位工程，所以可以列出以下方程：

3*30+4*30=工程总量

90+120=工程总量

工程总量=210

前30天完成的单位工程数为：

3*30=90

因此，前30天完成了90个单位工程。

（4）某工程队计划用60天完成一项工程，前30天每天完成3个单位工程，后30天每天完成4个单位工程。如果工程提前10天完成，问后30天完成了多少个单位工程？

答案：设工程总量为工程队计划完成工程所需的总单位工程。前30天每天完成3个单位工程，后30天每天完成4个单位工程，所以可以列出以下方程：

3*30+4*30=工程总量

90+120=工程总量

工程总量=210

后30天完成的单位工程数为：

4*30=120

因此，后30天完成了120个单位工程。

（5）某工程队计划用60天完成一项工程，前30天每天完成3个单位工程，后30天每天完成4个单位工程。如果工程提前10天完成，问工程总量和每天完成的单位工程数分别是多少？

答案：设工程总量为工程队计划完成工程所需的总单位工程。前30天每天完成3个单位工程，后30天每天完成4个单位工程，所以可以列出以下方程：

3*30+4*30=工程总量

90+120=工程总量

工程总量=210

如果工程提前10天完成，即50天内完成工程，则每天完成的单位工程数为：

210/50=4.2

因此，工程总量为210个单位工程，每天完成4个单位工程。教学反思与改进在完成本章节的课堂教学后，我认为有必要进行教学反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。以下是我对课堂教学的反思和改进措施。

首先，我发现学生在解决实际问题时，对于如何将实际问题转化为数学模型存在一定的困难。他们往往不能准确地理解问题，导致在设置方程和解方程的过程中出现错误。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中增加更多实际问题的案例，让学生在实际操作中学习如何将问题转化为数学模型，提高他们的问题分析和解决能力。

其次，我发现学生在小组讨论和合作解决问题时，沟通和合作能力有待提高。他们往往不能有效地表达自己的观点，也不能很好地倾听他人的意见，导致讨论效率不高。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中加强对学生沟通和合作能力的培养。可以通过组织小组讨论、角色扮演等活动，提高学生的沟通和合作能力。

再次，我发现学生在解决实际问题时，对于方程的解法和技巧掌握得不够熟练，导致解题速度较慢。为了提高学生的解题速度和准确率，我计划在未来的教学中增加更多解题技巧的讲解和练习。可以通过组织解题比赛、设置解题挑战等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的解题能力。

最后，我发现学生在课堂上的参