2024-2025学年广东省佛山市S6高质量发展联盟高二上学期期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山市S6高质量发展联盟高二上学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.经过A0,2，B−1,0两点的直线的方向向量可以为(

)A.1,0 B.1,1 C.1,2 D.1,32.某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是(

)A.至少一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶3.若点M2,5,4关于平面Oxz和x轴对称的点分别为a,b,c，d,e,f，则b+f=(

)A.−9 B.−1 C.1 D.94.如图，四面体OABC中，点E为OA中点，F为BE中点，G为CF中点，设OA=a，OB=b，OC=c，若OG可用a，b，cA.14a+14b+125.已知直线ax+2ay+1=0与a−1x−a+1y−1=0垂直，则实数a的值是A.0或3 B.3 C.0或−3 D.−36.已知二面角α−l−β的棱上两点A，C，线段AB与CD分别在这个二面角内的两个半平面内，并且都垂直于棱l.若AB=6，CD=8，AC=2，BD=12.则这两个平面的夹角的余弦值为(

)A.512 B.45 C.357.由甲、乙、丙组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，已知甲猜对乙未猜对的概率为13，乙猜对丙未猜对的概率为14，丙猜对甲也猜对的概率为18，在每轮活动中，三人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙、丙都猜对的概率是A.124 B.112 C.168.在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点Px0,y0,z0且一个方向向量为m=a,b,cabc≠0的直线l方程为x−x0a=y−y0b=z−z0c，经过点Px0A.16 B.356 C.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.则下列说法正确的是(

)A.若a//b，b//c则a//c

B.若PA>0，PB>0，则事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立

C.O为坐标原点，向量OA=1,2,0，OB=−1,0,6，其中线段AB的中点10.伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果.若连续抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记录这n次实验的结果，设事件M表示“n次实验结果中，既出现正面又出现反面”，事件N表示“n次实验结果中，最多只出现一次反面”，则下列结论正确的是(

)A.若n=2，则M与N不互斥 B.若n=2，则M与N不相互独立

C.若n=3，则M与N相互独立 D.若n=3，则M与N互斥11.数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径MN折成了直二面角(其中M对应钟上数字3,N对应钟上数字9).设MN的中点为O,MN=43，若长度为2的时针OA指向了钟上数字8，长度为3的分针OB指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针OC(安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细)，则下列说法正确的是(

)A.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则OA⊥BC

B.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则NA//平面OBC

C.若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则BC与AM所成角的余弦值为D.若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则四面体OABC的外接球的表面积为103三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为

．13.已知平面α内一点P(8,9,5)，点Q(1,2,2)在平面α外，若α的一个法向量为n=(414.设m∈R，过定点A的动直线x+my+1=0和过定点B的动直线mx−y−2m+3=0交于点P(x,y)，则|PA|⋅|PB|的最大值

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)柜子里有3双不同的鞋，分别用a1，a2，b1，b2，c1，c(1)写出试验的样本空间；(2)设事件A=“取出的鞋不成双”；B=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，求出PA与PB16.(本小题12分)已知向量a=(−2,−1,2)，b=(−1,1,2)，(1)当|c|=3时，若向量ka+b与c(2)若向量c与向量a，b共面，求实数x的值．17.(本小题12分)如图所示，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为2,−1，C、D均在第一象限．(1)求直线CD的方程；(2)若BC=13，求点18.(本小题12分)新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．若正确答案为两项，每对一项得3分；若正确答案为三项，每对一项得2分；(1)学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了(不选)和错误判断的概率如下表：选项作出正确判断判断不了(不选)作出错误判断A0.80.10.1B0.70.10.2C0.60.30.1D0.50.30.2若此题的正确选项为AC.求学生甲答此题得6分的概率；(2)某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为p，正确答案是三个选项的概率为1−p0<p<1.现有一道多选题，学生乙完全不会，此时他有两种答题方案：Ⅰ.随机选一个选项；Ⅱ①若p=12，且学生乙选择方案Ⅰ，求学生乙本题得②若p=13，且学生乙选择方案Ⅱ，求学生乙本题得419.(本小题12分)如图1，已知正方形ABCD的边长为2，E,F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为60​∘，点M在线段AB上(包含端点)运动，连接

(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD//平面EMC．(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60∘？若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由．

参考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.BC

10.ABC

11.ACD

12.1213.1

14.9

15.解：(1)从6只鞋中任取2只，共有15种等可能的结果，样本空间为Ω=a【小问2详解】因为A=a所以PA因为B=a1b

16.解：(1)由|c|=3，得x向量a=(−2,−1,2)，b=(−1,1,2)，则由向量ka+b与c垂直，得(k当x=1时，有5=0，矛盾；当x=−1时，有4k+7=0，解得k=−7所以实数x和k的值分别为−1和−7(2)由向量c与向量a，b共面，设c=λ则(x,2,2)=λ(−2,−1,2)+μ(−1,1,2)，即x=−2λ−μ2=−λ+μ2=2λ+2μ所以实数x的值为−1

17.解：(1)因为ABCD是平行四边形，所以AB//CD，所以kAB设直线CD的方程为y=−12x+m因为四边形ABCD的面积为8，AB=所以AB与CD的距离为85，即点A到x+2y−2m=0的距离为于是2m12+2所以m=4，直线CD的方程为x+2y−8=0．

(2)设D坐标为a,b，因为BC=13所以a+2b−8=0a2+b2=13所以点D的坐标为65,17

18.解：(1)设事件M表示“学生答此题得6分”，即对于选项A、C作出正确的判断，且对于选项B、D作出正确的判断或判断不了，所以P(M)=0.8×(0.7+0.1)×0.6×(0.5+0.3)=0.3072；【小问2详解】①记X为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，对于方案I，若正确答案是两个选项，选错的概率是24，若正确答案是三个选项，选错的概率是1PX=0②记事件Y为

“学生乙本题得4分”，对于方案Ⅱ：应该正确答案是三个选项里选对两题，假设ABC为正确项．故而所有可能为：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种，满足条件的有AB，AC，BC，有3种．则PY

19.解：(1)因为直线MF⊂平面ABFE，故点O在平面ABFE内，也在平面ADE内，所以点O在平面ABFE与平面ADE的交线(即直线AE)上，延长EA，FM交于点O，连接OD，如图所示．

因为AO//BF，M为AB的中点，所以△OAM≌△FBM所以OM=MF，AO=BF=2．故点O在EA的延长线上且与点A间的距离为2.

连接DF，交EC于点N，因为四边形CDEF为矩形，所以N是EC的中点．连接MN，则MN为△DOF的中位线，所以MN // OD，又MN⊂平面EMC，OD⊄平面EMC，所以直线OD //平面EMC.

(2)如图，由已知可得EF⊥AE，EF⊥DE，又AE∩DE=E，所以EF⊥平面ADE，由于EF⊂平面ABFE，所以平面ABFE⊥平面ADE．易知△ADE为等边三角形，取AE的中点H，连接DH，则DH⊥AE，根据面面垂直的性质定理可知：DH⊥平面ABFE．以H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则E(−12,0,0)，D(0,0,3所以ED=设M(12,a,0)(0⩽a⩽2)设平面EMC的法向量为m=