新高考数学一轮复习第6章 第05讲 数列章节总结 精讲（教师版）

第05讲数列章节总结(精讲）一、数列求通项题型一：数列前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0法题型二：数列前SKIPIF1<0项积SKIPIF1<0法题型三：累加法；累乘法题型四：构造法题型五：倒数法题型六：隔项等差(等比）数列二、数列求和题型一：倒序相加法题型二：分组求和法题型三：裂项相消法题型四：错位相减法题型五：奇偶项讨论求和题型六：插入新数列混合求和一、数列求通项题型一：数列前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0法例题1．设正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），∴SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以7为首项，3为公差的等差数列，∴SKIPIF1<0.例题2．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0为公差为3的等差数列，通项公式为SKIPIF1<0，例题3．已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列．故SKIPIF1<0．例题4．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0⑴SKIPIF1<0

①SKIPIF1<0

②①SKIPIF1<0②可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0例题5．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】（1）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．（2）证明见解析由已知得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，①得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，②①-②得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也适合此式，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．例题6．各项均为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等比数列，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0①，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，由①-②得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是公差为1，首项为1的等差数列.∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等比数列，∴SKIPIF1<0例题7．设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】（1）SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，②①-②得，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，适合上式，所以SKIPIF1<0.例题8．已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0；解：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以1为首项，1为公差的等差数数列，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也成立，∴SKIPIF1<0.例题9．已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；【答案】(1)证明见解析证明：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0由已知易得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴数列SKIPIF1<0是首项SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列；例题10．已知首项为1的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0依题意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又当n＝1时，SKIPIF1<0也满足上式，所以SKIPIF1<0．题型二：数列前SKIPIF1<0项积SKIPIF1<0法例题1．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；【答案SKIPIF1<0；SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以1为首项，2为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时也符合，所以SKIPIF1<0．例题2．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式：【答案】(1)SKIPIF1<0；由题意，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0由于：SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．例题3．设各项为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式．【答案】(1)证明见解析；(2)SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，2为公差的等差数列.(2)由（1）可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0例题4．已知数列SKIPIF1<0的前n项积SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，也符合SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，2为公差的等差数列，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.例题5．设首项为2的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由累乘法得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也满足上式，∴SKIPIF1<0.(2)由（1）知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0例题6．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0.(1)解：因为数列SKIPIF1<0的前n项积SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相除得SKIPIF1<0，因为数列SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)解：由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.题型三：累加法；累乘法例题1．（1）已知数列SKIPIF1<0是正项数列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.解：（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0，故对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例题2．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是首项为2，公比为2的等比数列，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例题3．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0(1)证明：由题意，当SKIPIF1<0时，∴SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是以2为首项，2为公比的等比数列；(2)由（1）知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，各项相加，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0也成立，SKIPIF1<0-1，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0.例题4．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式.【答案】(1)SKIPIF1<0(1)解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由累加法得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.例题5．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．(1)证明数列SKIPIF1<0是等比数列，并求出数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)证明见解析，SKIPIF1<0(1)解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是首项为2，公比为2的等比数列，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0符合上式，∴SKIPIF1<0．例题6．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0由已知SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0，根据累乘法得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，由于该式对于SKIPIF1<0也成立，于是数列SKIPIF1<0的通项公式为：SKIPIF1<0；例题7．数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是各项均为正数的等比数列，前三项和为14，求SKIPIF1<0的通项公式．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)设SKIPIF1<0的公比为q，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是等差数列，且公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0前n项和SKIPIF1<0．(2)设SKIPIF1<0的公比为p，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0符合上式，∴SKIPIF1<0．例题8．已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0n项和，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成等差数列．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求正整数SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由题意知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0也符合SKIPIF1<0．∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．(2)由（1）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.例题9．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；(1)设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，由题意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0；因为数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0满足，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.例题10．数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0；数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与条件等式两边相减，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0=1,SKIPIF1<0.故有SKIPIF1<0所求通项公式分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0题型四：构造法例题1．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②①-②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，故SKIPIF1<0例题2．已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.例题3．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是等差数列，公差为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.例题4．设数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是首项、公差为SKIPIF1<0的等差数列，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.例题5．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.解：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=1，则数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0=1，公差为1的等差数列，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；例题6．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．证明数列SKIPIF1<0为等比数列；【答案】（1）证明见解析；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0是首项为2，公比为2的等比数列例题7．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．证明数列SKIPIF1<0是等比数列并求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】证明见解析；SKIPIF1<0．解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，3为公比的等比数列．因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．题型五：倒数法例题1．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0证明：数列SKIPIF1<0是等比数列【答案】（1）证明见解析；证明：由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，3为公比的等比数列例题2．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】（1）SKIPIF1<0；（1）由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0.例题3．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，以SKIPIF1<0为公比的等比数列，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；例题4．在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的通项；【答案】（1）SKIPIF1<0解：（1）由已知得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例题5．在数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,并且对于任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.证明数列SKIPIF1<0为等差数列,并求SKIPIF1<0的通项公式;【答案】（1）答案见解析,SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0,公差为SKIPIF1<0的等差数列.根据等差数列通项公式可得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故:SKIPIF1<0.题型六：隔项等差(等比）数列例题1．设各项均不等于零的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的值，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0的奇数项是以SKIPIF1<0为首项，公差为4的等差数列，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0的偶数项是以SKIPIF1<0为首项，公差为4的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.例题2．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．计算SKIPIF1<0的值，求SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由题知SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，由②SKIPIF1<0①得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是：数列SKIPIF1<0的奇数项是以SKIPIF1<0为首项，以4为公差的等差数列，即SKIPIF1<0，偶数项是以SKIPIF1<0为首项，以4为公差的等差数列，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；例题3．已知数列SKIPIF1<0各项都不为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的奇数项和偶数项各自成等差数列且SKIPIF1<0SKIPIF1<0为奇数），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为偶数SKIPIF1<0例题4．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.(2)是否存在实数SKIPIF1<0，使得数列SKIPIF1<0为等差数列？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在，SKIPIF1<0解：（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)解：存在SKIPIF1<0，使得数列SKIPIF1<0为等差数列.理由如下.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.假设存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为等差数列，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0的奇数项构成等差数列，偶数项也构成等差数列，且公差均为2.当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0符合题意.例题5．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0解：由题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的奇数项和偶数项都是公比为SKIPIF1<0的等比数列.所以当SKIPIF1<0为奇数时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0.例题6．（2022·浙江省富阳中学高三阶段练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0依题意，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相除并化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，其中SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.二、数列求和题型一：倒序相加法例题1．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在函数SKIPIF1<0的图象上，函数SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前2020项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)因为点SKIPIF1<0均在函数SKIPIF1<0的图象上，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，适合上式，所以SKIPIF1<0.(2)因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(3)由（1）知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①又因为SKIPIF1<0，②因为SKIPIF1<0，所以①SKIPIF1<0②，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.例题2．（2021·全国·高二）已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（1）分别求数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通项公式；【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）存在，SKIPIF1<0．（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0时满足上式，故SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0①∴SKIPIF1<0②∴①+②，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.例题3．（2020·河南大学附属中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0